2018-2019学年金华十校联考高一上期末数学试卷(含答案解析).pdf

2018-2019 学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）设全集 U= 1，2，3，4，5，6，7，8，集合 S= 1，3，5 ，T= 3，6 ，则?U（ST）等于（）A?B 2，4，7，8C 1，3，5，6D 2，4，6，82 （4 分）cos210=（）AB C D3 （4 分）函数 y=f（x）和 x=2的交点个数为（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D0 个或 1 个4 （4 分）已知扇形的半径为2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为 （）AB2 C 2 D25 （4 分）如果 lgx=lga +3lgb5lgc，那么（）Ax=a+3bc BCDx=a+b3c36 （4 分）已知 sin=，cos=，则角 终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限7 （4 分）函数的图象为（）ABCD8（4 分）已知函数 f （x） =ax2+2ax+4 （0a3） ， 若 x1x2， x1+x2=1a， 则 （）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2） Df（x1）f（x2）和 f（x1）=f（x2）都有可能9 （4 分）已知函数f（x）=sin（x） （ 2） ，在区间（ 0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值10 （4 分）已知 f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（）Ab=且 f（a）f（） Bb=且 f（a）f（）Cb=且 f（a+ ）f（）Db=且 f（a+）f（）二、填空题（共7 小题，每小题 3 分，满分 21分）11 （3 分）已知角 的终边过点 P（8m，6sin30 ） ，且 cos= ，则 m 的值为，sin =12（3 分） 计算 lg4+lg500lg2=，+ （log316） ? （log2） =13（3 分） 已知 sin = +cos ， 且 （0，） ， 则 sin2 =， cos2=14 （3 分）如果幂函数 f（x）的图象经过点（ 2，8） ，则 f（3）=设 g（x）=f（x）+xm，若函数 g（x）在（2，3）上有零点，则实数m 的取值范围是15 （3 分）已知 tan（ x）=2，则 4sin2x3sinxcosx 5cos2x=16 （3 分）已知函数 f（x）=2sin（2x+ ） （| | ） ，若是 f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围为17 （3 分）已知 f（x）是定义在 R上的奇函数，当x0 时，f（x）=2xx2，若存在实数 a，b，使 f（x）在 a，b 上的值域为 ， ，则 ab=三、解答题（本大题共5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）18函数 f（x）=的定义域为集合 A，函数 g（x）=xa（0 x4）的值域为集合 B（）求集合 A，B；（）若集合 A，B 满足 AB=B ，求实数 a 的取值范围19 （15分）设函数 f（x）=Asin（x+ ） （A0， 0， ，xR）的部分图象如图所示（）求函数 y=f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）的图象沿 x 轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数 y=g（x）的图象，当 x ，时，求函数 g（x）的值域20 （15 分）已知函数 f（x）=lg（）求函数 f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（）对于 x 2，6 ，f（x）lg恒成立，求 m 的取值范围21 （15 分）设函数 f（x）=4sinx（cosxsinx）+3（）当 x（0， ）时，求 f（x）的单调递减区间；（）若 f（x）在 0， 上的值域为 0，2+1 ，求 cos2 的值22 （15 分）已知函数 f（x）=x| x2a|+ a24a（aR） （）当 a=1 时，求 f（x）在 3，0 上的最大值和最小值；（）若方程 f（x）=0有 3 个不相等的实根x1，x2，x3，求+的取值范围2018-2019 学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）设全集 U= 1，2，3，4，5，6，7，8，集合 S= 1，3，5 ，T= 3，6 ，则?U（ST）等于（）A?B 2，4，7，8C 1，3，5，6D 2，4，6，8【解答】 解： S T=1，3，5，6 ，CU（ST）=2，4，7，8 故选 B2 （4 分）cos210=（）AB C D【解答】 解：cos210 =cos（180 +30 ）=cos30 =故选： A3 （4 分）函数 y=f（x）和 x=2的交点个数为（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D0 个或 1 个【解答】 解：根据函数 y=f（x）的定义，当 x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值 f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点当 x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点故函数 y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，即函数 y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是0 或 1，故选： D4 （4 分）已知扇形的半径为2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为 （）AB2 C 2 D2【解答】 解：设扇形圆心角的弧度数为 ，则扇形面积为 S= r2= 22=4，解得： =2 故选： B5 （4 分）如果 lgx=lga +3lgb5lgc，那么（）Ax=a+3bc BCDx=a+b3c3【解答】 解： lgx=lga +3lgb5lgc=lga+lgb3lgc5=lg，x=，故选 C6 （4 分）已知 sin=，cos=，则角 终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限【解答】 解： sin= ，cos=，sin =2sin cos=2（）=0， 可得 终边所在的象限是第三、四象限；cos=2cos21=2（）21=0，可得： 终边所在的象限是第一、四象限，角 终边所在的象限是第四象限故选： D7 （4 分）函数的图象为（）ABCD【解答】 解：因为y=tanx 是奇函数，所以是奇函数，因此B，C 不正确，又因为时函数为正数，所以D 不正确， A 正确；故选 A8（4 分）已知函数 f （x） =ax2+2ax+4 （0a3） ， 若 x1x2， x1+x2=1a， 则 （）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2） Df（x1）f（x2）和 f（x1）=f（x2）都有可能【解答】 解： 0a3，由函数表达式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4a 知，其对称轴为 x=1，又 x1+x2=1a，所以（x1+x2）=（1a） ，0a3，21a1，1（1a），当（x1+x2）=1 时，此时 f（x1）=f（x2） ，当图象向右移动时，又x1x2，所以 f（x1）f（x2） 故选： A9 （4 分）已知函数f（x）=sin（x） （ 2） ，在区间（ 0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值【解答】 解：函数 f（x）=sin（x ） ，当 2，且 x（0，）时，0 x ，所以x ，所以sin（x ）1；所以，当 x=时，sin（x ）取得最大值 1，即函数 f（x）在区间（ 0，）上有最大值 1，没有最小值故选： B10 （4 分）已知 f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（）Ab=且 f（a）f（） Bb=且 f（a）f（）Cb=且 f（a+ ）f（）Db=且 f（a+）f（）【解答】 解： f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，f（x）=f（x） ，即 loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+bx，loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+（b1）x，b=b1，b=，f（x）=loga（ax+1）+ x，函数为增函数，a+2=，f（a+ ）f（） 故选 C二、填空题（共7 小题，每小题 3 分，满分 21分）11 （3 分）已知角 的终边过点 P（8m，6sin30 ） ，且 cos= ，则 m 的值为，sin = 【解答】 解：由题意可得 x=8m，y=6sin30 =3，r=| OP | =，cos=，解得 m=，sin = 故答案为：，12 （3 分）计算 lg4+lg500lg2=3，+ （log316）? （log2）=5【解答】 解：lg4+lg500lg2=lg1000=3 ，+（log316）?（log2）=（）1+=3+=3+（8）=5故答案为： 3，513 （3 分）已知 sin = +cos ，且 （0，） ，则 sin2 =，cos2= 【解答】 解： sin = +cos ，且 （0，） ，即 sin cos= ，平方可得12sin cos= ，则 sin2 =2sin cos=0，为锐角，sin +cos=，由求得 cos=，cos2=2cos2 1=，故答案为：；14 （3 分）如果幂函数f（x）的图象经过点（ 2，8） ，则 f（3）=27设 g（x）=f（x）+xm，若函数 g（x）在（2，3）上有零点，则实数m 的取值范围是10m30【解答】 解：设幂函数 f（x）=x，把点（ 2，8）代入函数的解析式可得2=8，解得 =3 ，故函数的解析式为f（x）=x3，故 f（3）=27，g（x）=f（x）+xm=x3+xm，g（x）=3x2+10，故 g（x）在（ 2，3）递增，若函数 g（x）在（ 2，3）上有零点，只需，解得： 10m30，故答案为： 27，10m3015 （3 分）已知 tan（ x）=2，则 4sin2x3sinxcosx 5cos2x=1【解答】 解： tan（ x）=2，tanx=2，4sin2x3sinxcosx5cos2x=1故答案为： 116 （3 分）已知函数 f（x）=2sin（2x+ ） （| | ） ，若是 f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围为， 【解答】 解：由题意可得，是函数 y=2sin（2x+ ）的一个单调递减区间，令 2k +2x+ 2k +，kz，求得 k +xk +， 故有k +， 且k +，结合 | | 求得 ，故 的取值范围为 ， ，故答案为 ， 17 （3 分）已知 f（x）是定义在 R上的奇函数，当x0 时，f（x）=2xx2，若存在实数 a，b，使 f（x）在 a，b 上的值域为 ， ，则 ab=【解答】 解：设 x0，则 x0，f（x）=2x（ x）2，即 f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，设这样的实数 a，b 存在，则或或，由得 ab（a+b）=0，舍去；由，得 a=1，b=矛盾，舍去；由得 a，b 是方程 x3+2x2=1的两个实数根，由（x+1） （x2+x1）=0得 a=，b=1，ab=，故答案为三、解答题（本大题共5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）18函数 f（x）=的定义域为集合 A，函数 g（x）=xa（0 x4）的值域为集合 B（）求集合 A，B；（）若集合 A，B 满足 AB=B ，求实数 a 的取值范围【解答】 解： （）函数 f（x）=的定义域为集合 A，函数 g（x）=xa（0 x4）的值域为集合 B，A= x| x22x30 =x| x1 或 x3 ，B=y| ay4a （）集合 A，B 满足 AB=B ，B? A，4a1 或a3，解得 a5 或 a3实数 a的取值范围（， 3 5，+） 19 （15分）设函数 f（x）=Asin（x+ ） （A0， 0， ，xR）的部分图象如图所示（）求函数 。