构建高效、低碳的高三数学课堂.doc

构建“高效、低碳”的高三数学课堂湖州中学费玉美【摘要】数学课堂高效低碳教学行为是指数学教师充分利用一节课45分钟的时间，通过优化 教学行为，将各个教淫环节高效地整合到一起，促进学生高效地参与数学学习，并获得优秀 的认知成绩、良好的认知结构、积极的数学学习情感，较强的效率意识、浓厚的理性思维、 较强的数学学习能力的那些行为概而言之，数学课堂高效教学行为是指引发学生高效率数 学学习的那些课堂教学行为本文从钻研教材、课堂氛围、例题选取、课堂结构等几方而对 高三数学复习课堂的高效性与低碳性进行研究，以期达到抛砖引玉的效果关键词】高效低碳教学课堂 一、对高效与低碳课堂的理论认识“高效” 一个基本描述是：以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果高效课堂”可以通过三方面来休现：一是效率的最大化，也就是在单位时间内学生的 受益量，主要表现在课堂容量，课内外学业负担等；二是效益的最优化，也就是学生受教育 教学影响的积极程度，主要表现在兴趣培养、习惯养成、学习能力、思维能力与品质等诸多 方面；三是效果的最好化，也就是学生学习任务的完成情况，主要表现在学生在教学检测中 的成绩情况高效课堂”是捉高课堂的效率、效益、效杲三者的协调统一。

简而言之，“高 效课堂”可以概括为:轻负担，低消耗,全维度,高质量低碳，英文为low carbon,意指较低（更低）的温室气休（二氧化碳为主）排放低碳 经济是一种“低投入、低排放、低污染”的发展模式，这与我们高效课堂的理念不谋而和 课堂教学是学校教育的主阵地，其质量的高低直接影响着教学质量的优劣高三数学复习是 高中数学教学的一个重要环节，它是在学生学完了中学数学的全部内容之后进行的一次系统 地、全而的回顾与整理，以达到将各部分知识进行冇机的整合、构建数学知识的结构体系 面对目前高考复习普遍存在的“高投入、大容量、快节奏”，笔者思考能不能推进高考复习的“低碳化”，产生“高效课堂”二、构建高效低碳高三复习课堂的实践2.1钻研教材 源于课本，高于课本教师钻研教材，绝不是孤立看待某章节的教材内容，而是钻研各章节内容之间的联系， 在纵横联系中钻研各教学内容单元，才会识得“庐山真而目”，认识到教材内容在整个高中数 学教材中的地位、作用，认识到复习的重点和难点，在课堂上进行有的放矢的教学，实现课 堂教学的低投入、高产出教师钻研教材，也不是对教材的简单阅读，不同内容需要教师从不同角度去钻研关于 具休概念需要钻研的主要内容是：该概念是否是关键概念或与该节内容的关键概念之间是什 么关系，与其他章节之间的哪些概念有什么相关的关系，这些密切相关的概念构成了什么样 的概念图等；对具体的数学公式需要钻研的主要内容为：公式的结构、特征；成立的条件； 适用范围和公式的变化形式等。

对课本例题和练习的钻题研不能停留在原题上，显然高考的难度要高出课本的例题和练习题，需耍钻研的内容为：课本例题的条件是什么？结论是什么？ 条件对结论起何作用？在此条件下还会得岀哪些结论？改变条件结论如何？改变结论条件将 有何变化？条件和结论有何特征？教材中的哪些习题 冇相互联系？钻研教材是深刻理解教材的过程，加工 教材既要基于教材，乂要超越教材笔者以人教版高中《数学》选修2-2习题1. 3节A组的第4题为蓝本，通过层层递进式教学将课本例题 一—右° —k接轨到高考题，精心打造了一节复习课 1 2原题：如图是导函数y = f\x)的图像，在标记的点中，在哪一点处(1)导函数y = f(x)冇极大值？(2)导函数y = ff(x)冇极小值？⑶函数 『 = 兀)有极大值？(4)函数y = /(x)有极小值？在讲透原题的基础上，采用以下问题链的形 式进行层层深入式教学问题一：猜想广(x)的解析式？问题二：猜想/(兀)的解析式？问题三：设函数g(x) = (x-d)2(x + b),判断g(«x)的极值点？问题四：设函数/(£) = (兀-町2 (兀+可几 判断/(X)的极值点情况？问题五：已知°是给定的实常数。

设函数f (x) = (x - a)2 (x + b)ex , beR , x = a^/(x) 的一个极大值点，求b的取值范围问题六：满足问题五的条件下，设旺，兀2，兀3是/(兀)的3个极值点，求〃的值，使得这 三个极值点的某种排列成等差？(至此引出2010高考浙江卷理科第22题的第2小问)问题七：满足问题六的条件，设旺，x?, %是/(兀)的3个极值点，问是否存在实数〃， 可找到X4eR，使得西，兀2，兀3，兀4的某种排列％，\，九，% (其中{片,，2,「3, 4} = {1，2, 3, 4}) 依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的耳；若不存在，说明理由本节课没有一味地追求上课大密度、快节奏，用“一例七问”，一气呵成，充分利用课本 习题的教学功能，让学生感觉，其实再难的高考题也就在身边我们教师可以通过对教材的 深入钻研，利用课本资源构建高效、低碳的数学课堂2.2课堂氛围 自主探究，合作交流课堂教学要求充分调动学生的积极性，真正落实学生的主休地位高效课堂的标志不是 教师讲了多少，而是看学生读了多少、思维了多少、活动了多少，看学生收获了多少所以, 在确定目标时，要充分考虑到讲与学的关系，设计好课堂各个环节，创造探究交流的课堂氛 围。

捷克教育家夸美纽斯的观点：“寻求并找出一种教学方法，使教员因此可以少教，但是学 生可以多学笔者认为让课堂充满知识性、科学性及人文性，学生能在一种合作交流的氛围 中愉快的获得知识，也是我们追求的高效课堂的标志高中数学知识模块中排列组合是教师一讲学生就会，但学生一做就错的部分在一节排 列组合的复习课上，笔者设计了一个问题，让学生合作探讨，充分暴露学生思维上存在的问 题，营造了良好的课堂氛围笔者设计的问题：“4本不同的书给甲、乙、丙3人，毎人至少 1本，冇多少种不同的情况？ ”生1：先找出3本书给3个人，最后剩下的那1本给3个人中间的1个，分配完成，所 以A；C；=72种情况这是笔者在备课时已经预料到的典型错误，但是让学生自己发现错误比教师直接讲解效 果会更好，所以笔者没有点评，而是让学生分组交流，此法是不是正确的？有没有其他方法？生2：先从4本书中找出2本，就可以理解成1个大元素和2个小元素组成3个个体， 所以只要再分给人，就是& =36种情况不同结果的出现，形成了认知上的冲突，怎么办？学生课堂参与的积极性大大提高，思 维也活跃起来，通过小组间的讨论、交流，同学们不久发现生1的解法出现了重复，生2的 解法是正确的。

这一切都在笔者的预料之中，正想总结之际，又学生举手生3：我还有一办法，我发现生2的解法其实就是先分成3堆，在分给3个人，先分组 有卑处=6种，在分给人有£=6种，由分步计数原理得不同的分法为6x6 = 36种而是思维的活动！高三复习课我 参与的机会，高效的课堂一定需 自主探究、合作交流的课堂氛围生3是班里的数学王了，把笔者要讲的均分堆原理提出了，学生这种敢于思考、敢于创 新的精神是值得鼓励的在笔者的引导下学生的思维非常活跃，对原题做了一些改编，提出 了很多问题：“上题中把4本书改成5本书怎么办？ ” “4本不同的书给3人，有多少种不同 的方法？ ” “4木和同的书给3人，每人至少一木，有多少种不同的方法？ ” “4木相同的书给 3人，有多少种不同的方法？ ”……课堂教学的目的不是单纯的知识、技巧和套路的传授， 们教师不应以教学任务重，时间紧为借口，剥夺学生讨论、 要学生思维的加盟，有思维的激荡就有不同的思想和做法， 是激发学生思维的源泉，学生只有参与到课堂中来，成为课堂的真正主人，才能使我们的课 堂事半功倍，达到低碳化的预期2.3例题教学 精挑细选，有的放矢高三数学复习教学中的一个重要环节是例题教学，例题教学的有效性是我们构建高效课 堂必须考虑的一个要素。

如何提高例题教学的有效性，例题要精挑细选，例题的讲解要有的 放矢是两个重要方面2. 3. 1例题的选取例题的选取除了应重视教材的基础作用，重视覆盖全面、突出重点、突破难点，重视突 出数学思想和方法等外，还应体现以下几方面的原则：⑴新颖性心理学研究表明，学生的学习效果与其所接触的材料是否有新鲜感是有关系 的复习课不同于新课的讲授，它是在有限的时间内较大容量的对知识进行强化和提高的综 合教学活动，教师的选题应体现新颖性⑵梯度性不同的学生认知水平不同，就是同一学生认知的过程也是由浅入深，由表及 里的，根据个休差异和认知规律，在复习课中，教师的选题应休现梯度性，无论是儿道题的 讲解顺序上，还是同一道题若干问题的设置先后上，都应遵循由低到高的原则⑶过程性重结果，更重过程”是新课标和新教材的要求因此，在复习课中，教师的 选题应休现过程性，能让学生知其然，乂能知其所以然⑷关联性数学问题中知识的表现形式可以不同，但知识的本质可能相同因此，在复 习课中，教师的选题应体现数学知识之间的相互关联2. 3. 2例题的讲解例题的讲解是例题教学中的关键环节，为了最大限度地提高课堂教学的效益，讲解要科 学化，要注重教学的效果，冇的放矢的教学，是对解题过程的层层揭示。

从心理学角度看， 解题技能是在解题策略的调控支配下实施的，而解题策略是解题者心理活动的产物，所以解 题教学与其说是教“解”法，不如说是教“想”法例题的讲解应先听听学生的分析，学生 的解法，学生的反思，学生的错误教师借学生的手来写，借助学生的嘴来说，借助学生的 脑来想，把学生推到前台2.4学生情况 摸清底细，对症下药要了解学情，才能以学定教，以学定教是高效教学的立足点了解学情，主要是了解每 个学生的“最近发展区”，即了解学生的现有知识起点和判明学生可能达到的发展水平，这是 高效教学的前提本学年度笔者接手的是两个高三毕业班的数学教学任务，两个班的学生程度相差较大， 为了使笔者的数学课堂教学更有效，开学初就对学生进行学习情况的摸底，开始了对班级的 数学教学进行全而的教育行动研究，通过调查和访谈，全而探讨学生在数学学习中存在的各 种差异以及产生这些差异的原因，并据此研究两个班级的数学教学策略调查分为两个部分, 一是非智力因素，学生对数学的兴趣、方法、习惯、态度的调查；二是高一、高二两年学生 对数学的知识储备情况根据高二学年的成绩情况选取冇代表性的学生进行访谈结果发现 两个班级无论在对数学的态度还是数学基础方面存在明显差异，对这些差异进行全面分析， 为笔者的数学课堂教学的设计和教学提供了可靠的依据。

为了实现两个班差异化教学，笔者 实施了 “两案——六段式”学案教学模式，通过学生学案的反馈，对症下药突破问题的重点 和难点所以要实现高效教学，了解学情是必不可少的，对症下药方能低投入高产出2.5课堂结构 打磨细节，优化过程高三复习教学中我们应追求课堂结构的最优化，成就结构理论认为，有三种现实的课堂 结构：合作型、竞争型、个别化型合作型目标结构能最大限度地调动学生学习的积极性 学生经历一个“学习一一思考——实践”循环反复的过程，在课本上学到的间接经验变成屈 于自己的直接经验，是将他人的知识吸收内化的过程，是“反刍”的过程如何让学生这一 学习的过程最优化，也是课堂结构最优化的过程将课堂结构按不同方而进行划分，实行高三复习课堂教学361法则一是按时间进行划 分；“3”是课堂上教师讲不超过15分钟，不一定是连起来讲，可以是分开讲「'6”是学生学 习(思考、讨论、展示)25分钟左右；“1”是学生5分钟反刍过关二是按学生的基础划分: 30%是基础非常好的同学，60%是基础一般的同学，10%是基础薄弱的同淫，一个50人的班级, 15个学生是能够自学会的，30个学生是需要通过与同学讨论、老师点拨才能学会的，。