电力系统分析_11电力系统的潮流计算－电力系统分析.ppt

1电力系统的潮流计算电力系统分析电力系统的潮流计算电力系统分析 第第11章章2电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算v开式网络的电压和功率分布计算v简单闭式网络的功率分布计算v复杂电力系统潮流计算的数学模型v牛顿拉夫逊法潮流计算vPQ分解法潮流计算311.1 开式网络的电压和功率分布计算v已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法v两级电压的开式电力网计算411.1.1 已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法v如图：511.1.1 已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法v若已知d点电压，b,c,d点功率，则可以很准确方便地获知电压和功率分布v实际情况中，常常是已知A点电压，b、c、d点功率，求取功率分布和节点电压等电气量v准确地计算是困难的，也无解析解v只能近似地计算，通过反复迭代逐步逼近精确解611.1.1 已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法v首先将输电线等值电路中的电纳支路简化为额定电压下的充电功率：v再将这些充电功率分别和相应节点的负荷功率合并，便得：711.1.1 已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法v第一步：从d点开始，假定各点电压为额定电压，计算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。

比如第3段、第2段分别为：811.1.1 已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法v第二步，利用计算得来的功率分布，从电源点开始，依次计算各段线路的电压降落，求出各节点电压v两步结束后，就是一轮的计算，如有必要，可以再次重复计算，在计算过程中，可以合理利用前一轮的计算结果911.1.1 已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法v这种方法同样可以推广用于辐射状网络的情况v辐射状网络即数状网络，简称数v供电点为数的根节点，其他节点为叶节点和非叶节点两类1011.1.1 已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法v同样，分为两步v第一步，假定各点电压为额定电压，从叶节点开始，逐步计算出各支路的功率损耗及功率分布，最后计算到根节点1111.1.1 已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法v第二步，利用前步计算所得功率分布，计算各支路的电压降计算次序从根节点到非叶节点，最后到叶节点v可反复迭代计算，并设定容许误差：1211.1.1 已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法v对规模较大的网络，最好应用计算机计算v其中需要注意支路的计算次序问题：从叶节点开始，逐渐拆除相联接的支路，一直计算到根节点从根节点开始，逐条追加支路。

1311.1.1 已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法v配电网中负荷常常接在配电变压器下面，只需要将变压器的损耗加上负荷功率即可v当某些负荷节点接入的是发电厂时，如果发电厂的功率给定，仍然可以视为开式网络处理，即视为-SG的负荷节点1411.1.2 两级电压的开式电力网计算v两种计算方法v第一种，和前面类似，唯一不同的是经过理想变压器的电压要变化v第二种方法，将下级电压网络归算到上级网络v第三种方法，将变压器用型电路代替，变为一级电压网络v例1121511.2 简单闭式网络的功率分布计算v两端供电网络的功率分布v闭式电力网中的电压损耗计算v含变压器的简单环网的功率分布v环网中的潮流控制1611.2.1两端供电网络的功率分布v如图：v电压、电流方程：1711.2.1两端供电网络的功率分布v可解得：v电流的计算是准确的，但是负荷点的已知量常常是功率而非电流，我们待求的量也主要是功率而非电流v因此，可近似取网络中电压标么值为11811.2.1两端供电网络的功率分布v可得：v上述功率分为两部分，第一部分由负荷功率决定，按照网络特性（具体在本图是三个阻抗值大小）分配两个负荷功率v第二部分和负荷无关，由两端电压差值和线路总阻抗决定。

v上述公式适用于三相和单相电路1911.2.1两端供电网络的功率分布v由此，可求出电力网的功率分布v其中功率由两个方向流入的节点称为功率分点，用符号 表示，或者分别用 和 分别表示有功、无功功率分点v由此，可在分点分开网络，两边网络均为开式网络，用开式网络的方法进行计算2011.2.1两端供电网络的功率分布v由此，可计算出包括k个负荷的情况下的功率分布：2111.2.1两端供电网络的功率分布v上面公式中，循环功率的计算比较简单v第1项功率的计算较为复杂v令：v有：v式中：vb点的计算以此类推2211.2.1两端供电网络的功率分布v如果各段线路的电抗和电阻比值相等，则可称为均一电力网：2311.2.1两端供电网络的功率分布v如果各段单位长度的电抗和电阻相同，还可进一步简化为：v这说明功率分布可以简单地用线路长度决定2411.2.1两端供电网络的功率分布v简单环网v单电源供电可视为供电点电压相等的两端网络v存在多个电源点时，可将所有给定电压的电源点都一分为二，化为几个两端网络的计算2511.2.2 闭式电力网中的电压损耗计算v本质上讲，计算出功率分布后，可用同样的方法计算出电压降落，然后计算出电压损耗。

v简单计算时：v一般电压最低点为功率分点，当还存在分支时，必须另行计算v例1132611.2.3 含变压器的简单环网的功率分布v变比不同的两台升压变压器并联运行：v等值电路：2711.2.3 含变压器的简单环网的功率分布v将A点一分为二，可得：v可得A1、A2的电压为k1VA，k2VA上图为典型的两端供电网络，可得：2811.2.3 含变压器的简单环网的功率分布v将k1、k2代入，可得循环功率为：v其中：v开口电压也可以放在高压侧：2911.2.3 含变压器的简单环网的功率分布v开口放在高压侧时，阻抗应也放在高压侧开口电压为：v如果阻抗仍然在低压侧，则单纯地从开口电压并不能计算出循环功率，仍然要再次从任意一个变压器中将开口电压归算到低压侧v例1143011.2.3 含变压器的简单环网的功率分布v有多个电压级的环形电力网的环路电势和循环功率：v先进行参数归算，然后计算环路中各变比之积，可得其实际变比，计算出环路电势，并计算出循环功率v变比不匹配时产生额外的循环功率！3111.2.4 环网中的潮流控制v通过引入环路电势产生循环功率，可进行环网中的潮流控制，改善功率分布v如图，功率分布公式为：3211.2.4 环网中的潮流控制v网损最小的计算。

v功率损耗的公式：v极值的算法是导数为零3311.2.4 环网中的潮流控制v对P1、Q1求偏导，可得：v解得：v也就是功率分布和电阻成反比时，功率损耗最小3411.2.4 环网中的潮流控制v仅当R/X比值都相等时，自然分布等于经济分布v当自然分布不等于经济分布时，需要引入附加电势，产生循环功率，使之达到经济分布3511.2.4 环网中的潮流控制v加压调压变压器分为纵向和横向两种，还有兼而有之的混合型调压变压器3611.2.4 环网中的潮流控制v纵向调压变压器：3711.2.4 环网中的潮流控制v横向调压变压器这个作用更大，用于提供重要线路的输送能力3811.2.4 环网中的潮流控制v混合型调压变压器3911.2.4 环网中的潮流控制v利用FACTS装置实现潮流控制v静止同步串联补偿器，调节线路电压降，等同于调节线路阻抗4011.2.4 环网中的潮流控制v晶闸管控制串联电容器v晶闸管控制移相器，等同于横向调压变压器4111.2.4 环网中的潮流控制v统一潮流控制器4211.3 复杂电力系统潮流计算的数学模型v如图的三节点系统v可列出网络方程：4311.3 复杂电力系统潮流计算的数学模型v用节点功率和电压取代电流：v代入后得到功率方程：v3个复数方程，即6个实数方程。

v3个节点，每个节点6个变量：发电机、负荷功率和电压4411.3 复杂电力系统潮流计算的数学模型v对n个节点的网络，可列写2n个方程，6n个变量，方程为：v或者v其中负荷功率已知，剩下4n个变量因此，必须指定2n个变量4511.3 复杂电力系统潮流计算的数学模型vPQ节点P、Q已知一般为负荷节点及输出功率设定的发电厂节点vPV节点有电压控制能力的发电厂节点及枢纽变电所节点v平衡节点一般为主调频电厂，或者选择能提高收敛性的节点4611.3 复杂电力系统潮流计算的数学模型v除了常规的潮流方程外，还需要进行一定的限定，称为约束条件：v节点电压约束：v功率约束：v相位差约束：4711.4 牛顿拉夫逊法潮流计算v牛顿拉夫逊法的基本原理v直角坐标下的牛顿法潮流计算v极坐标下的牛顿法潮流计算4811.4.1 牛顿拉夫逊法的基本原理v基本原理 牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算方法在牛顿-拉夫逊法的每一次迭代过程中，非线性问题通过线性化逐步近似 以单变量问题为例 4911.4.1 牛顿拉夫逊法的基本原理v设非线性函数： f(x)=0v设解的初值为x（0），与真解的误差为x（0） v则上式写为： f (x（0）- x（0）)=05011.4.1 牛顿拉夫逊法的基本原理v进行泰勒展开：v略去高次项，可得：f (x(0) +x(0) f (x(0) + f (x(0)x(0)=0v也称为修正方程式，解此方程可得：5111.4.1 牛顿拉夫逊法的基本原理v修正后x为x(1)= x(0) +x(0) x(0) f (x(0)/f (x(0)v修正后x仍然不等于真解，可再次用同样的方法修正，形成迭代计算。

v迭代计算的通式：v迭代过程的收敛判据为：5211.4.1 牛顿拉夫逊法的基本原理v这种解法的几何意义可从图中说明v每次修正的值就是切线和x轴的交点，修正长度即为f(x)/f(x)v牛顿拉夫逊法的本质就是切线法！5311.4.1 牛顿拉夫逊法的基本原理v对n个非线性方程：v给定初值和修正量后：5411.4.1 牛顿拉夫逊法的基本原理v略去高阶项，可得：5511.4.1 牛顿拉夫逊法的基本原理v修正方程的矩阵形式为：5611.4.1 牛顿拉夫逊法的基本原理v同样，可求得修正量v然后修正x得：v如此反复迭代，第k+1次迭代时，修正方程为：5711.4.1 牛顿拉夫逊法的基本原理v可求得修正量v修正后得：v上述方程的向量形式为：v收敛判据为：v或者：5811.4.2 直角坐标下的牛顿法潮流计算v采用直角坐标时，节点电压可表示为：v V=e+j fv导纳矩阵元素表示为：v Yij=Gij+jBijv可得功率方程：5911.4.2 直角坐标下的牛顿法潮流计算v假定1-m节点为PQ节点，i节点的给定功率为Pis,Qis，对该节点可列写方程：v m+1n-1节点为PV节点，可列写方程：6011.4.2 直角坐标下的牛顿法潮流计算v n节点为平衡节点，其电压Vn=en+jfn给定，不参加迭代。

vPQ节点和PV节点总共2(n-1)个方程，均为非线性方程，待求变量2(n-1)个，可列出修正方程式：v其中：6111.4.2 直角坐标下的牛顿法潮流计算6211.4.2 直角坐标下的牛顿法潮流计算v雅克比矩阵元素表达式，可求偏导，如下左v当j=i时，如右：6311.4.2 直角坐标下的牛顿法潮流计算v还可将针对各节点写成分块矩阵：v其中：v对PQ节点： 对PV节点：6411.4.2 直角坐标下的牛顿法潮流计算v雅克比矩阵的特点：各元素都是节点电压的函数，在迭代过程中不断改变子块Jij中的元素表达式和导纳矩阵中的元素Yij对应，若Yij0，则Jij0因此，雅克比矩阵和导纳矩阵一样稀疏雅克比矩阵不对称6511.4.2 直角坐标下的牛顿法潮流计算v每一步迭代计算步骤：v根据修正后的电压，求出方程的不平衡量v校验是否收敛，若不收敛，继续计算v计算雅克比矩阵的各元素，形成雅克比矩阵v对稀疏矩阵形式的雅克比矩阵进行高斯消去法，由不平衡量dP,dQ,dV2组成的列向量，求出解向量de,dfv修正各节点电压： ek+1=ek+de, f k+1=f k+df6611.4.2 直角坐标下的牛顿法潮流计算v框图：6711.4.2 直角坐标下的牛顿法潮流计算v例1156811.4.2 直角坐标下的牛顿法潮流计算v形成节点。