10.1.3 古典概型-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）.pptx

第,10,章,概 率,10.1.3,古典概型,古典概型,1,古典概型,1,古典概型的定义,一般地，若实验,E,具有如下特征：,有限性,样本空间的样本点只有有限个,等可能性,每个样本点发生的可能性相等,我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型,定义,古典概型,1,古典概型的定义,在古典概型中，每个基本事件发生的可能性都相等，称这些基本事件为等可能基本事件,由古典概型的定义可得，古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，只要对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可,古典概型,1,古典概型的判断,判断一个概率模型是否为古典概型，依据在于,每个样本点发生的可能性相等,样本空间的样本点，只有有限个,判断一个试验是否满足这两个特征，应根据具体的问题情境仔细分析，并不是所有的试验都是古典概型,.,以下试验不是古典概型,样本点的个数有限，,但出现的可能性并不相等,样本点的个数无限，,但是出现的可能性相等,样本点的个数无限，,出现的可能性也不相等,古典概型,1,古典概型的判断,并不是所有的试验都是古典概型,.,例如在适宜的条件下,种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验的基本事件空间为发芽，不发芽，发芽与不发芽的这两种结果出现的机会一般是不均等的,.,又比如从直径规格为,300mm0.6mm,的一些钢管产品中，任意抽一根，测量其直径，测量值可能是从,299.4mm300.6mm,之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个,.,古典概型,1,古典概型的判断,【,多选,】,下列试验中是古典概型的是,(),A.,抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况,B.,口袋里有,2,个白球和,2,个黑球，这四个球出颜色外完全相同，从中任取一个球,C.,向一个圆面内随机的投一个点，该点落在圆内任意一点,D.,射击运动员，向一靶心进行射击，观察其环数,选项,A,，正面和反面出现的概率相同，是古典概型；,选项,B,，每个球被抽到的概率相等，是古典概型；,选项,C,，基本事件有无限个，不是古典概型；,选项,D,，命中,10,环,9,环,0,环的概率不等，不是古典概型,古典概型的概率计算公式,2,古典概型的概率计算公式,2,古典概型的概率计算公式,一般地，设试验,E,是古典概型，样本空间,包含,n,个样本点，事件,A,包含其中的,k,个样本点，则定义事件,A,的概率,其中，,n(A),和,n(),分别表示事件,A,和样本空间,包含的样本点个数,.,如果从集合的角度来理解古典概型，则,A,U,古典概型的概率计算公式,2,古典概型的解题步骤,求出样本点总数,n,和事件,A,包含的样本点个数,k,判断试验的事件是否是古典概型，并用字母表示所求的事件,(,如事件,A),用公式,求出事件,A,发生的概率,古典概型的概率计算公式,2,古典概型的解题步骤,利用古典概型的概率公式求有关事件的概率，关键在于求样本点的个数,n,和所求事件包含的样本点数,k.,求样本点的总数的基本方法是列举法，为了列举出所有的基本事件，常常需要借助有序数对，图表，树状图等,.,利用古典概型的概率公式求随机事件的概率，首先要判断所求概率的事件是否为古典概型，只有古典概型才能运用其概率公式求概率；其次，在确定基本事件时，应注意它是否需要考虑顺序，这是利用概率公式求其概率的关键之处，应重视,以下试验不是古典概型,古典概型的概率计算公式,2,古典概型的解题步骤,从,1,，,2,，,3,，,4,，,5,五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率,.,从,1,，,2,，,3,，,4,，,5,五个数字中，任取两数，所有基本事件如下,:(1,2),，,(1,3),，,(1,4),，,(1,5),，,(2,3),，,(2,4),，,(2,5),，,(3,4),，,(3,5),，,(4,5),，共,10,个，,n=10.,用,A,来表示“两数都是奇数”这一事件，则事件,A,包含的基本事件有,(1,3),，,(1,5),，,(3,5),，,k=3,，,P(A)=,建立古典概率模型,一般来说，在建立概率模型时，把什么看作一个基本事件,(,即一个试验结果,),是人为规定的，我们只要求每次试验有且只有一个基本事件出现,.,对于同一个随机试验，可以根据需要建立满足我们要求的概率模型,一个随机试验，连同它的所有基本事件就构成了一个概率模型,一方面，对于同一个实际问题，有时可以建立不同的模型来解决，即一题多解，在多解的方法中，在寻求较为简洁的解法；另一方面，又可以用同一种模型去解决很多不同的问题，即多题一解,建立古典概率模型,从,1,2,3,4,5,6,这,6,个数字中，任取两数，组成一个两位数，求组成的两位数大于,50,的概率,.,由于,50,的个位数字是,0,，因此大于,50,的两位数，只要十位上的数字不小于,5,即可,.,所有基本事件是,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，共,6,个,.,设十位上的数字不小于,5,为事件,A,，则事件,A,所包含的基本事件是,5,，,6,，共,2,个,.,由古典概型的概率计算公式得所求概率,P(A)=,建立古典概率模型,方法二：把十位数字的取值看成一个基本事件，巧妙建立古典概型，使基本事件数较少，理解，运算都比较简便,方法一：将每一个两位数看成一个基本事件，列举出所有符合条件的两位数是传统解法，基本事件较多,从不同的角度把握实际问题，转化为不同的古典概型来解决，这是我们进行概率计算的重要思想,.,概率模型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单，但并不是基本概率模型中的任何事件的概率都可以在转化后求得,.,忽视事件发生是否等可能而做错,坑,任意掷两枚骰子，计算：,(1),出现的点数相同的概率；,(2),出现的点数之和为奇数的概率；,(3),出现点数之和为偶数的概率,.,(1),列表可知基本事件有,66=36,个，其中点数相同的红色部分有,6,个，,点数,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),5,(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),6,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),所以所求概率为,(2),点数之和为奇数的绿色部分有,18,个，所以所求概率为,(3),点数之和为奇数的蓝色部分以及红色部分共,18,个，所以所求概率为,对,“有序”和“无序”判断不准而做错,坑,甲乙两人参加普法知识竞赛，共有,5,道不同的题目，其中选择题,3,道，填空题,2,道,.,甲乙两人依次抽取,1,道题，求甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率,.,列举可得甲抽到选择题，乙抽到填空题的可能结果有,6,种，甲乙两人依次抽取,1,道题的结果有,10,种，所以,列举可得甲抽到选择题，乙抽到填空题的可能结果有,6,种，甲乙两人依次抽取,1,道题的结果有,20,种，所以甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率为,甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率为,忽略了甲乙依次抽取与顺序有关，甲从,5,道题中抽取,1,道题目有,5,中抽法，乙从剩下的,4,道题中抽取一道有,4,种抽法，一共,54=20,种抽法,.,THANKS,“,”,。