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三角函数与反三角函数第一部分 三角函数公式 两角和与差的三角函数cos〔 α +β 〕=cos α cos β -sin α sin β cos〔 α - β 〕=cos α cos β +sin α sin β sin〔 αβ 〕=sin α cos β cos α sin β tan〔 α + β 〕=〔tan α +tan β 〕/〔1-tan αtan β 〕 tan〔 α - β 〕=〔tan α -tan β 〕/〔1+tan α tan β 〕 ctg〔A+B〕=〔ctgActgB-1〕/〔ctgB+ctgA〕ctg〔A-B〕=〔ctgActgB+1〕/〔ctgB-ctgA〕半角公式：sin〔 α /2〕= √ 〔〔1-cos α 〕/2〕 cos〔 α /2〕= √ 〔〔1+cos α 〕/2〕 tan〔 α /2〕= √ 〔〔1-cos α 〕/〔1+cos α 〕〕=sin α /〔1+cos α 〕=〔1-cos α 〕/sin α cot〔 α /2〕= √ 〔〔1+cos α 〕/〔1-cos α 〕〕=〔1+cos α 〕/sin α =sin α /〔1-cos α 〕sec〔 α /2〕= √ 〔〔2sec α /〔sec α +1〕〕 csc〔 α /2〕= √ 〔〔2sec α /〔sec α -1〕〕 ctg〔A/2〕= √ 〔〔1+cosA〕/〔〔1-cosA〕〕 ctg〔A/2〕=- √ 〔〔1+cosA〕/〔〔1-cosA〕〕帮助角公式：Asin α +Bcos α = √ 〔A^2+B^2〕sin〔 α + φ）（ tan φ =B/A ）Asin α +Bcos α = √ 〔A^2+B^2〕cos〔 α - φ）（ tan φ =A/B ）万能公式sin〔a〕= 〔2tan〔a/2〕〕/〔1+tan^2〔a/2〕〕 cos〔a〕= 〔1-tan^2〔a/2〕〕/〔1+tan^2〔a/2〕〕 tan〔a〕= 〔2tan〔a/2〕〕/〔1-tan^2〔a/2〕〕降幂公式sin^2 α =〔1-cos〔2 α 〕〕/2=versin〔2 α 〕/2 cos^2 α =〔1+cos〔2 α 〕〕/2=covers〔2 α 〕/2 tan^2 α =〔1-cos〔2 α 〕〕/〔1+cos〔2 α 〕〕三角和的三角函数：sin〔 α +β +γ 〕=sin α cos β cos γ +cos αsin β cos γ +cos α cos β sin γ -sin α sinβ sin γcos〔 α +β +γ 〕=cos α cos β cos γ -cos αsin β sin γ -sin α cos β sin γ -sin α sinβ cos γtan〔 α +β + γ 〕=〔tan α +tan β +tan γ -tan α tan β tan γ 〕/〔1-tan α tan β -tan β tan γ-tan γ tan α 〕和差化积公式：sin α +sin β =2sin[〔 α + β 〕/2]cos[〔 α - β 〕/2] sin α -sin β =2cos[〔 α +β 〕/2]sin[〔 α - β 〕/2] cos α +cos β =2cos[〔 α + β 〕/2]cos[〔 α - β 〕/2] cos α -cos β =-2sin[〔 α + β 〕/2]sin[〔 α - β 〕/2] tanA+tanB=sin〔A+B〕/cosAcosB tanA-tanB=sin〔A-B〕/cosAcosB ctgA+ctgB=sin〔A+B〕/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin〔A+B〕/sinAsinB积化和差公式：sin α cos β =〔1/2〕[sin〔α +β 〕+sin〔 α - β 〕] cosα sin β =〔1/2〕[sin〔α + β 〕-sin〔α - β 〕]cos αcos β =〔1/2〕[cos〔α + β 〕+cos〔 α - β 〕] sinαsin β =-〔1/2〕[cos〔α + β 〕-cos〔α - β 〕]倍角公式：sin〔2 α 〕=2sin α cos α =2/〔tan α +cot α 〕cos〔2 α 〕=〔cos α 〕^2-〔sin α 〕^2=2〔cos α 〕^2-1=1-2〔sin α 〕^2tan〔2 α 〕=2tan α /〔1-tan^2 α 〕 cot〔2 α 〕=〔cot^2 α -1〕/〔2cot α 〕 sec〔2 α 〕=sec^2 α /〔1-tan^2 α 〕 csc〔2 α 〕=1/2*sec α csc α三倍角公式：sin〔3 α 〕 = 3sin α -4sin^3 α = 4sin α sin〔60 +α 〕sin〔60 - α 〕 cos〔3 α 〕 = 4cos^3 α -3cos α = 4cos α cos〔60 +α 〕cos〔60 - α 〕tan〔3 α 〕 = 〔3tan α -tan^3 α 〕/〔1-3tan^2 α 〕 = tan α tan〔 π /3+ α 〕tan〔 π /3- α 〕 cot〔3 α 〕=〔cot^3 α -3cot α 〕/〔3cot^2 α -1〕 n 倍角公式：sin〔n α 〕=ncos^〔n-1〕 αsin α -C〔n,3〕cos^〔n-3〕 αsin^3 α +C〔n,5〕cos^〔n-5〕 αsin^5 α - cos〔n α 〕=cos^n α -C〔n,2〕cos^〔n-2〕 α sin^2 α +C〔n,4〕cos^〔n-4〕 α sin^4 α -三角和的三角函数：sin〔 α +β +γ 〕=sin αcos βcos γ +cos α sin βcos γ +cos αcos βsin γ -sin αsinβ sin γcos〔 α +β +γ 〕=cos αcos βcos γ -cos αsin βsin γ -sin αcos βsin γ -sin αsinβ cos γtan〔 α +β +γ 〕=〔tan α +tan β +tan γ -tan α tan β tan γ 〕/〔1-tan α tan β -tan β tan γ-tan γ tan α 〕其它公式1+sin〔a〕=〔sin〔a/2〕+cos〔a/2〕〕^2 1-sin〔a〕=〔sin〔a/2〕-cos〔a/2〕〕^ csc〔a〕=1/sin〔a〕 sec〔a〕=1/cos〔a〕推导公式tan α +cot α =2/sin2 α tan α -cot α =-2cot2 α 1+cos2 α =2cos^2 α 1-cos2 α =2sin^2 α 1+sin〔a〕=〔sin〔a/2〕+cos〔a/2〕〕^2 1-sin〔a〕=〔sin〔a/2〕-cos〔a/2〕〕^2csc〔a〕=1/sin〔a〕 sec〔a〕=1/cos〔a〕；诱导公式sin〔-a〕 = -sina cos〔-a〕 = cosa sin〔-a〕 = cosa cos〔2-a〕 = sina sin〔2+a〕 = cosa2cos〔 +a〕 = -sina sin〔 π -a〕 = sina cos〔 π -a〕 = -cosa2sin asin〔 π+a〕 = -sina cos〔 π +a〕 = -cosa tgA=tanA =cos a其他非重点三角函数1 1csc〔a〕 =sin asec〔a〕 =cos a双曲函数sinh〔a〕=ea - e-a 2cosh〔a〕=ea e-a 2tg h〔a〕=sinh〔 a〕 cosh〔a 〕公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α） = sin α cos （ 2kπ＋α） = cos α tan （2kπ＋α） = tan α cot （2k π＋α） = cot α 公式二：设α为任意角，π +α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α） = -sin α cos （π＋α） = -cos α tan （π＋α） = tan α cot （π＋α） = cot α公式三：任意角α与 - α的三角函数值之间的关系：sin （- α） = -sin α cos （- α） = cos α tan （ - α） = -tan α cot （ - α） = -cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到π - α与α的三角函数值之间的关系：sin （π - α） = sin α cos （π - α） = -cos α tan （π - α） = -tan α cot （π - α） = -cot α公式五：利用公式 - 和公式三可以得到 2π - α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π - α） = -sin α cos （2π - α） = cos α tan （ 2π - α） = -tan α cot （ 2π- α） = -cot α公式六：α及23α与α的三角函数值之间的关系：2sin （+α） = cos α cos （2+α） = -sin α tan （2+α） = -cot α cot （2+α） = -tan α2sin （ - α） = cos α cos （ - α） = sin α tan （ - α） = cot α cot （ - α） = tan α2 2 2 2sin （ 3 +α） = -cos α cos （ 3 +α） = sin α tan （ 3 +α） = -cot α2 2 2cot （ 3 +α） = -tan α sin （ 3 - α） = -cos α cos （ 3 - α） = -sin α2 2 2tan （ 3 - α） = cot α cot （ 3 - α） = tan α 〔 以上 k∈ Z〕2 2这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来 , 期望对大家有用A.sin〔 ω t+ θ 〕+ B.sin〔 ω t+ φ〕 = A2B2 2AB cos〔〕 sint arcsin[〔AsinBsin 〕A2 B22 AB cos〔 〕同角关系sec^2 α =1/cos^2 α =tan^2 α +1 csc^2 α =1/sin^2 α =cot^2 α +1 tan α cot α =1。