高中物理第一章机械振动第三节简谐运动的公式描述学案含解析粤教版选修.doc

第三节　简谐运动的公式描述学习目标重点难点1．能说出简谐运动图象的特征和物理意义．2．知道从简谐运动图象中可以获取哪些信息．3．能说出简谐运动公式中各物理量的含义．4．能说出相位、初相的概念及含义．重点：由振动图象判断某一时刻质点的振动方向．难点：根据相位差判断两简谐运动的先后关系．1．简谐运动的图象是表示做简谐运动的物体的位移随时间变化规律的图象，是一条正弦函数图象或是一条余弦函数图象．2．简谐运动的公式为x＝Acos（wt＋φ）．预习交流有并列悬挂的两个小球，悬线的长度相同，把它们拉起同样的角度后同时放开，它们的振幅、周期和相位什么关系？若先把第一个放开，再把第二个放开，它们的振幅、周期、相位什么关系？答案：同时放开时，它们的振幅、周期和相位都相同；不同时放开时，它们的振幅、周期相同，相位不同．一、简谐运动的图象1．简谐运动的图象有什么特征？由图象可以直接读取哪些信息？答案：简谐运动的图象是一条正弦函数曲线或是余弦函数曲线，反映振动质点的位移随时间t按正弦函数或余弦函数的规律变化．由振动图象可以直接读出振动的周期、振幅，振子在某一时刻相对于平衡位置的位移，判断任意时刻振子的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化的趋势．2．如果简谐运动的位移—时间关系图象是一条正弦曲线，则参与运动的质点的运动轨迹也是一条正弦曲线．讨论这个观点是否正确？为什么？答案：做简谐运动的质点的位移—时间图象，描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点的运动轨迹，所以上述观点不正确．比如弹簧振子在一直线上做往复运动，其运动轨迹在一条直线上，而它的位移—时间图象却是正弦（或余弦）曲线．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（　　）．A．质点振动频率是4 HzB．t＝2 s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为2 cmD．t＝3 s时，质点所受合外力最大答案：BC解析：由图象可知周期T＝4 s，由T＝可知f＝Hz，故A错误．在t＝2 s时，质点处于负的最大位移处，质点的加速度最大，故B正确．由图象可以看出振幅为2 cm，t＝3 s时，质点位于平衡位置，所受合外力为零，故D错误．1．振动图象反映的是同一物体在不同时刻相对平衡位置的位移，而不是质点的运动轨迹．2．在振动图象中判断质点在某一时刻的速度方向的方法是“看下一时刻”，即在该点后小于的范围内找一时刻，若该时刻质点的位置靠上，则质点往上振，若靠下则往下振．二、简谐运动的表达式1．在简谐运动的公式x＝Acos（ωt＋φ）中，各符号分别表示什么物理量？答案：x表示t时刻振动质点相对平衡位置的位移，A表示振幅，w表示角频率，wt＋φ表示简谐运动在t时刻的相位，φ是t＝0时的相位，叫做初相．2．简谐运动的一般表达式为x＝Acos（ωt＋φ），思考能否用正弦函数表示．答案：简谐运动的表达式也可以用正弦函数表示，本质一样，只是与正、余弦函数中的相位数值不同，两者相位差为．3．思考相位的意义，以弹簧振子为例，用通俗易懂的语言表达你对相位的理解．答案：两个完全相同的弹簧振子，振动的频率完全相同，如果我们令它们先后开始振动，则它们的振动不同步，它们就会在不同时刻到达最大位移处或平衡位置．这种运动状态的不一致，反映到相位上，就是相位不同，即二者的相位存在差别．4．相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量，谈谈如何求相位差，并说明你对“超前”和“落后”的理解．答案：简谐运动是周期性变化的，周期为2π．如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是φ1和φ2，当φ2＞φ1时，它们的相位差是Δφ＝（ωt＋φ2）－（ωt＋φ1）＝φ2－φ1．所以同频率的两个简谐运动的相位差必定等于它们的初相差．若Δφ＞0，则2振动的相位比1超前Δφ，或1振动的相位比2落后Δφ．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3cos（100t＋）m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5cos（100t＋）m．比较A、B的运动（　　）．A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB．周期是标量，A、B周期相等，为100 sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A的相位始终超前B的相位答案：CD解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项A错误；A、B的周期T＝＝s＝6.28×10－2 s，选项B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，选项C正确；Δφ＝φA－φB＝，选项D正确．1．相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动过程中所处的阶段．2．两简谐运动的相位之差叫相位差，对于频率相同，相位不同的振子，Δφ＝（wt＋φ1）－（wt＋φ2）＝φ1－φ2，当相位差为Δφ时，振动相差的时间为T．1．简谐运动的图象的横坐标和纵坐标分别表示运动物体的（　　）．A．时间t，振幅AB．时间t，对平衡位置的位移xC．对平衡位置的位移x，时间tD．时间t，周期T答案：B2．一质点做简谐运动的图象如图所示，在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是（　　）．A．1 s,4 s B．3 s,2 sC．1 s,2 s D．3 s,4 s答案：C解析：质点在平衡位置时速度最大，根据加速度a＝－可知，振子要有正向最大加速度，物体应有负向最大位移，所以应为图中的2 s时，而负向最大速度应是图中的1 s末和5 s末时刻．3．有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin（100πt＋）cm，x2＝5sin（100πt＋）cm，下列说法正确的是（　　）．A．它们的振幅相同B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致答案：BC解析：由振动方程知，两振动的振幅分别为3 cm和5 cm，A错误；两振动的角频率相等，由T＝知，它们的周期相同，B正确；Δφ＝（100πt＋）－（100πt＋）＝，C正确、D错误．4．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点（　　）．A．第1 s末与第3 s末的位移相同B．第1 s末与第3 s末的速度相同C．3 s末至5 s末的位移方向都相同D．3 s末至5 s末的速度方向都相同答案：AD解析：由x＝Asin t知w＝rad/s，所以T＝＝8 s，所以质点的振动图象如图，由振动图象可以看出，第1 s末至第3 s末质点的位移为正值，A正确；第1 s末质点向x轴正方向运动，第3 s末质点向x轴负方向运动，B错误；3 s末至4 s末位移沿正方向，4 s末至5 s末位移沿负方向，C错误；3 s末质点沿x轴负方向运动，5 s末质点也沿x轴负方向运动，D正确．5．一个质点做简谐运动的振动图象如图所示．从图中可以看出，该质点的振幅A＝__________ m，频率f＝__________ Hz，从t＝0开始在Δt＝1.8 s内质点的位移＝__________，路程＝__________ m．答案：0.1　2.5　0　1.8解析：由图象知A＝0.1 m，T＝0.4 s，所以f＝＝2.5 Hz,1.8 s＝T，O时刻质点经平衡位置O点向x轴正方向振动，经T回到平衡位置，故1.8 s内质点的位移为0，路程s＝×4×0.1 m＝1.8 m．。