2024届山东省济宁市高三上学期期中考试数学试卷.doc

2024届山东省济宁市高三上学期期中考试数学试卷一、单选题 1. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2. 已知集合 ， ，则 （ ）． A．B．C．D． 3. 设等差数列 的前 n项和为 ，已知 ， ，则 （ ）． A．32B．64C．80D．128 4. 若曲线 在点 处的切线方程是 ，则 （ ）． A．3B．2C．1D．0 5. 已知实数 ，则下列结论正确的是（ ）． A．B．C．D． 6. 已知函数 的定义域为 R，满足 ，则下列说法正确的是（ ）． A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数 7. 在 中，点 是线段 上的两个动点，且 ，则 的最小值为（ ）． A．B．C．2D．8 8. 已知函数 ，则函数 的零点个数是（ ）． A．2B．3C．4D．5 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ）． A．命题“，”的否定形式是“，”B．当时，的最小值为C．“”是“”的充分不必要条件D． 10. 音量的大小用声强级 （单位：dB）表示，声强级 与声强 I（单位： ）之间的关系是： ，其中 指的是人能听到的最低声强．人能承受的最大声强为 ，对应的声强级为 ．若学生早读期间读书的声音的声强级范围为 （单位：dB），则下列选项中正确的是（ ）． A．（单位：）B．学生早读期间读书的声强范围为（单位：）C．如果声强变为原来的2倍，则对应声强级也变为原来的2倍D．如果声强级增加，则声强变为原来的10倍 11. 函数 的部分图象如图所示，则（ ）． A．B．为偶函数C．D．函数在内有且仅有三条对称轴，则a的取值范围为 12. 已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）． A．函数的极大值为B．当时，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6C．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为D．若不等式在区间上恒成立，则a的取值范围为 三、填空题 13. 已知向量 ， ，若 ，则实数 ______ ． 14. 已知 ，则 ______ ． 15. 已知函数 关于直线 对称，则 ______ ． 四、双空题 16. 已知数列 满足 ，若 ，则 ______ ；若 ， ， ， ，则当 时，满足条件的 的所有项组成的集合为 ______ ． 五、解答题 17. 已知函数 ，且 是 的极值点． (1)求 的值； (2)若将 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，求 在区间 上的值域． 18. 已知对任意平面向量 ，把 绕其起点逆时针方向旋转 角得到向量 ，叫做把点 B绕点 A沿逆时针方向旋转 角得到点 P． (1)已知平面内点 ，点 ，若把点 B绕点 A沿顺时针方向旋转 得到点 P，求点 P的坐标； (2)已知 ，把点 B绕点 A沿逆时针方向旋转 角得到点 P，其中 ， ，若 ，求 的值． 19. 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图 所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图 所示的平面直角坐标系，函数 的图象由曲线段 和直线段 构成，已知曲线段 可看成函数 的一部分，直线段 （百米），体育馆平面图形为直角梯形 （如图 所示）， ， ．（参考数据： ） (1)求函数 的解析式； (2)段 上是否存在点 ，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点 到原点 的距离；若不存在，请说明理由． 20. 记 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，分别以 a， b， c为边长的三个正三角形的面积依次为 ， ， ，且 ． (1)求角 C的大小； (2)若 M为边 AB上一点（不包含端点），且满足 ，求 的取值范围． 21. 已知数列 的各项均为正数，其前 n项和为 ，且 ， ． (1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 n项和 ． 22. 已知函数 ． (1)当 时，讨论函数 在 上的单调性； (2)当 时，证明：对 ，有 ． 。