沪科版七年级数学上册讲义-代数式.docx

代数式【知识梳理】1、偶数和奇数（1）偶数：能被2整除的整数叫做偶数.（如：-4、-2、0、2、4等）（2）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数.（如：-5、-3、-1、1、3、5等）（3）整数可以分为奇数和偶数两类. 当k为整数时，通常用2k表示偶数，用2k＋1（或2k－1）表示奇数.2、代数式（1）代数式的概念：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式注：单独一个数字或字母也是代数式）（2）代数式的写法：①数字与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；②字母与字母相乘时，省略乘号写成“·”或不写，如a与b相乘写成a·b或ab，相同字母写成幂的形式；③数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式3、单项式（1）由数和字母的积组成的式子，叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式．（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数. 单项式的系数包括它前面的符号；系数是1或－1时，通常把1省略不写.（3）单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．4、多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否为单项式．（2）多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．最高次数是几，有几项，就称为几次几项式.5、单项式和多项式统称为整式.6、代数式的值（1）概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.（2）求法与步骤： 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”； 第二步：按照代数式中运算关系计算得出结果，简称为“计算”.【基础巩固】1、填空：（1）a千克苹果售价为m元，则5kg苹果的售价为___________元；（2）温度由26℃下降t℃后是_________℃；（3）产量由mkg增长10%，就达到__________kg；（4）拿50元钱去买钢笔，单价为4元的钢笔买了n支，则剩下的钱为________元，最多能买这种钢笔__________支；（5）长是宽的，宽是a的长方形的周长为______________.2、一天，小明需要计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前小明根据花坛形状画了一幅示意图，如图（1），并用字母表示了要测量的边长（如图中所标示）.小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中标示出来，并用字母n表示，然后再求出它的面积.（用含a、b、m、n的代数式表示）3、如图，求图中阴影部分的面积.4、一湖泊中生长着一种繁殖能力很强的藻类植物，开始藻类植物面积为a²，每经过1年其面积增长一倍，则1年后其面积为______________，3年后其面积为______________，n年后其面积为______________.5、一根弹簧原来的长度是10cm，当弹簧受到拉力F（F在一定范围内）作用时，弹簧的长度用表示，测得相关数据如下表：拉力F（N）1234…弹簧长度（cm）10＋0.510＋110＋1.510＋2…（1）当F＝7N时，弹簧的长度为多少？（2）写出拉力为F时，弹簧长度与F的关系式.6、观察下列数表：（1）根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列上的数应为_________；（2）第n行第n列上的数应为________________.7、图中为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D. 请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1、2、3、4、…，当数到12时，对应的字母是______；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n＋1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是__________（用含n的代数式表示）.8、某书店出售图书的同时，推出一项租书业务：每租看一本书，租期不超过三天，每天租金a元；租期超过3天，则超过部分每天租金b元. 如果租看7天归还，需要多少租金？9、下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3x＋1； （2）a＝1； （3）； （4）m； （5）－2012；（6）y－1＞3； （7）a＋b＝b＋a； （8）s＝vt.10、用代数式表示：（1）x的2倍与y的差的一半；（2）a与b两数的平方差；（3）a与b两数的差的平方；（4）x、y两数和与x、y两数差的积；（5）m的相反数与n的立方的和；（6）x、y两数的倒数的差.11、下列式子中，哪些是单项式？（1）0； （2）π； （3）－6； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）m².12、指出下列单项式的系数和次数.（1）； （2）； （3）； （4）.13、多项式共有几项？每项的系数和次数是什么？常数项是什么？这是个几次几项式？14、代数式①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧；⑨；⑩中，单项式有___________；多项式有____________；整式有__________________.15、当x＝－3，y＝时，求代数式x²－y²－xy的值.16、若a－b＝4，ab＝－1，求代数式2a＋3ab－2b的值.17、关于x、y的多项式（3a＋2）x²＋（9a＋10b）xy－x＋2y＋7中不含二次项，求3a－5b的值.6。