正投影法基本原理.ppt

第 二 章正投影法基本原理平行投影法斜角投影法 投 影 特 性投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制投射线互相平行 且垂直于投影面投射线互相平行 且倾斜于投影面直角（正）投影法P b●●AP采用多面投影过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影B1●B2●B3●点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置一、点在一个投影面上的投影a●2·2 点的投影解决办法？HWV二、点的三面投影投影面 ◆正面投影面（简称正面或V面） ◆水平投影面（简称水平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧面或W面） 投影轴oXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线Y三个投影面 互相垂直WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a 点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示a●a●a●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律: ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。

●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线 使aaz=aax解法二: 用圆规直接量 取aaz=aaxa●三、两点的相对位置两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上baa abb●●●●●●B点在A点之 前、之右、之 下XYHYWZ重影点：空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投 影加( )( )A、C为哪个投 影面的重影点 呢？a caaabbb●●●●●●2·3 直线的投影两点确定一条直线，将两 点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影⒈ 直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面 投影重合为一点积 聚 性直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面 投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAM B●a≡b≡m●●●⒉ 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面 ）正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面 ）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面baaba bbaabba⑴ 投影面平行线① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。

② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴水平线侧平线正平线γ投 影 特 性：与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ实长实长实长β γααβbaaabb反映线段实长且垂直 于相应的投影轴⑵ 投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线② 另外两个投影，① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)⑶ 一般位置直线 投影特性：三个投影都缩短 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜abbaba二、直线与点的相对位置◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上判别方法：AC/CB=ac/cb= ac / cbABCVHb ccbaa定比定理点C不在 直线AB上例1：判断点C是否段AB上abcab c①c②abcab●点C在直 线AB上例2：判断点K是否段AB上ab●k因k不在a b上，故点K不在AB上 。

应用定比定理abkabk●●另一判断法?三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉 ⒈ 两直线平行投影特性：空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然 aVHcbcdABCDbdaabcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行 AB//CD①bdc ac badd bac对于特殊位置直线 ，只有两个同名投影互 相平行，空间直线不一 定平行求出侧面投影后可知： AB与CD不平行例2：判断图中两条直线是否平行 ②求出侧面投影如何判断？HVABC DK abcdkabc kda bcdbacdkk⒉ 两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律交点是两直 线的共有点●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交先作正面投影dbaabcdc1(2 )3(4 )⒊ 两直线交叉投影特性 ： ★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间一 个点的投影规律。

★ “交点”是两直线上的 一 对重影点的投影，用 其可帮助判断两直线的 空间位置●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点为什么？12●●3 4●●两直线相交吗？⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性：若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面 上的投影仍为直角设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面直线在H面上的 投影互相垂直即 ∠abc为直角因此 bc⊥ab故 bc ⊥ABba平面又因 BC∥bcAB Cab c Hacbabc.证明 ：dabcabc●●d例：过C点作直线与AB垂直相交AB为正平线, 正 面投影反映直角  小 结 ★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性★定比定理★直角定理，即两直线垂直时的投影特性 重点掌握：一、点的投影规律aaZaya yaXYYO●●●xaza① aa⊥OX轴② aax= aaz=y=A到V面的距离aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离aa⊥OZ轴二、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。

⒉ 投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映线段实长 及与相应投影面的夹角另两个投影平行于相 应的投影轴 ⒊ 投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一点 另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴三、直线上的点 ⒈ 点的投影在直线的同名投影上 ⒉ 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理 四、两直线的相对位置 ⒈ 平行⒉ 相交⒊ 交叉（异面）同名投影互相平行同名投影相交，交点是两直线的共有点， 且符合空间一个点的投影规律同名投影可能相交，但“交点”不符合空间 一个点的投影规律交点”是两直线上一对重 影点的投影五、相互垂直的两直线的投影特性⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角⒊ 两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角直角定理2.4 平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一 直线上的 三个点●●●●●●abcabc直线及 线外一 点abcabc●●●●●●d●d ●两平行直 线abcabc●●●●●●两相交 直线●●●●●●abcabc平面 图形二、平面的投影特性平行垂直倾斜投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈ 平面对一个投影面的投影特性⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类 ：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面abcacbcba⒈ 投影面垂直面类似性类似性积聚性铅垂面 投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。

该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小另外两个投影面上的投影有类似性为什么？γβ是什么位置 的平面？abc abcabc⒉ 投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线abcacbabc⒊ 一般位置平面三个投影都类似投影特性：三、平面上的直线和点判断直线在平面 内的方法定 理 一 若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内定 理 二 若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内⒈ 平面上取任意直线abcbc aabcbc admnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mmnmnm10cabcab唯一解！有多少解？bc kadadbcadadbckbc例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影解法一解法二2.5 直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。

一、平行问题 直线与平面平行平面与平面平行包括⒈ 直线与平面平行定理：若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行n●●acbmabcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC 有无数解 有多少解？正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABCc●●bamabcmn唯一解n⒉ 两平面平行 ① 若一平面上的两相 交直线对应平行于另 一平面上的两相交直 线，则这两平面相互 平行② 若两投影面垂直面 相互平行，则它们具 有积聚性的那组投影 必相互平行fhabcdefhabcdecfbdeaa bc def二、相交问题直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交直线与平面相交，其交点是直线与平 面的共有点 要讨论的问题：● 求直线与平面的交点● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性我们只讨论直线与平面中至少有一个 处于特殊位置的情况abcmncnba m⑴ 平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性空间及投影分析平面ABC是一铅垂面 ，其水平投影积聚成一条 直线，该直线与mn的交点 即为K点的水平投影。

① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN 段在平面前，故正面投 影上kn为可见 还可通过重影点判别可见性k●1(2)作 图k●●2●1●k m(n)b●mncbaac⑵ 直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其 水平投影积聚成一个点， 故交点K的水平投影也积聚 在该点上① 求交点 ② 判别可见性点Ⅰ位于平面上，在 前；点Ⅱ位于MN上，在 后故k 2为不可见1(2)k。