【人教A版】高中数学必修二：全册作业与测评 课时提升作业(三十)4.3.2.doc

2019届数学人教版精品资料课时提升作业(三十)空间两点间的距离公式(15分钟　30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.点P到原点的距离为　(　　)A.　　　 B. 1　　　 C.　　　 D.【解析】选B.|OP|==1.【补偿训练】1.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),则　(　　)A.|AB|>|CD| B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD| D.|AB|≥|CD|【解析】选D. |AB|==,|CD|==,又(m-3)2≥0,所以|AB|≥|CD|.2.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是　(　　)A. B. C. D.【解析】选A.设该定点的坐标为(x,y,z),则有x2+y2=1,z2+y2=1,x2+z2=1,三式相加得2(x2+y2+z2)=3.所以该点到原点的距离为=.故选A.【延伸探究】本题若改为“一定点到三个坐标轴的距离都是a,且该点到原点的距离是,则a的值为　(　　)A. B. C.1 D.【解析】选C.设该定点的坐标为(x,y,z),则有x2+y2=a2,z2+y2=a2,x2+z2=a2,三式相加得2(x2+y2+z2)=3a2.由于该点到原点的距离为,解得a=1.2.(2015·鄂州高一检测)点A在z轴上,它到点(3,2,1)的距离是,则点A的坐标是　(　　)A.(0,0,-1) B.(0,1,1)C.(0,0,1) D.(0,0,13)【解析】选C.设A(0,0,c),则=,解得c=1.所以点A的坐标为(0,0,1).【补偿训练】已知A(2,5,-6),点P在y轴上,|PA|=7,则点P的坐标是　(　　)A.(0,8,0) B.(0,2,0)C.(0,8,0)或(0,2,0) D.(0,-8,0)【解析】选C.点P在y轴上,可设为(0,y,0),因为|PA|=7,A(2,5,-6),所以=7,解得y=2或8.3.点B是过点A(1,2,3)作坐标平面yOz垂线的垂足,则|OB|等于　(　　)A. B. C. 2 D.【解析】选B.由于点B是过点A(1,2,3)作坐标平面yOz垂线的垂足,可得点B的坐标是(0,2,3),故|OB|==.【补偿训练】设点M是点N(2,-3,5)关于坐标平面xOy的对称点,则线段MN的长度等于　(　　).A.8　　　 B.9　　　 C.　　　 D.10【解析】选D.点N关于坐标平面xOy的对称点M的坐标是(2,-3,-5),故|MN|=10.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015·温州高一检测)在△ABC中,已知A(-1,2,3),B(2,-2,3),C,则AB边上的中线CD的长是　　　　.【解析】由题可知AB的中点D的坐标是D,由距离公式可得|CD|==.答案:【补偿训练】已知三角形的三个顶点A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2).则过A点的中线长为　　　;过B点的中线长为　　　　.【解析】由题意,BC的中点D(4,1,-2),AC的中点E,所以|AD|==2,==.答案:2　5.(2015·嘉兴高一检测)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且点M到点A与到点B的距离相等,则M的坐标是　　　　.【解析】设点M的坐标为(0,y,0),则=,解得y=-1,所以点M的坐标为(0,-1,0).答案:(0,-1,0).【延伸探究】本题中若将“点M在y轴上”改为“点M在z轴上”,其他条件不变,又如何求解?【解析】设点M的坐标为(0,0,z),则=,解得z=-3,所以点M的坐标为(0,0,-3).答案:(0,0,-3).三、解答题6.(10分)(2015·东营高一检测)已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),试判断△ABC的形状.【解题指南】利用空间两点间的距离公式求出三角形边长,利用三边的关系来判断其形状.【解析】由题意得:|AB|==,|BC|==,|AC|==.因为|BC|2+|AC|2=|AB|2,所以△ABC为直角三角形.【补偿训练】长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点D,N,M的坐标.(2)求线段MD,MN的长度.【解题指南】(1)D是原点,先写出A,B,B1,C1的坐标,再由中点坐标公式得M,N的坐标.(2)代入空间中两点间距离公式即可.【解析】(1)因为D是原点,则D(0,0,0).由AB=BC=2,D1D=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).因为N是AB的中点,所以N(2,1,0).同理可得M(1,2,3).(2)由两点间距离公式得:|MD|==,|MN|==.(15分钟　30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·合肥高一检测)已知三点A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则　(　　)A.三点构成等腰三角形　　　 B.三点构成直角三角形C.三点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三角形【解析】选D.因为|AB|=,|AC|=2,|BC|=,而|AB|+|BC|=|AC|,所以三点A,B,C共线,构不成三角形.2.在xOy平面内的直线x+y=1上的点M,当点M到点N(6,5,1)的距离最小时,M的坐标为　(　　)A.(1,0,0) B.(0,1,0)C.(0,0,1) D.(1,1,0)【解题指南】设出M(x,1-x,0),利用空间两点间的距离公式转化为二次函数求最值问题求解.【解析】选A.由已知,可设M(x,1-x,0),则|MN|==.所以当x=1时,距离最小,此时M(1,0,0).【补偿训练】已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x的值为　(　　)A.19　　　 B.-　　　 C.　　　 D.【解析】选C.|AB|==,当x=时|AB|取得最小值.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·沈阳高一检测)已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则|AB|的最小值为　　　　.【解析】由两点间的距离公式可得|AB|==≥.答案:4.(2015·苏州高一检测)已知x,y,z满足方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,则x2+y2+z2的最小值是　　　　.【解题指南】利用x2+y2+z2的几何意义求解,即将x2+y2+z2可看成球面上的点到原点距离的平方.【解析】x2+y2+z2可看成球面上的点到原点距离的平方,其最小值为(-)2=(4)2=32.答案:32【补偿训练】已知球面(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=9与点A(-3,2,5),则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值各是　　　　.【解析】由题意知球心B的坐标是(1,-2,3),球的半径是3,又|BA|==6,所以所求最大值为9,最小值为3.答案:9,3三、解答题5.(10分)(2015·抚顺高一检测)如图所示,建立空间直角坐标系D-xyz,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P是正方体体对角线D1B的中点,点Q在棱CC1上.(1)当2|C1Q|=|QC|时,求|PQ|.(2)当点Q在棱CC1上移动时,求|PQ|的最小值.【解析】(1)由题意知点C1(0,1,1),点D1(0,0,1),点C(0,1,0),点B(1,1,0),点P是体对角线D1B的中点,则点P.因为点Q在棱CC1上,且2|C1Q|=|QC|,所以点Q的坐标为.由空间两点的距离公式,得|PQ|===.(2)当点Q在棱CC1上移动时,设点Q(0,1,a),a∈[0,1].由空间两点的距离公式得|PQ|==,故当a=时,|PQ|取得最小值,此时点Q.【补偿训练】(2014·洛阳高一检测)在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1),B(1,0,-3).(1)在y轴上是否存在点M,使=成立?(2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.【解题指南】(1)先假设点M存在,然后利用两点间距离公式作出判断.(2)先假设点M存在,然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.【解析】(1)假设在y轴上存在点M,满足=,可设点M(0,y,0),则=,由于上式对任意实数都成立,故y轴上的所有点都能使=成立.(2)假设在y轴上存在点M(0,y,0),使△MAB为等边三角形.由(1)可知y轴上的所有点都能使=成立,所以只要再满足=,就可以使△MAB为等边三角形.因为=2,==,于是=2,解得y=±.故y轴上存在点M,使△MAB为等边三角形,此时点M的坐标为(0,,0)或(0,-,0).关闭Word文档返回原板块。