勾股定理常考题型（2022年整理）.pdf

第 页 共 6 页 1 勾股定理培优训练勾股定理培优训练 1、 （1）如图 1，AD是ABC边BC上的高求证：AB2-AC2=BD2-CD2；已知AB=8，AC=6，M是AD上的任意一点，求BM2-CM2的值； （2）如图 2，P是矩形ABCD内的一点，若PA=3，PB=4，PC=5，求PD的值 2、如图，ADAB，BCAB，且AD=2，BC=3，AB=12，P是线段AB上的一个动点，连接PD，PC （1）设AP=x，用二次根式表示线段PD，PC的长； （2）设y=PD+PC，求当点P段AB上运动时，y的最小值； （3）利用（2）的结论，试求代数式29x +2(24)16x-+的最小值 CPDBA 第 页 共 6 页 2 3、如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在D处 （1）AD的长度是 ； （2）求证：AF+DF=CD； （3）求AFC的面积是多少？ 4、如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，M为AC上一点且AM=BC，过A点作射线ANCA，A为垂足，若一动点P从A出发，沿AN运动，P点运动的速度为 2cm/秒 （1）经过几秒ABC与PMA全等； （2）在（1）的条件下，AB与PM有何位置关系，并加以说明 （3）在（1）的条件下，设PM与AB的交点为D，若AD的长为 4.8cm，求AB的长 5、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状 第 页 共 6 页 3 6、已知：如图以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边 AB=3，则阴影部分的面积为 。

7、如图所示，以 RtABC 三边向外作三个半圆，则 S1、S2、S3之间的关系是 8、如图，在 RtABC 中，C=90，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则 S1、S2、S3之间的关系 9、已知，如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AE 是高，ABAC； （1）若 AB=12，BC=10，AC=8，求 DE（2）求证：AB2-AC2=2BCDE 第 页 共 6 页 4 10、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国估算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（ ） A.90 B.100 C.110 D.121 例 11、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ） A.2m B.3m C.6m D.9m 12、如图，在 RtABC 中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将ADC 绕点 A顺时针旋转 90后，得到AFB，连接 EF，下列结论中正确的个数有（ ） EAF=45；ADEAFE；EF=ED；BE2+DC2=DE2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13、如图所示，ABC 是等腰三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5，求线段 EF 的长. 第 页 共 6 页 5 14、如图，一架 2.5 米的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端下滑 0.4 米，则梯足将向外移（ ） A. 0.6 米 B. 0.7 米 C.0.8 米 D.0.9 米 15、如图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则所有正方形的面积之和 cm2 16、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角A=30，B=90，BC=6当运动到什么位置， 即当 AE= 时，有 DC=AE+ BC 17、在某一平地上，有一棵高 6 米的大树，一棵高 3 米的小树，两树之间相距 4今只小鸟其中梢要飞到另梢，问它飞行最短距离是多少？ 18、如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且ABC=90，试求A 的度数。

第 页 共 6 页 6 19、如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的点，且 CE=AC,AB=3cm (1)求出ACE 面积 (2)以 AE 为边的正方形的面积是多少？ 。