安徽省宿州市四新中学高三数学文模拟试题含解析.docx

安徽省宿州市四新中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（  ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值．【详解】对于函数且，令，求得，，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，，则，故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．2. 定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=，则集合A⊙B的所有元素之和为A、1               B、0 C、           D、参考答案：答案：B 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）A. B. 5 C. D. 4参考答案：A【分析】根据三视图判断出几何体的结构，进而计算出几何体的表面积.【详解】画出三视图对应的原图如下图四棱锥，其中,，故四棱锥的表面积为.故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查四棱锥表面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.4. 设等差数列的前n项和为，则等于 （    ）    A．180  B．90   C．72   D．10参考答案：A略5. 已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是（   ）A．(，+)          B.(，+)  C. (，+)         D.(0，+)参考答案：C略6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（　　）A．4π B．12π C．24π D．48π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC==2，PC==2．∴OP=OC=，OA=PC=，BD==，OD==1，∴OB==，∴OA=OB=OC=OP，∴O是棱锥P﹣ABC外接球的球心，外接球半径r=OA=，∴外接球表面积S=4πr2=12π．故选B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题．7. 设命题：函数在定义域上为减函数；命题：,当时，，以下说法正确的是（    ）A．为真      B．为真      C．真假       D．、均假参考答案：D略8. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ 　 ） A. 海里       B.海里       C. .海里       D. 海里参考答案：A略9. 已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是           (     ) ① 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.② 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③ 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；     B．②；  C．②③    D．①②③参考答案：A10. 已知圆，直线.求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.A． B． C． D． 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分16. 一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比．已知相距30km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和4，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距A化工厂          公里处．参考答案：1012. 已知实数满足，则的最小值是            ． 参考答案：略13. 设x,y满足约束条件,若目标函数z=+的最大值为     ; 参考答案：3略14. 满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是　．参考答案：2略15. 设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=　　．参考答案：[1，2）【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合M中不等式x2+x﹣6＜0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，∴M=（﹣3，2），又N={x|1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2）．故答案为：[1，2）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16. 向量，向量．若，则实数k=______．参考答案：－3【分析】由向量垂直的坐标表示求解即可【详解】，，则 ，得 故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，垂直的坐标表示，熟记公式准确计算是关键，是基础题17. 已知函数，若，则实数____________参考答案：17三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20、（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．参考答案：20.（Ⅰ）解：由已知         解得，．    …4分   故所求椭圆方程为．              …………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，．设，则．  于是直线方程为 ，令，得；所以，同理．   所以，.所以     ．  19. （本小题满分12分）在中,角的对边分别为已知(1) 求证：(2) 若,求△ABC的面积.参考答案：解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2) 由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 20. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）直线:（为参数），消去得，即……2分曲线：，即，……3分又，……4分故曲线：……5分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数），……7分代入曲线：，消去得，……9分由参数的几何意义知，……10分21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程     在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标．参考答案：（Ⅰ）将直线消去参数得普通方程，…2分将代入得.……4分化简得……4分（注意解析式不进行此化简步骤也不扣分）（Ⅱ）方法一：的普通方程为.…………………………6分由解得：或………………………8分所以与交点的极坐标分别为： ，.……………………10分方法二：由，……………………………6分得：，又因为…………………………8分所以或所以与交点的极坐标分别为： ，.………………10分22. 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．参考答案：【考点】带绝对值的函数；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件可得 f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式证明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故 f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1 =3++++++≥3+6=9，当且仅当 ======1时，等号成立．所以a+2b+3c≥9。