安徽省宿州市垓下文武中学高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

安徽省宿州市垓下文武中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线顶点在原点，焦y轴上，其上一点P(m, 1) 到焦点距离为，则抛物线方程为（    ）A． B． C． D．参考答案：C2. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（    ）A．          B．          C．          D．参考答案：B复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B. 3. 某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是（   ）A. 8 B. 12 C. 16 D. 24参考答案：B设共有n 个车站，在n个车站中，每个车站之间都有2种车票，相当于从n个元素中拿出2 个进行排列，共有 ，n =12，故选B.4. 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（　　）A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距离是定值．∴点P到平面QEF的距离为定值；B中，∵△QEF的面积是定值．（∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值；C中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小为定值．故选：C．5. 下列给出的赋值语句中正确的是(    )A．4=M B．M=-M C．B=A=3 D．x+y=0参考答案：B6. 如果直线ax+2y＋1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____A、1    B、－     C、－2    D、－参考答案：C 7. 曲线y＝x3－2在点(1，－) 处切线的斜率为(　 　)A．          B．         C．          D．参考答案：B8. 若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是(   ).A． B．C． D．（）参考答案：C9. 下列命题错误的是(    ) A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程 无实数根，则”. B．“x =1”是“”的充分不必要条件. C．对于命题p：使得，则均有。

D．若为假命题，则p ，q均为假命题. 参考答案：D略10. 在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于        (    ）A．2             B．3              C．4              D．6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,已知,则等于（   ）．    （A）19         （B）          （C）       （D）参考答案：D略12. 椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是___________.参考答案：  13. 命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是　    　．参考答案：若x2=1，则x=1【考点】四种命题．【分析】根据逆命题的定义，由已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是：“若x2=1，则x=1”，故答案为：若x2=1，则x=1．14. 运行右图所示框图的相应程序，若输入，的值分别为和，   则输出的值是          参考答案：2略15. 通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为　表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为　      参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，（线面关系），我们可以推断长方体中相关的（面体关系）【解答】解：平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，我们可以推断长方体中“表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为”故答案为：表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为16. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则14或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ．已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根. 命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：解：由有两个不相等的负根,则, 解之得即命题 由无实根, 则, 解之得.即命题q: .为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假, 则所以若p假q真, 则 所以所以取值范围为19. 在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）   （1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；   （2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围参考答案：（1）     化简得：．．．．．．2    1．时方程为 轨迹为一条直线．．．．．．3        ③．时方程为轨迹为圆．．．．．．4    ③．时方程为轨迹为椭圆   ．．．．．．．5    ④．时方程为轨迹为双曲线     ．．．．6   （2）点轨迹方程为，      ．．．．．．7    设直线直线方程为，联立方程可得：           ．10    由题意可知：，所以        ．．．．．1320. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.（1）求的表达式；（2）若直线，把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.参考答案：（I）设，则．  由已知，得，．． 又方程有两个相等的实数根，，即．故；      （II）依题意，得，，整理，得，即，．    21. 平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：（a＞b＞0）右焦点的直线l：y=kx﹣k交C于A，B两点，P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为．（Ⅰ） 求C的方程；（Ⅱ） x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有∠AQO=∠BQO，若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）将直线y=x﹣1代入椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理和中点坐标公式，解得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）因为l：y=kx﹣k过定点（1，0），所以c=1，a2=b2+1．当k=1时，直线l：y=kx﹣k，联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），化简得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，则，于是，所以AB中点P的坐标为，OP的斜率为，所以b=1，．从而椭圆C的方程为；（Ⅱ）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立，化简得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直线AQ的斜率，直线BQ的斜率．，当m=2时，kAQ+kBQ=0，所以存有点Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用中点坐标公式，考查存在性问题的解法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22. （本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地面上，轴垂直于地面，单位长度为1千米，，某炮位于坐标原点。

已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标1)求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：略。