安徽省宿州市大庙中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析.docx

安徽省宿州市大庙中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）满足：f（|x|）＝|f（x）|，则称f（x）为“对等函数”，给出以下三个命题：①定义域为R的“对等函数”，其图象一定过原点；②两个定义域相同的“对等函数”的乘积一定是“对等函数”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，则{y|y＝f（x），x∈D}?{y|y≥0}；在上述命题中，真命题的个数是（　　）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B【分析】由对等函数的定义可判断①②，举反例说明③错误【详解】①定义域为R的“对等函数”，可令x＝0，即f（0）＝|f（0）|，解得f（0）＝0，或f（0）＝1，故①错误；②两个定义域相同的“对等函数”，设y＝f（x）和y＝g（x）均为“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，g（|x|）＝|g（x）|，设F（x）＝f（x）g（x），即有F（|x|）＝f（|x|）g（|x|）＝|f（x）g（x）|＝|F（x）|，则乘积一定是“对等函数，故②正确”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，可取f（x）＝x|x|，x∈R，可得x≥0时，f（x）≥0；x＜0时，f（x）＜0，故③错误．故选：B．【点睛】本题考查函数的新定义问题，理解题意是关键，是基础题2. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)条件.A．充分     B．必要     C．充要  D．既不充分也不必要参考答案：B3. 在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：①已知，则为定值；②用表示两点间的“直线距离”，那么；③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；④已知三点不共线，则必有.A．②③     B．①④      C．①②      D．①②④参考答案：C略4. 曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为(     )A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】常规题型；计算题．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5. 已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足=5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（　　）A． B．  C． D．2参考答案：A【考点】棱锥的结构特征．【分析】将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，由此能求出该正三棱锥的高．【解答】解：∵正三棱锥中对棱互相垂直，∴AC⊥BD，∵P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，∴PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，∴AC⊥平面ABD，又∵该三棱锥是正三棱锥，∴正三棱锥A﹣BCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2R=，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为．故选：A．【点评】本题考查正三棱锥的高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．　6. 若实数，满足条件，则目标函数的最大值为A.6             B.5             C.4             D.3参考答案：B略7. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（    ）－101230.3712.727.3920.0912345    A．（－1，0） B．（0，1）        C．（1，2）        D．（2，3）参考答案：C8. 已知函数f（x）=，若f（x）﹣（m+1）x≥0，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0] B．[﹣1，1] C．[0，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得f（x）≥（m+1）x，分别作出函数f（x）和直线y=（m+1）x的图象，由直线与曲线相切于原点时，求出m=1，通过图象观察，即可得到所求m的范围．【解答】解：若f（x）﹣（m+1）x≥0，即有f（x）≥（m+1）x，分别作出函数f（x）和直线y=（m+1）x的图象，由直线与曲线相切于原点时，（x2+2x）′=2x+2，则m+1=2，解得m=1，由直线绕着原点从x轴旋转到与曲线相切，满足条件．即有0≤m+1≤2，解得﹣1≤m≤1．故选：B．【点评】本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．9. 设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=(     )A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．10. 在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC                       (      )A.无解      B.有解     C.有两解 D.不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是        。

参考答案：12. (07年全国卷Ⅱ文)的展开式中常数项为          ．（用数字作答）参考答案：答案：57解析：的展开式中常数项为．13. 等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3[an（S4m+1）]=9，则+的最小值是　　．参考答案：2.5【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】根据等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，可得an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，由log3[an?（S4m+1）]=9，可得n+4m=10，进而利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，∴an=2?3n﹣1；Sn=3n﹣1，∵log3[an?（S4m+1）]=9，∴（n﹣1）+4m=9，∴n+4m=10，∴+=（n+4m）（ +）=（17+）≥（17+8）=2.5，当且仅当m=n=2时取等号，∴+的最小值是2.5．故答案为：2.5．14. 若实数x，y满足约束条件的最大值为       参考答案：1715. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是　　　　　　　． 参考答案：答案：  16. 如图，平面平面，与平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则                    。

   参考答案：答案：2:1 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是　　．参考答案：．【分析】由B2F⊥AB1，可得?=0，即可得出．【解答】解：F（c，0），A（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），∴=（﹣c，b），=（a，b），∵B2F⊥AB1，∴?=﹣ac+b2=0，∴a2﹣c2﹣ac=0，化为：e2+e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知函数(1).a≥－2时,求F(x)= f(x)- g(x)的单调区间;(2).设h(x)= f(x)+ g(x),且h(x)有两个极值点为x1 , x2 ,其中,求h(x1)- h(x2)的最小值.参考答案：（1）由题意，其定义域为，则，……………………………………………………2分对于，有.①当时，，∴的单调增区间为；              ②当时，的两根为，∴的单调增区间为和，的单调减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为.    ………6分（2）对，其定义域为.求导得，，由题两根分别为，，则有，，  ………8分∴，从而有                                                                  ，……10分.当时，，∴在上单调递减，又，∴.                     ………………12分19. （12分）设同时满足条件：①；②bn≤M（n∈N+，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足：（a为常数，且a≠0，a≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列．参考答案：【考点】： 数列递推式；等比数列的性质．【专题】： 综合题．【分析】： （1）当n≥2时，，从而可得{an}以a为首项，a为公比的等比数列，由此可求{an}的通项公式；（2）确定数列{bn}的通项，利用{bn}为等比数列，可求a的值；验证“嘉文”数列的两个条件，即可证得．解：（1）因为，所以a1=a当n≥2时，，即{an}以a为首项，a为公比的等比数列．∴；         …（4分）（2）由（1）知，，若{bn}为等比数列，则有，而b1=3，，故，解得…（7分）再将代入得：，其为等比数列，所以成立…（8分）由于①…（10分）（或做差更简单：因为，所以也成立）②，故存在；所以符合①②，故为“嘉文”数列…（12分）【点评】： 本题考查等比数列的定义与通项，考查新定义，解题的关键是理解新定义，正确运用新定义，属于中档题．20. 已知椭圆C 上点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M、 N两点.。