基于MATLAB系统傅里叶分析应用研究.doc

.武汉工业学院毕 业 论 文论文题目：基于MATLAB的系统傅里叶分析研究姓 名 陈 燕 学 号 071203215 院 〔系〕 数理科学系 专 业 电子信息科学与技术 指导教师 吴 正 邦 2011年6月10日. v .. . 目 录摘要 ⅠABSTRACT Ⅱ第1章 绪论 11.1 问题的提出 11.2 目的与意义 11.3 本文的主要内容 2第2章 傅立叶变换的研究 32.1 周期信号的傅立叶级数 3 三角函数形式的傅立叶级数 3 指数形式的傅立叶级数 42.2 傅里叶变换及其性质 5 傅立叶变换 5 傅立叶变换的性质 62.3 基于MATLAB的连续时间系统的傅立叶分析 7第3章 离散傅立叶变换的研究 93.1 离散傅立叶变换 93.2 离散傅立叶变换的性质 93.3 基于MATLAB的离散时间系统的傅立叶分析 11第4章 傅里叶变换的应用 134.1 利用系统函数求响应 134.2 调制与解调 144.3 从抽样信号中恢复连续时间信号 144.4 脉冲编码调制 154.5 频分复用与时分复用 16第5章 系统函数的分析 175.1 系统函数与系统特性 175.2 利用MATLAB分析模拟滤波器的系统函数及其频率响应 185.3 离散系统的频域响应分析 215.4 利用MATLAB分析数字滤波器的系统函数及其频率响应 23结论 25谢辞 26参考文献 27. v .. .摘要傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数〔正弦/或余弦函数〕或者它们的积分的线性组合。

在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换另外，由于MATLAB语言环境下的算法实现，比其他语言环境下的算法实现更简便、快速，因此本文着重介绍结合MATLAB软件分析傅立叶变换，特别是通过对典型的二阶模拟滤波器和数字滤波器的分析，应用MATLAB讨论其系统函数和频率特性结果说明：利用MATLAB分析傅里叶变换、系统函数及各种滤波器，简单灵活，操作者可以清晰地看到各种变换后图像的形状，加深对傅里叶变换概念和图像的理解关键词：MATLAB；傅里叶分析；频率特性 . v .. .AbstractFourier transform can show certain function, which satisfies controlled condition， into a trigonometric function (a sine or cosine function) or the linear combination of their integration. In different research field, Fourier transform has many different kinds of variant forms, such as continuous Fourier transform and dispersed Fourier transform. On the other hand, algorithm implement in the language environment of MATLAB is more simple and convenient and faster than in the other language environment. Therefore this paper will emphasize how to analyze Fourier transform with MATLAB, especially analyzing typical second order analog filter and digital filter, using MATLAB to discuss system function and frequency characteristic. The result shows that it is more simple and flexible with MATLAB to analyze Fourier transform, system function and frequency characteristic. Operator can clearly see all kinds of the shape of the image after transforming, and deeply understand the concept of Fourier transform and the image.Keywords: MATLAB; Fourier transform; frequency characteristic . v .. .第1章 绪论1.1 问题的提出傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、构造动力学等领域都有着广泛的应用〔例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量〕。

而现在滤波器的应用越来越广泛，通过学习傅立叶变换，我们可以清楚地了解到系统函数与滤波器的严密联系因而傅立叶变换应用于滤波器是如何地简便在多学科领域都需要傅里叶变换来到达其所需要的目的傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种对待问题的角度而傅里叶变换在计算运用中比拟繁琐，容易出误差，因此就需要一种使其变得简单的方法所以引进MATLAB软件来进展傅里叶变换，可使傅里叶变换变得简单易懂，更加适合多数人群的需求MATLAB是矩阵实验室〔Matrix Laboratory〕的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大局部此高级语言可用于技术计算；此开发环境可对代码、文件和数据进展管理；交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题；数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等MATLAB在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指MATLAB可以进展矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创立用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

所以，本文利用MATLAB来分析所提出的问题，特别是对典型的二阶模拟滤波器和数字滤波器的分析，以及应用MATLAB讨论其频率特性1.2 目的与意义傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数〔正弦或余弦函数〕或者它们积分的线性组合在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变换形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换一方面，很多关于电、通信的领域都需要傅里叶变换比方：网络理论、信号与系统等课程，关键用于对信号的分解，就是说一个复杂的信号经分解，我们可以得到多级的正弦波的叠加，一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号经过上述分解后有助于对信号进展处理和分析另一方面，傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式，逆傅里叶变换恰好相反这都是一个信号的不同表示形式研究傅里叶变换有助于更好的使傅里叶变换发挥出它在各个学科中的作用，了解了傅里叶变换后，就需要一个使其发挥出作用的一个工具，就是MATLAB最后，我们将两者结合起来，运用傅立叶变换分析二阶的数字滤波器和模拟滤波器，并利用MATLAB软件去实现这便是既简便又快速的分析方法，1.3 本文的主要内容本文主要介绍了连续傅立叶变换与离散傅立叶变换。

概括出了傅里叶函数的概念以及傅里叶变换的概念，了解了连续傅里叶变换的有关性质以及离散傅立叶变换的相关性质等，表达了连续傅立叶变换与离散傅立叶变换的应用另外，用较大篇幅介绍了连续时间系统与离散时间系统的系统函数，二阶模拟与数字滤波器重要的是应用了MATLAB软件，简化了实现过程详细介绍了MATLAB的功能及其编程方法，如何在MATLAB上进展傅里叶变换，如何形象的表示出一个傅里叶变换，显示出它的图像如何应用MATLAB分别对连续时间系统和离散时间系统进展傅里叶分析研究，并对典型的数字滤波器与模拟滤波器进展分析与研究，利用MATLAB分析其频率特性，这是本文的重点 v .. .第2章 傅立叶变换的研究2.1 周期信号的傅立叶级数2.1.1 三角函数形式的傅立叶级数傅里叶变换是对信号的正交分解，经过现行时不变系统后输出信号的形式不变，这无论在理论上还是实践上都有很大的意义。

在数字信号出现后，DFT的快速形式FFT实现了计算机处理信号，提高了它的实用价值按照傅立叶级数的定义，周期函数可由三角函数的线性组合来表示，一个以T为周期的函数，傅立叶级数展开式为： 〔2-1〕其中， 为方便起见，通常积分区间取为或三角函数集是一组完备的正交函数集，被展开的函数需要满足一组充分条件，即满足狄利克雷条件：1) 在一周期内，如果有连续点存在，那么连续点的数目应是有限个；2) 在一个周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；3) 在一个周期内，信号是绝对可积的，即在无限区间绝对可积，等于有限值假设函数在上满足：(1) 在任一有限区间上满足狄利克雷条件，(2) 在无限区间绝对可积，那么有 。