备战2024届江苏新高考数学解答题专项限时训练卷（三）.docx

备战2024届江苏新高考解答题专项限时训练卷（三）（新结构）解答题（共5小题，满分77分）1．（13分）在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，点是的中点，且，求的面积．2．（15分）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点．（1）证明：．（2）点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积．3．（15分）甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束．已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为．（1）若，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；（2）若，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略．4．（17分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点．（1）求椭圆的离心率．（2）若，求点的坐标．（3）若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．5．（17分）已知函数关于点中心对称．（1）求函数的解析式；（2）讨论在区间上的单调性；（3）设，，证明：．备战2024届江苏新高考解答题专项限时训练卷（三）（新结构）解答题（共5小题，满分77分）1．（13分）在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，点是的中点，且，求的面积．【答案】（1）；（2）【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得：，化简可得：，因为不可能为0，所以；（2）在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，两式联立可得：，所以，由可得，，所以由，可解得，所以，所以．2．（15分）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点．（1）证明：．（2）点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）或【详解】（1）证明：由，，由平面平面，平面平面，面，平面，．（2）取中点，连，，，，面作于，连，，面，是与面所成的角，设，，，，，，或，，，四棱锥的体积为或．3．（15分）甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束．已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为．（1）若，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；（2）若，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略．【答案】见解析【详解】（1）由题意可知，的取值可能为4，6，8．，，，所以三人总积分的分布列为：4680.50.250.25所以；（2）设事件为“第一局乙对丙最终乙获胜”， 为“第一局乙对甲最终乙获胜”， 为“第一局甲对丙而最终乙获胜”，其中包含三种情况，第一，第一局乙获胜，第二局乙获胜，第二，第一局乙获胜，第二局甲获胜，第三局丙获胜，第四局乙获胜，第三，第一局丙获胜，第二局甲获胜，第三局乙获胜，第四局乙获胜，则（A），同理可得：（B），（C），则（B）（C），所以（B）（C），（A）（B），所以（A）（B），故乙的最优指定策略是让乙和丙打第一局．4．（17分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点．（1）求椭圆的离心率．（2）若，求点的坐标．（3）若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）；（2）或；（3）是，恒过，理由见解析【详解】（1）由椭圆的方程知：，，椭圆的离心率．（2）设，直线交轴于点，，，因为，所以，即，所以，所以或．（3）设，，，，则直线的方程为，由，得，所以，所以，，即．直线的方程为，由，得，所以，所以，，即，所以，故直线的方程为，即，整理得，即直线方程为：，恒过定点为．5．（17分）已知函数关于点中心对称．（1）求函数的解析式；（2）讨论在区间上的单调性；（3）设，，证明：．【答案】（1）；（2）在区间上单调递增；（3）见解析【详解】（1）解：因为函数关于点中心对称，所以，即，取，可得，解得或（舍去），所以，则；（2）解：因为，则，因为，所以，，，所以恒成立，所以在区间上单调递增；（3）证明：要证，即证，当时，，成立，即证，即证，由题意得，则即证，因为，，由，即与异号，当，即证，即证，即证，即证，由（2）可知，当成立，当，即证，即证，即证，即证，由（2）可知，当成立，综上，得证．。