福州中考复习圆.doc

中考复习专题：圆考点导航考点导航1．与圆有关的概念(1)圆的定义_________________________________图形叫做圆．(2)弦：连结圆上___________的线段叫做弦．(3)直径：___________的弦叫做直径．(4)弧：圆上任意两点间的部分叫做___________．(5)优弧：___________叫做优弧．(6)劣弧：___________叫做劣弧．2．过三点的圆(1)经过___________三点不能作圆． (2)不在同一直线上的三点确定___________个圆．3．垂径定理及推论(1)垂径定理垂直于弦的直径___________，并且___________． (2)推论 平分弦(不是直径)的直线___________，并且___________．4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________，所对的弦___________，所对的弦的弦心距 ___________．5．圆周角定理及推论 (1)定理：在___________或___________中，同弧或等弧所对的圆周角___________，都等于这条弧所对 ___________的一半．(2)推论：___________(或___________)所对的圆周角是___________，90°的圆周角所对的弦是___________．6．圆内接四边形 圆内接四边形的对角___________，一个外角等于它的___________．考点点拨考点点拨1．常用的辅助线．常用的辅助线(1)作半径，利用同圆的半径相等；(2)作弦心距，利用垂径定理进行计算或推理，或利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行证明；(3)作半径和弦心距，构造直角三角形进行计算；(4)构造直径所对的圆周角——直角；(5)构造同弧或等弧所对的圆周角；2．分类讨论解．分类讨论解““圆圆””题，防止漏解题，防止漏解 如：一条弦所对的圆周角有两种，所以在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补．圆内两条平行弦与圆 心的位置关系有两种．【考题研究考题研究】 考点考点 1 圆的概念和性质圆的概念和性质例 1 下列命题中，假命题是( )A．两条弧的长度相等，它们是等弧B．等弧所对的圆周角相等C．直径所对的圆周角是直角D．一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍 意图：意图：本题是考查圆的基本概念和性质，要结合图形深刻理解和熟练记忆．考点考点 2 圆的弦、半径、弦心距的计算圆的弦、半径、弦心距的计算 例 2 如图 1-9-1，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，若大圆半径为 10 cm，小圆半径 为 6 cm，则弦 AB 的长为___________．意图：意图：在一个圆中，若已知圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式 r2=d2+成立，知道这2a三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．考点考点 3 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系 例 3 (2011·河南)如图 1-9-3 所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上， 则∠AED 的正切值等于___________．意图：意图：相同弧所对的周围角相等．考点考点 4 圆心角与圆周角的关系及应用圆心角与圆周角的关系及应用 例 4 (2011·芜湖)如图 1-9-5，已知点 E 是圆 O 上的点，B、C 分别是劣弧 AD 的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED 的度数为___________． 意图：意图：本题主要考查秀点，一是在同圆或等圆中，等弧所对圆心角相等，二是同弧所对圆周角等于圆心解的一 半．【【福州中考福州中考】】 2007 福州福州 19． （本题满分 10 分）如图 8，已知：内接于⊙，点在的延长线上，，．ABC△ODOC1sin2B 30Do（1）求证：是⊙的切线；ADO （2）若，求的长．6AC AD2008 福州福州 19． （本题满分 11 分）如图，是⊙的直径，是弦，，延长到点，使得．ABOAD22.5DABoABC45ACDo（1）求证：是⊙的切线；CDO（2）若，求的长．2 2AB BC2010 福州福州 19.（满分 11 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 与点 E，点 P 在⊙O 上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若 BC=3，sinP=，求⊙O 的直径。

3 5ACDBO图 8第 19 题图2011 福州福州2012 福州质检福州质检19． （12 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，，弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D，连 AD30B6BC（1）求直径 AB 的长;（2）求阴影部分的面积（结果保留） 2010 福州质检福州质检19． （本题满分 11 分）如图等腰梯形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形 ABCD 的周长为 15．（1）求证：BC 是直径；（2）求图中阴影部分的面积．OABCD 第第 19 题题 图图2012 二检二检8.如图，△ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．32 35（第 8 题）ABCED9.如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点ABC△BCOACFE»CFBEAC，为的角平分线，且，垂足为点MAD△ABCADBEH（1）求证：是半圆的切线；ABO（2）若，，求的长。

3AB 4BC BE10. （2011 山东济宁）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点ADABCADBCFABCAD，连接，.EBDCD(1) 求证：； BDCD(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.BECDDBBD AO AH AC AE AM AF AA9 题图。