木材运输最优设置.doc

木材运输的最优方案一．摘要：运输是实现人和物空间位置变化的活动，是社会物质生产的必要条件之一 , 与人类的生产生活息息相关高效的运输方案能够节约资源和能源，同时也能够节约费用，从而带 来经济上的收益本文讨论的就是木材运输费用最优化的问题，对运输问题中的产销平衡进行分析和评 价，以运费成本最低作为目标优化对象，在供应量，需求量和单位运费确定的情况下，求 解总运费最少的木材运输分配方案我们遵循运输成本最低原则，采用线性规划的方法，借助 matlab 和 lingo 软件分别 对三个问题进行了分析，建模和求解对于第一个问题，仅采用火车运输木材在满足从每个产地运出的货物等于其产量， 运输到每个市场的货物等于其需求量的约束条件下，利用 matlab 软件进行线性规划，建 立总运费最小的目标函数，求解得到运输费用最小的分配方案，最小运费为 2816 千美元对于第二个问题，全部木材改用水路运输在满足与第一个问题相同约束的条件下， 还需考虑每年在每条线路上的船只的投资费用，采用某一运输路线时即对其进行投资，否 则不需要，为了解决这一问题，我们引入了 0-1 规划利用 lingo 软件进行线性规划，建 立总运费最小的目标函数，求解得到运输费用最小的分配方案，最小运费为 1628.1 千美 元。

针对第三问，在可以任意选择交通工具的情况下，确定最优的木材运输方案，假设把 木材分为分别用火车和船只运输的两部分，先用最小元素法求最优解，在满足约束条件的 基础上，对这两部分所需的费用相加，得到的最小的运输费用为模型的建立遵循了简单明了的原则，运用专业数学软件求解，结果可行性高，具有推 广性关键词： 木材运输线性规划 matlablingo0-1 规划最小元素法闭回路法二．问题的重述ALA是一个木材公司，它有3个木材产地和5个销售市场木材产地1、产地2、产地3 每年的产量分别为 15 百万个单位、 20 百万个单位、 15 百万个单位 5 个市场每年能卖 出的木材量分别为 11 百万个单位、 12 百万个单位、 9 百万个单位、 10 百万个单位、 8 百万个单位在过去，这个公司是用火车来运送木材的后来随着火车运费的增加，公司正在考虑用船来运输木材采用这种方式需要公司在使用船只上进行一些投资除了投资成本以外,在不同线路上用火车运输和用船运输每百万单位的费用如下表所示：表1运输费用情况产地用火车运输每百万木材费用 （千美元）用船只运输每百万木材费用 （千美元）市场1市场2市场3市场4市场5市场1市场2市场3市场4市场51 :61724555663138243526978：6049563643 :28 n24r 313596663614733363226其中“一”表示不能用船只运输的路线。

如果用船只运输的话，每年在每条线路上对船只的投资费用如下: 表2新船运路线投资费用情况产地对船只的投资（千美元）市场一市场二市场三市场四市场五127.530.323.828.5229.331.8272526.5328.327.526.824问题一：假设还是全部货物都沿用火车运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少? 问题二：假设全部货物都改用船只运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少？ 冋题三：假设货物既可以用火车运输，也可以用船只运输，为使总运费最少，如何选择运输方案? 最少的运费为多少？三.模型假设1. 木材生产地生产量恒定，满足题中已知条件，不会出现突发状况影响产量2. 木材销售市场销售量稳定，不会出现经济紧缩、市场肃条等动荡因素等影响销售量3. 木材运输途中没有突发状况产生影响，不会造成木材的浪费4. 运输过程中不会出现其它客观问题（如交通事故、天气影响和工具维修等不利因素）木材可以安全到达目的地四.模型的建立问题一：1. 问题分析3个木材生产地的总生产量与5个木材销售市场的销售总量是相等，运 用线性规划的知识建立运输费用最小的目标函数，生产基地的产量与 输出量相等，销售市场的销量与输入量相等作为约束条件，求解得到最小运输费用的运输分配方案2.符号说明符号表示意义A木材生产地AB木材生产地BC木材生产地C1销售市场12销售市场23销售市场34销售市场45销售市场5Xi (i =1 :1 5)货物运输量f val运输费用3.建立线性规划模型（模型一）由上述问题分析，得到以运输费用最小的规划模型： ①目标函数f (x) =6 1x i + 72x2+4 5x 3+5 5x 4+66x 5+6 9x 6 + 78x ?+60 Xs+4 9x 9 + 56x io+5 9x 11+66 X12+63X13+61 Xx+47X 15约束条件的建立如下:②X1 +X 2 + X3+X4+X5 =xi+x 6 +' X6+x 7+X8+X 9+X10=20x 11+X12+X13 + X14+X15=1 5X11= 11s. t.X2+X 7+X12 = 12X 3+X 8+X13=9X4+X 9+X14 = 10X 5+X 10+X 1 5=8X^[ 0,1 1]X2E[ 0,1 2] I X^[ 0,9 ]4 [0,1 0]X5^[ 0,8 ]X6^[ 0,1 1] x^[ 0,1 2] x^[ 0,9 ] xT 0,1 X10 e [ 0, X11 w [ 0, X12 打 0,0]8]11 ]12]X13^[ 0, 9] \ X14^[ 0, 10]' X15^[ 0, 8]问题二：1.问题分析假设全部木材都用船只运输，从三个产地运到五个市场，分别从产地运出的总量必须小于产地的产量，运到五个市场的总量必须不小于 市场的需求量，并且如果从i地运至叮市场，则这条路就需要船只投资费 用，如果不需要从i地运至叮市场，那么就不需要额外的费用，最后，用 从i地运到j市场单位运费乘以从i地运到j市场的木材的量再求和在与从 i地运到j市场路线的船只费用相加，就可以得到运输木材的所有费用。

2. 符号的说明Vi第i个木材产地w第j个木材市场Dij从i地运到j市场的运费Mij从i地运到j市场所运木材的质量Xij描述木材是否从i地运到j市场Cij从i地运到j市场所需要的船只投资费用3.建立模型假设从i地运到j市场的运费为Dij,所运木材的质量为mj,所需要的 船只投资费用为Cij，用Xij=0或1表示木材从i地运至叮市场或者不从i地运 到j市场总费用为：3 5z二迟 迟 (Cij* Mij +Xi j* Dij)约束条件如下：(1) 从三个产地运出的总量必须小于产地的产量5 5 5' Mj<=15' M2j<=20' M3j <= 1 5j4 j討 j1(2) 运到五个市场的总量必须不小于市场的需求量：(3) 从i地运到j市场，则这条路就需要船只投资费用，如果不需要从 i地运到j市场，那么就不需要额外的费用：Xij =0 或 1若 Mj = 0，则 Xij=0综合以上分析，建立问题二的模型如下：3 5Mi n=二二(Cij*Mij+Xij*Dij)i+ j +5 5 5厂 Z M1jV=15 送 M2jV=20 瓦 M3j <= 15j二 j吕 j13 3 3瓦 Mi1=11^ M2=12^ M3=9i=1 i=1 i=13 1 3s. t. '「M 4=1 0 ' M 5=8Xij =0 或 1 Mj=0,则 Xij=0对模型三：1. 问题的分析^在第一问的与第二问的基础上，可以比较俩种不同运输方式的运费的 大小，明显木材用船只运输的费用不管是运输多少单位的木材都比火车 要小，所以只考虑全部木材都用船只运输，从三个产地运到五个市场，并且场地的供应量与需求量相等，这是产销平衡运输问题，如果从i地运 到j市场，则要加上这条路的船只投资费用，如果不需要从i地运到j市场， 那么就不需要对船只投资额外的费用，最后，用从i地运到j市场单位运 费乘以从i地运到j市场的木材的量再求和在与从i地运到j市场路线的船 只费用相加，就可以得到运输木材的所有费用。

2. 符号的说明Vi第i个木材产地WP第j个木材市场Xij从i地用火车运至叮市场的质量Cij从i地用火车运至叮市场每单位物资的运价Yij木材从i地用船只运到j市场的质量Dij木材从i地用船只运到j市场每单位物资的运价Qi jr描述木材是否从i地用船只运至叮市场Pij需要的船只投资费用3•模型的建立为了解决只有船只运输的情况下运费最少，下面用最小元素法分析 求出最优解最小元素法的基本思想是优先满足单位运价最小的供销业 务首先找出运价最小的，并以最大限度满足其供销量为原则确定供销 业务同样的方法反复进行直到确定了所有的供销业务，得到一个完整 的调运方案即初始基本可行解为止首先列出船的运费表，如下，并在此基础上用最小元素法找到木材用船 运输的方案表船的方案表与运费表方案表运费表产 地 销 量V1V2V3V4V5产 量V1V2V3V4V5W1 141 5313824-35W51 05203643282431W31 231 5-33363226需 求1 11 291 08以此，得到一初始方案：V1V2V3V4V5W114--W51 05W--1 23Di 1= 11 ,D 13 = 4 , D23=5, D24=10 , D25=5 , D32= 1 2 , D35= 3.(有数格)D12= D15= D21 = D22 = D33 = D34 = 0 (空 格)(说明：由题可知D14,D 31不能用船只运输，不考虑这两处的运输量) 所以初始运费方案为Ymi n = 1 1x 31 +2 7. 5+ 2 4x 4+ 23.8 +5 x28 +27 +2 4x 10 +2 5+3 1 x5 +2 6. 5+ 33x 12 +2 8. 3+ 26 x3+ 24= 16 28.1 (千美元)注：(i )有数格是基变量，共m+n - 1 =3+ 5 - 1 =7个。

空格是非基变量，共划 去m+n= 8条线；(ii )如果填上一个变量之后能同时划去两条线(一行与一列)，就须 在所划去的该行或该列。