九年级数学上册2324一元二次方程根与系数的关系教案人教新课标版.docx

精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -23、2.4 一元二次方程根与系数的关系初三（ ）班 姓名： 学号： 时 间 ： 20XX 年 月 日教（学）目标： 1、把握一元二次方程 a x 2 ＋bx ＋ c＝ 0（ a≠0）的两根和系数之间的关系，明白关系式的推导过程； 2、会正确写出根与系数的关系式； 3、会利用根与系数的关系式解题；教学重点： 娴熟利用 一元二次方程根与系数的推导过程教学难点： 利用 一元二次方程根与系数的关系式解题教学过程： 一、 回忆与复习1、解一元二次方程的基本策略是 ，把二次方程转化为 来解2、一元二次方程有四种解法（ 1）、因式分解法，方程一边是两个一次式的 的形式，另一边为 ；（ 2）、直接开平方法，方程一边是 形式，另一边是 ；（ 3）、配方法，通过配方配成完全平方形式来解一元二次方程的方法；（ 4）、公式法：关于 x 的一元二次方程 a x 2 ＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0）的根的判别式为当 0 时，实数根可写成x1,2 ；3、在用适当方法解一元二次方程时，先考虑用 、 ；再考虑用配方法和公式法；4、一元二次方程最多有 个实数根；二、 新课讲授 ：（一）、解方程求出两个解x1, x2 ，并运算两个解的和与积，填入下表：方程x1 x2x1 x2x1 x2x2 3x 0x2 3x 2 0x2 2 x 1 04x2 9 02x2 5x 02x23x 1 0观看表格中方程的两个解的和、两个解的乘积，与原方程中的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论： ；推测：一元二次方程 a x 2 ＋ bx ＋c＝ 0（ a≠0）的两根x1, x2 和系数a, b, c 之间的关系（二）、推导过程；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -一元二次方程的一般形式为 a x 2 ＋bx＋ c ＝ 0（ a≠ 0），依据求根公式可知，2 2方程的两根为： xb b 4ac , x b b 4ac1 22a 2a运算 x1x2 = = ；x1 x2= = ；因此，方程的两根x1 , x2 和系数a ,b,c 有如下关系：x1 x2， x1x2 = ；用文字表达一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的乘积等于常数项与二次项系数的比；〔 三〕 、例题和练习例一、依据一元二次方程根与系数的关系，求以下方程两根x1, x2 的和与积（ 1）、 x2 6 x解 :15 0（ 2）、 3 x29 7 x （ 3）、 5 x1 4 x21、练习：求以下方程两根x1 , x2 的和与积（ 1）、 x2 3 x 15（ 2）、 5x21 4 x2x （ 3）、x2 3x 2 0（ 4）、 5 x2x 5 0（ 5）、 x2x 5x 6（ 6）、 7 x2 5 x 8例 2、已知关于 x 的方程 x2〔k21〕x3 0 的一个根为 1，求 k 的值和方程的另一个根；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2、练习（ 1）、已知关于 x 的方程 x2mx n0 的两个根为 5,7 ，求 m n 的值；（ 2）、已知关于 x 的方程 x2kx 6 0 的一个根为 3，求 k 的值和方程的另一个根；（ 3）、已知关于 x 的方程2 x24 x m0 的两个根的和等于两个根的积，求 m 的值；（ 4）、已知关于 x 的一元二次方程 x2mx 2 0①、如 x 1 是方程的一个根，求 m 的值和方程的另一根；②对于任意实数 m ，判定方程的根的情形，并说明理由；例 3、已知一元二次方程2x24x 1 0 的两个根分别为x , x ，求（ 1） 1 1 ，（ 2）x 2 x 21 2 1 2x1 x2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -的值3、练习（ 1）、已知x , x 是方程x2 4 x2 0 的两根，求以下式子的值1 2①、 1 1；②、 x 2 x 22，③、〔 x x 〕 2④、 x 2 x ；1 2x1 x21 2 1 2⑤、 x1 x2 ， ⑥、2 2x x x x1 2 1 2（ 2）、已知关于 x 的一元二次方程数 k 的值；x2 〔 k1〕x k1 0 的两个实数根的平方和等于 4，求实（ 3）、已知关于 x 的一元二次方程2x 2 x m1 0 ，①、当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？②、设x , x 是方程的两个实数根，且满意 x 2 x x x 21 ，求 m 的值；1 2 1 1 2 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -。