分析和解决问题能力的组成及培养.doc
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分析和解决问题能力的组成及培养摘要：高中数学新课程对于提高分析和解决问题的能力有着更深层 次的耍求，木文就我们教师在平时教学中应注重分析和解决问题能力的培 养的方法和策略上进行研讨，得出了一般性的结论关键词：高中数学’市'题能力分析和解决问题 数学建模新课标明确指出：高中数学课程对于提高分析和解决问题的能力，形 成理性思维，发展智力和创新思维，起着基础性作用分析和解决问题的 能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、 思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题， 并能用数学语言正确地加以表述，建立恰当的数学模型，利用对模型求解 的结果加以解释它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数 学能力的综合体现高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上， 注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性下 面笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈儿点雏见一、审题能力审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况 进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提审题能力主要是指充分 理解题意，把握住题目本质的能力，分析、发现隐含条件以及化简、转化 已知和所求的能力。
要快捷、准确地解决问题，掌握题目的数形特点、能 对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的例 1 已知 sin a +sin 3 =2, cos a+cos B 二2/3,求 tg a tg P 的值分析：怎样利用已知的两个等式？初看好象找不出条件和结论的联 系，只好从未知tga tgP入手当然，首先想到的是把tga. tgP分别 求出，然后求出它们的乘积,这是个办法，但是不好求；于是可考虑将tg a tg B 写成 sin a sin B/cos a cos B , 转向求 sin a sin B、cos a cos 3 o 令：x二cos a cos B , y=sin a sin B , 于是 tg a tg 3 二y/x从方程的观点看，只要有x、y的二元一次方程就可求出x、y0于是 转向求 x+y二cos ( ci - B )、x-y=cos ( ci + B )这样把问题转化为下列问题：已知 sin a sin 3=2 ①cos a cos B 二②求 cos ( a + P )、cos ( a - 3 )的值1 2+②2 得 2+2cos ( ci - 0 )二，cos ( ci - 0 )二。
1 2-①2 得 cos2 a +cos B +2cos ( a + B )二,cos ( a + B )二- o这样问题就可以得到解决从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件 之间的联系，这需要一定的审题能力由此可见，审题能力应是分析和解 决问题能力的一个基木组成部分二、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力高中数学知识包括函数、导数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何、排列与组合、统计与概率等内容；数学思想包括数形 结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系 数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法、分离参数法等基本方法只有理解和掌握了数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一 些基木问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅 速、顺畅例 2 设函数 f (x)二(x>0 且 x#=l)o(I) 求函数f (x)的单调区间；(II) 已知2>xa对任意xW (0, 1)成立，求实数a的取值范围解：(I ) (x)二-，若 f‘ (x) =0,则 X二:(II )在2>xa两边取对数， 得ln2>alnx,由于0
三、数学建模能力近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这对学生分 析和解决问题的能力提出了挑战而数学建模能力是解决实际应用问题的 重要途径和核心例3某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3W&W5)的管理费，预计当每件产品的售价 为X元(9WxWll)时，一年的销售量为(12-X)2万件1) 求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x的函数关 系式；(II)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？ 并求出L的最大值Q (a)o解：(I)分公司一年的利润L (刀元)与售价x的函数关系式为：L二(x-3-a) (12-x) 2, xe [9, 11]0(II ) L' (x) - (12_x) 2_2 (x_3_a) (12_x)二(12-x) (18+2a-3x)o令L'二0得x二6+且或x二12 (不合题意，舍去)•.・3WaW5, ・・・8W6+ 在x二6+ a两侧1/的值由正变负所以:(1)当 8W6+ a<9 BP 3Wa〈时，Lmax=L (9)二(9-3-且)(12-9) 2二9 (6-a)o(2) 当 9W6+ aW 即 WaW5 时，Lmax=L (6+a)二(6+a-3~a[12- (6+a) ]2二4 (3-a) 3,答：若3^a< ,则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大， 最大值Q (a)二9 (6-a)(万元)；若W&W5,则当每件售价为(6+a)元 时，分公司一年的利润L最大，最大值Q (a)二4 (3-a) 3 (万元)。
评述：本题考查了函数、导数及英应用等知识，考查了运用数学知识 分析和解决实际问题的能力在该题解答中，学牛若没有一定的数学建模 能力，正确解决此题实属不易因此，建模能力是分析和解决问题能力不 可缺的一个组成部分参考文献：[1] 简洪权•高中数学运算能力的组成及培养策略[J]・中学数学教学参考.[2] 张卫国•例谈高考应用题对能力的考查[J] •中学数学研究.。
