流体力学第二版李玉柱苑明顺习题详解.pdf

1 流体力学流体力学 _第二版第二版 李玉柱李玉柱 习题解答习题解答 第一章 绪论 11 解：解：5521.875 101.61 10/1.165ms 12 解：63992.2 0.661 100.656 10 Pa s 13 解：设油层速度呈直线分布 10.1200.005dVPady 1-4 解：木板沿斜面匀速下滑，作用在木板上的重力 G 在斜面的分力与阻力平衡，即 0sin305 9.81 0.524.53nTGN 由dVTAdy 224.53 0.0010.114/0.4 0.6 0.9T dyN s mA dV 1-5 解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即 dVVdy 在半径 r 处且切向速度为r 切应力为 432dVVrdyyd 转动上盘所需力矩为 M=1dMdA =20(2)drdr r =2202drr dr =432d 1-6 解：由力的平衡条件 GA 而dVdr 0.046/dVm s 0.150.1492 /20.00025dr 2 dVGAdr 9 0.000250.6940.046 0.150.1495G drPa sdV A 1-7 解：油层与轴承接触处 V=0, 与轴接触处速度等于轴的转速，即 440.36 2003.77/60600.73 3.770.36 11.353 102.3 10dnVm sVTAdlN 克服轴承摩擦所消耗的功率为 41.353 103.7751.02NMTVkW 1-8 解:/dVdTV 30.00045 500.02250.02250.0225 100.225dVdTVdVVm 或，由dVdTV积分得 0000.00045 5030lnln1010.2310.51.05t tVVttVV eemd 1-9 解:法一： 5atm 90.538 10 10atm 90.536 10 90.537 10 ddp dd =0.537 x 10-9 x (10-5) x98.07 x 103 = 0.026% 法二：dd ,积分得 3 930000.537 1010 598.07 1000lnln1.000260.026%p pppee 1-10 解：水在玻璃管中上升高度 h =29.82.98mmd 水银在玻璃管中下降的高度 H = 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源 10.51.05dmm 第二章 流体静力学 2-1 解：已知液体所受质量力的 x 向分量为 a ,z 向分量为-g 液体平衡方程为 ()dpadxgdz（1） 考虑等压方面 dP=0, 由式（1）得 0adxgdz（2） 积分该式，得等压面方程 axgzC 由边界条件确定积分常数 C建立坐标如图，选取位于左侧自由面管轴处得点 （x,z）= (0,h),将坐标值代入上式，得 C=-gh，通过该点的等压面方程为 axgzgh（3） 由该式可解出加速度 hzagx 位 于 右 侧 自 由 面 管 轴 处 的 点 位 于 该 等 压 面 上 ，（ x,z ） =(L-0) 满 足 等 压 面 方 程 （ 3 ） 将3 0,505xLc m hzc m代入上式，得 259.8/30am s 2-2 解：设 Pabs0表示液面的绝对压强A 点的绝对压强可写成 0g h=absappg zp 解得 0g ()absappzhp 4 5330.98 109.8 10000.5 1.54.9 1093.1 1093.1PapakPa 液面的相对压强 340093.1 109.8 104900absapppPaPa 2-3 解： （1）A 、B 两点的相对压强为 32234 4 10/41ABFFFpppaAdd 35.09 10 pa A 、B两点的相对压强为 345.09 109.8 1000 22.47 10ABAPPPg hpapa (2)容器底面的总压力为 242412.47 1027.76 1044AAdFP APNN 2-4 解：由题意得0apg hp 故 09.8 10000 85 10001.339.8 1000apphmmg 2-5 解：设真空计内液面压强为 P0，A 点绝对压强为 PabsA, 00,absAappg z ppg h 消去该两式的 P0，得 ()absAaappg hg zpgzh 449.8 109.8 10001 28.82 10PaPa A 点的相对压强 448.82 109.8 109800AabsAapppPaPa A 点的真空度 98001.09.8 1000AvAphmmg 2-6 解：设压力表 G 的读数 为 PG。

容器底压强可写成 07.623.663.661.52GGpgg (9.14 1.52)Gg 5 解出 PG ,得 09.14 3.667.62 3.66GGpgg 9.8 1250 5.489.8 834 3.96671303236634764PaPaPa 2-7 解：压强分布图如图所示 2-8 解：压力表处得相对压强为 52101009.8 10patmH ON 由于 d=1me,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的 第三章第三章 流体运动学流体运动学 3-1 解：解：质点的运动速度 1031014,1024,1011034wvu 质点的轨迹方程 1031,52,103000twtzztvtyytutxx 3-2 解：解： 2/12/12/3222/12/12/3220375. 0232501. 02501. 00375. 0232501. 02501. 00tttdtddtydatttdtddtxdaayxz 由501. 01tx和10Ax,得 19.1501. 011001. 015252Axt 故 206. 00146. 0146. 00,146. 0,014619.150375. 0222222/1zyxzxyxaaaaaaaa 3-3 解：解：当 t=1s 时，点 A（1,2）处的流速 smsmytxtvsmsmyxtu/1/1211/5/2211222 流速偏导数 13 112221121,1,/12,1,/1styvstxvsmttvsyustxusmxtu 点 A(1,2)处的加速度分量 222/11151/3/21151smyvvxvutvDtDvasmsmyuvxuutuDtDuayx 3-4 解：解：(1)迹线微分方程为 dtudydtudx, 将 u,t 代入，得 tdtdydtydx 1 利用初始条件 y(t=0)=0,积分该式，得 221ty 将该式代入到式（a）,得 dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件 x(t=0)=0,积分得 361ttx 联立（c）和（d）两式消去 t,得过（0,0）点的迹线方程 023492223xyyy (2)流线微分方程为=.将 u,v 代入，得 tdxdyytdyydx11或 将 t 视为参数，积分得 Cxtyy221 据条件 x(t=1)=0 和 y(t=1)=0,得 C=0.故流线方程为 xtyy221 3-5 答答： ，满足满足002, 0001kkzwyvxuzwyvxu 14 ，满足，满足000040223222222zwyvxuyxxyyxxyzwyvxu 处满足，其他处不满足仅在，不满足，满足，满足满足，满足0,41049000018001760000522yyyvxuyvxuurrururkrkurruruzwyvxurrrr 3-6 解解： max02042020max20320max20200max2020214222111000urrrrudrrrrrurdrdrrurudArVrrAr 3-7 证：证：设微元体 abcd 中心的速度为 ur,u。

单位时间内通过微元体各界面的流体体积分别为 drduucddrduuabddrrdrruubcrddrruuadrrrr2,22,2面面面面 根据质量守恒定律，有 02222drduudrduuddrrdrruurddrruurrrr略去高阶无穷小项（dr）2和 drd,且化简，得 01urrururr 3-8 解：解：送风口流量 smsmQ/2 . 0/52 . 02 . 033 15 断面 1-1 处的流量和断面平均流速 smAQVsmsm/5 . 05 . 06 . 0/6 . 0/2 . 03311331 断面 2-2 处的流量和断面平均流速 smsmAQVsmsm/6 . 1/5 . 05 . 04 . 0,/4 . 0/2 . 02222332 断面 3-3 处的流量和断面平均流速 smsmAQVsm/8 . 0/5 . 05 . 02 . 0,/5 . 0333 3-9 解：解：分叉前干管的质量流量为 Qm0=V0设分叉后叉管的质量流量分别为 Qm1和 Qm2,则有 21210,mmmmmQ 故 222112100200214482VdVdVdQmmm 解得 smsmdvdV/05.18/24. 245262. 22550212100201 smsmdvdV/25.22/3 . 240262. 22550222200202 3-10 解：解： 021210, 01kkyvxuyvxuxyyyxx角变形速率线变形速率 22222222222222222222221212,22yxxyyxxyyxxyyuxvyxxyyvyxxyxuyyyyxx角变形速率线变形速率 16 22221210, 03xyyuxvyvxuyyxx角变形速率线变形速率 3-11 解：解：线变形速率 4212, 42122yvxyxuyyxx 角变形速率 23221212212221212222yxyxyuxvxy 涡量 7221212222222yxyxyuxvz 3-12 解：解： 无旋流,00000001kkyuxvxwzuzvywzyx 无旋流,00002zyx 无旋流,0032222222222yxxyyxxyzyx 有旋流,004zyx 无旋流, 05zyx 无旋流, 06zyx 无旋流得,022072222222222yxxykyxxykyuxvyxkyvyxkxuzyx 17 无旋流得, 00822222222222222yxxykyxxykyuxvyxkxvyxkyuzyx （9）和（10）不满足连续方程，不代表流场 3-13 解：解：任意半径 r 的圆周是一条封闭流线，该流线上 线速度 u=0r,速度环量 2022rru (2)半径 r+dr 的圆周封闭流线的速度环量为 202drrd 得 20020202422drrdrrdrrdd 忽略高阶项 20dr2，得 d rdrd04 （3）设涡量为，它在半径 r 和 r+dr 两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为 d。

因为在圆环域上可看作均匀分布，得 ddAz 将圆环域的面积 dA=2rdr 代入该式，得 rdrdrdrz042 可解出=2+dr/r忽略无穷小量dr/r，最后的涡量 02z 3-14 解：解：由 ur和 u=Cr,得 0, 0,yvCxvCyuxuCxvCyu 18 依据式（3-5a）和（3-5b）,有 yCCxCCyyvvxvuaxCCCxyyuvxuuayx220 .0 . 可见，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u2/r,a=0显然，ar代表向心加速度 （2）由 ur=0 和 u=C/r,得 42424222424222424422422422222,2,ryCrCxyrCxryxCrCyyvvxvuarxCrxyCrCxrCxyrCxyuvxuuarCxyyvryxCxvrxyCyurCxyxurCxvrCyuyx 可见，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u2/r,a=0显然，ar代表向心加速度 3-15 解：解：当矩形 abcd 绕过 O 点的 z 向轴逆时针旋转时，在亥姆霍兹分解式（3-36）中，只有转动，没有平移，也没有变形故有 dxvvdyuuzdzd, 其中，称是 z 向角速率。