反射变换与旋转变换.doc

选修4-2矩阵与变换§ 2.2几种常见的平面变换（理科）（第2课时） 总第42教案 反射变换、旋转变换一、 【教学目标】1. 理解可以用矩阵来表示平面中的反射变换与旋转变换2 .掌握反射变换与旋转变换的矩阵表示及其几何意义二、 【课前导学】1 . 称为反射变换1 02 .矩阵 表示的变换是将一个平面图形 F变为 0 -13. 表示以原点为反射点的变换矩阵是 ，表示以y轴为反射轴的变换矩阵是0 04. 一般地二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线或点当a=b=c=d= ° 0把平面上所有点都变换到坐标原点 （0 , 0）5. 称为旋转变换cos - sin6. 矩阵 中的角 叫做 ，旋转中心是 旋转变换只sin cos改变 ，不改变 7 .我们在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时只需考 察、【实例分析】例1.分别写出下列矩阵对右图中的图形作用的结果，并指出他们所代表的变换10010-1(1),(2),(3)0110-10例2•求直线y 4x在矩阵° 1作用下变换所得的图形1 0例3.设变换T将每个点绕原点 0沿逆时针旋转 角，点A的坐标为(1,1)以下图形变成4了什么图形？⑴点A; (2) 线段0A⑶ 直线y x ； (4) 直线I : x y 1例 5•已知 A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)，求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得例4.分别给出下列矩阵表示的变换对△ABC的作用结果，其中A(-2,0),B(0,1),C(2 , 0)0 1 (1) ;(2)<321-21 01■. 322到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图。

1 12 2例6.研究 ABC在矩阵 对应的变换作用下所得到的图形,1 12 2其中 A(1,1)，B(2,3)，C(3，-1)课外作业1.将平面图形变为关于直线 y x对称的平面图形的反射矩阵是12. 已经知道变换A由矩阵 ’1-212、 决定，则A表示的变换是123 .函数y f (x)的图象与函数y f ( x)的图象具有轴对称性，则从y f (x)到y f( x)的变换矩阵为4.与左图中变换对应的变换矩阵是5.把平面上的所有点都变换到坐标原点的变换 所对应的矩阵是——I 1——& 1 1——--L-Ac_6.曲线y 2x在变换T:x作用下变成曲线y7.A ABC顶点为 A(1,2),B(3,3),C(2,1)，则在矩阵积是&如图，三角形 OBC逆时针右旋变换到三角形 OBC, 则对应的旋转变换矩阵为O0对应的变换下所得图形的面9.将矩形ABCD绕原点顺时针旋转 300，其旋转变换矩阵为1 -1作用下变换得到的图形是-1 110 .点A、B坐标为(1,1)、(2,3)，则线段 AB在矩阵(A (.11.设 a,b R，若 M9 0所定义的线性变换把直线 l :2x y 7 0变换成另一直-1 b线丨：x y 7 0,求a,b的值。

12. 二阶矩阵M对应的变换将(1 , -1)与(-2,1)分别变换成(5,7)与(-3 , 6)1) 求矩阵M;(2) 求直线I : x y 4在此变换下所变换成的直线 I'的解析表达式1 013、求出平行四边形 ABCD在矩阵M 对应的变换作用下得到的几何图形，并画0 1出示意图，其中 A(0,0),B(3,0),C(4,2),D(1,2).14、求出曲线y.x(x 0)在矩阵1 0对应的变换作用下得到的曲线0 -115、求出2 2 ABC在矩阵<3 12 2对应的变换作用下所得到的图形，并画出示意图,其中 A(0,0)，B(1, 3)，C(0,2).16、已知曲线xy=1，将它绕坐标原点顺时针旋转 900后，会得到什么曲线？曲线方程是什么?。