二次根式提高培优.docx
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二次根式典型习题训练一、概念（一） 二次根式下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：克、33、-、怎（x>0）、*6、42、 xf'2、 、t'x + J （xN0，y N0）.x + J（二） 最简二次根式1. 把二次根式、J （y>0）化为最简二次根式结果是（）.A.兰（y>0） B. \,：XJ （y>0） C.工^ （y>0） D.以上都不对 2. 使式子\；-(x-5)2有意义的未知数x有()个.A. 0 B. 1 C. 2 无数3. 已知 y=\：'2 — x + 寸x — 2 +5，求一的值.y4. 若 J3 - x + Jx - 3 有意义，则 Jx-2 =.5. 若寸'项+L 有意义，则m的取值范围是—m +1(4)、;x+3+\. 8—x6. 要是下列式子有意义求字母的取值范围(1)侦3—x (2) . ⑶ ———\2x—5 *(5) vx—2+; 2—x (6) v'x2—2x+1三、二次根式的非负数性1.若后! +、；商=0,求 a2004+b2004 的值.2.已知 \：'x — y +1 + \:x — 3 =0,求 xy 的3.若寸工一 y + y2 - 4y + 4 = 0，求巧 的值一 [a aN°四、眼2=a=< 的应用-a aV01. aN0时，抑2、<(—a)2、一、Ja2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是().A. w'a 2=((-a)2 五八J a2 B. (a2 > g-a)2 >〜a2C. "2 <、：'(-a)2 5. 化简a"-1的结果是().\ aA. w-a B. \'a C. -%；-a D. -\ a6. 把(a-1) J 中根号外的(a-1)移入根号内得().a -1A. 、，a — 1 B. %：1 — a C. -a — 1 D. -\,'1 — a五、求值问题：_ _1. 当 x= <1? + 电7 ,y=寸15 -、门,求 x2-xy+y2 的值2. 已知 a=3+2 ^2，b=3-2 J2，则 a2b-ab2=.3.已知a=七'3 -1,求a3+2a2-a的值4.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求（3 "9X +y2 S ~3）-（X2 厂-5X\；—）的值.5.已知 3 ^2.236，求（<80 ;'1| ） - C ,'3|+|<45 ）的值.（结果精确到 0.01）6.先化简，再求值.（6x」— +—.XY3 ） - （4x\' X ——+ 气:'36Xy ），其中 x=： , y=27.— 27.1 X + 1 +侦 X2 + Xx= 时，求 , + .， 的值.（结果用最简二次根式表示）V2 一 1 X + 1 一* X2 + X X + 1 +v'X2 + X8.已知x2-3x +1 = 0,求;x2 + — -2 的值。 X 2六、大小的比较1・比较3、5与5 J3的大小用两种方法解答）2.比较与_X- 3-1 v2-1的大小3.比较w 15 - 54与54 f'13的大小4.比较<7 -福与(6 一 <5的大小5.比较侦7 + 3与展7 - 3的大小七、其他1. 等式\以+1心-1 = vx2 —1成立的条件是（）A. xN1 B. xN-1 C. -1WxW1 D. xN1 或 xW-119 — x \ 9 — x x2 — 5 x + 42. 已知J —=, 二，且x为偶数，求（1+x） / ■ 的值.x — 6 ，爵—6 X2 — 13.计算（”x + 七项—1 ） （% x - \: x — 1 ）的值是（）.A., . 3 C. 4 D. 14. 如果\-；(x一2)2 = x一2 ,则x的取值范围是 v；( x — 7)2 15. 如果 一—=—1,则x的取值范围是 x — 76. 若&2 =(打)2，则a的取值范围是 7.设 a= v'3 — p'2 , b=2 一 <3 , c= u'5 - 2，贝| a、b、c 的大小关系是 8. 若 *n是一个整数，则整数n的最小值是 。 9. 已知、.沮—1的整数部分为a,小数部分为b,试求(11 + a X +1)的值八、计算n ■ n 1 : n3 : n1.— I — •(- — 11—)：「— (m>0, n>0)m \ 2m3 m m3 2m3'3m2 — 3n2 3 : m + n : a22.-3 J (二\， )X < (a>0)\ 2a 2 2\ a 2 \ m — n3.4 a — b a + b — 2y[ab
