空气动力学1气动第4章粘性流体动力学基础.ppt

第4章 粘性流体动力学基础 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.2、雷诺实验、层流与湍流 4.3、粘性流体的应力状态 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 4.6*、流动相似及相似准则*,工程中的问题大多是粘性流体运动问题，实际的粘性流体运动现象远比理想流复杂，而控制粘性流体运动的基本方程及其求解也相对复杂 4、5两章的任务是： 介绍粘性流体运动的基本概念、流动现象和流动特征 建立控制粘性流体运动的基本方程 得到解决粘性流体运动问题的基本思路、方法和途径,第4章 粘性流体动力学基础,4.1 流体的粘性及其对流动的影响 流体的粘滞性 流体的粘滞性是指，流体在运动状态下抵抗剪切变形能力 流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动因此流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间的相对运动能力 在静止状态下，流体不能承受剪力但是在运动状态下，流体可以承受剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的粘性流体抵抗剪切变形的能力，可通过流层间的剪切力表现出来（这个剪切力称为内摩擦力）粘性流体在流动过程中必然要克服内摩擦力做功，因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。

牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年） F=µAU/h,4.1 流体的粘性及其对流动的影响,流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关 设  表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 µ-----流体的动力粘性系数（单位：Ns/m2=Pa.s） =µ/---流体的运动粘性系数（单位：m2/s ） 水= 1.13910-6 (m2/s) 空气= 1.46110-5 (m2/s),4.1 流体的粘性及其对流动的影响,一般流层速度分布不是直线，如图所示 y u 0 du/dy ---- 表示单位高度流层的速度增量，称为 速度梯度,4.1 流体的粘性及其对流动的影响,速度梯度 du/dy 物理上也表示流体质点剪切变形速度或角变形率 如图所示： u+du dy d u dudt,4.1 流体的粘性及其对流动的影响,流体切应力与速度梯度的一般关系为： 1 .  =0+µdu/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2 .  =µ（du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等 3 .  =µdu/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4 .  =µ(du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5 . ＝0，µ＝0，理想流体，无粘流体。

4.1 流体的粘性及其对流动的影响,要注意流体的粘性与流体的粘性剪应力是不同的概念 流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能力，用流体的物性参数μ即动力粘性系数代表这种能力的大小 流体的粘性剪应力只有当流体质点之间出现相对运动时才会体现出来 因此：静止容器中的甘油具有较大粘性（ μ 较大），但其中不存在剪切应力；空气粘性较小（ μ 较小）但相对运动时也可能具有较大的剪切应力；理想流体既不具有粘性（ μ =0），运动时也不会体现出剪切应力4.1 流体的粘性及其对流动的影响,2. 粘性对流动的影响 为了说明粘性对流动的影响，我们先回顾一下在绪论中曾经提到的几个与粘性流体运动有关的基本现象和问题： 为什么麻面的高尔夫球比光球打得更远？,4.1 流体的粘性及其对流动的影响,为什么自行车运动员要戴一个圆头尖尾的帽子？能否反过来戴成尖头圆尾，或做成尖头尖尾？,2. 流体的粘滞性对流动的影响,为什么汽车的阻力更多的是取决于汽车后部而不是前部？,2. 流体的粘滞性对流动的影响,为什么汽车和飞机作高速运行时，我们在功率（燃料消耗）上必须付出与速度增加不成比例的超乎想象的高代价？为什么空气阻力是速度的最终限制？,2. 流体的粘滞性对流动的影响,为什么海洋中体形大的生物（鲸 ）姿态幽雅、动作轻松、迁徙距离遥远？,为什么体形越小的生物则游动越笨拙、速度和运动都局限在一个很小范围？,2. 流体的粘滞性对流动的影响,为什么微生物在水银中和在酒精中运动时，受到的阻力几乎相等不受二者密度巨大差别的影响？,诸多与粘性流体运动有关的问题及其解决，有赖于我们对粘流基本概念、基本理论和方法的掌握。

2. 流体的粘滞性对流动的影响,以上均为粘流的工程例子自然界中流体都具有粘性，因此粘性对流体运动的影响是普遍存在的 对于具体流动问题粘性所起的作用并不一定相同特别是象水和空气这样的小粘性流体，对于某些问题忽略粘性的作用可得到满意的结果因此为了简化起见，提出了理想流体的概念和理论 然而对于实际的流动，粘性对流动的影响是如何体现的？粘性流动的特点是什么？粘性流动与理想流动最本质的差别体现在何处？ 以下用两个典型流动来说明粘性流动与无粘流动的差别2. 流体的粘滞性对流动的影响,以下用两个典型流动来说明粘性流动与无粘流动的差别 （1）绕过平板的均直流动 理想流流过无厚度平板时的流动特点： 不允许流体穿透平板（不穿透条件） 允许流体质点滑过平板 平板对流动不产生任何影响，平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零,2. 流体的粘滞性对流动的影响,粘性流体流过无厚度平板时的 流动特点： 既不允许流体穿透平板（满足不穿透条件） 也不允许流体在平板上滑移（满足不滑移条件，由于粘性，紧贴板面的流体质点粘附在平板上与板面无相对运动）,平板附近速度梯度很大，流层之间的粘性切应力不能忽略，这个区称为边界层区 平板对流动起阻滞作用，平板阻力不为零。

2. 流体的粘滞性对流动的影响,与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动有别与理想流体运动的主要标志沿平板的边界层实验演示,无滑移实验演示,随着离开板面的距离加大，与物面的强粘性作用逐步向外层传递，直至流层间不存在速度差别2. 流体的粘滞性对流动的影响,（2）圆柱绕流 理想流体绕过圆柱时的流动特点： 在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互转换，而无机械能的损失在圆柱面上压强分布对称，无阻力存在达朗贝尔疑题）,2. 流体的粘滞性对流动的影响,粘性流体绕圆柱时的绕流特点： 物面近区由于粘性将产生边界层，由A点到B点的流程中将消耗部分动能用于克服摩擦阻力做功，机械能损失 丧失部分机械能的边界层流动无法满足由B点到D点压力升高的要求，在BD流程内流经一段距离就会将全部动能消耗殆尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面某点速度变为零（S点）流体将从这里离开物面进入主流场中，这种现象称为边界层分离，S 点称为分离点分离点下游流体发生倒流，形成了旋涡区2. 流体的粘滞性对流动的影响,旋涡区的出现，使得圆柱壁面压强分布发生了变化，前后不对称（如前驻点的压强要明显大于后驻点的压强），因此出现了压差阻力。

对绕圆球的粘性流动不仅存在摩擦阻力，还存在压差阻力，压差阻力是由于边界层分离后压强不平衡造成的，但本质上仍然是由于粘性造成的2. 流体的粘滞性对流动的影响,达朗贝尔疑题所指出的矛盾多少耽误了一点流体力学的发展，那时人们以为用无粘的位流去处理实际流动是没有什么价值的曾经出现理论与实验研究十分脱节的情况：,理想流体力学家们在解释着自己观察不到的现象,水力学工程师们在观察着自己解释不了的现象,理想流绕圆柱的解,实际粘流绕圆柱的观察,上述粘流现象是理想流理论不能描述的，基于理想流结果达朗贝尔提出了所谓的达朗贝尔疑题：理想流绕任意封闭物体无阻力显然这与人们的实际观察相矛盾2. 流体的粘滞性对流动的影响,以普朗特等为代表的近代流体力学家的出色工作，成功解决了理想流体力学和粘性流体力学的适用性和二者之间相互关系的问题 后来知道理想流假设撇开粘性来处理问题是一种很有价值的合乎逻辑的抽象，可成功解决与粘性关系不大的升力等问题，而与粘性关系密切的阻力等问题则需用粘性流体力学及其简化理论来解决2. 流体的粘滞性对流动的影响,粘性对流动的影响小结： （1）粘性摩擦切应力及其与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动有别与理想流体运动的主要标志。

（2）粘性是产生摩擦阻力的根本原因，粘性边界层在一定条件（下章详述）下产生分离是形成压差阻力的根本原因 （3）粘性流体在流动过程中必然要克服内摩擦力做功，因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源 （4）对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡及其扩散等问题时，粘性起主导作用不能忽略2. 流体的粘滞性对流动的影响,雷诺 （Osborne Reynolds，1842~1921，英国工程师兼物理学家，维多利亚大学（曼彻斯特）教授）最早详细研究了管道中粘性流体的流动状态及其影响因素4.2、雷诺实验、层流与湍流,层流 湍流,流态从层流到湍流的过渡称为转捩 实验表明流态的转捩不是单单取决于某一个流动参数ρ,V ,μ, d 等，而是取决于无量纲的相似组合参数雷诺数，记为Re：,在非管道流动中也存在层流与湍流这两种不同的流态，从层流到湍流的转捩也与雷诺数大小有关,4.2、雷诺实验、层流与湍流,雷诺数之所以对粘性流体运动的流态及其他相关特性起着重要作用，在于雷诺数具有很明显的物理意义实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态(层流或湍流)对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很大雷诺数的物理意义： 雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比。

4.2、雷诺实验、层流与湍流,雷诺数正比于惯性力与粘性力之比的说明： 惯性力正比于质量乘加速度： ～ ρ V2 L2,粘性力正比于剪应力乘面积： ～ μVL,因此惯性力与粘性力之比正比于：～,,4.2、雷诺实验、层流与湍流,雷诺数的意义还可以用以下三图的对比来说明,很高粘性情况，压差与粘性力平衡,无粘性情况，压差与惯性力平衡,4.2、雷诺实验、层流与湍流,大型民航客机的飞行雷诺数可达上百万至几千万（106～107）,了解雷诺数的物理意义可帮助我们判断一个流动中何种因素占主导作用，但注意不要将雷诺数的绝对数值等同于惯性力与粘性力的绝对比值,4.2、雷诺实验、层流与湍流,日本设计的机械蜻蜓,俄罗斯设计的机械蜻蜓,美国设计的 机械苍蝇,微型飞行器的飞行雷诺数只有几百到几万的量级（102～104）,中国大学生设计的微型扑翼机,4.2、雷诺实验、层流与湍流,空气中的悬浮尘埃其运动雷诺数则更低甚至可以小于1,需要再次强调：雷诺数代表惯性力与粘性力之比只是宏观量级上的比例关系，根据雷诺数的大小可以判断流动中何种因素占主导作用，但绝不能认为 Re=1 表示流动的惯性力与粘性力刚好相等此外Re高说明总体上粘性力相对较小但并不意味着粘性完全不起作用，只是粘性将通过某种微妙的方式（由于较薄的粘性剪切层即边界层的分离）体现出来。

4.2、雷诺实验、层流与湍流,管中层流与湍流的对比,抛物线分布 对数分布,层流 Re4000,4.2、雷诺实验、层流与湍流,平板湍流 平板层流,平板上层流与湍流的对比,,,,,,,,,,,,,,,4.2、雷诺实验、层流与湍流,管中层流 管中湍流,1. Re 2.外观 3. 质量与动量交换 4. 速度分布 5. 损失 6. 剪应力,较大 流动紊乱、不规则，外表粗糙 在纵向和横向存在较大的微团宏观质量、动量交换 平均速度是较饱满的对数分布，壁面附近速度和梯度相对较大 随Re增加转捩时损失增加 牛顿应力及雷诺应力,较小 色线规则，流动分层，外表光滑 流层间只限于分子间的较小的扩散 较尖瘦的抛物线分布，壁面附近速度和梯度都相对较小 随Re增加而降低 牛顿应力,,,,4.2、雷诺实验、层流与湍流,雷诺数不同使得射流流态及其混合状况根本不同：,甘油 甘油与水的混合液 水,Re=0.05 10 200 3000,4.2、雷诺实验、层流与湍流,雷诺数不同使绕柱体的实际流动及其。