高一下期中考试数学试题1.pdf

1 高一年级（下）期中考试 数学试题 一、选择题（每小题5 分，共 50 分） 1．已知向量(1,1),(2, )abx ，若1ba，则 x=（） A．－1 B． 1 2 C． 1 2 D．1 2． 设 x、yR， 向量( ,1)ax，(1, )by ，(2,4)c， 且,/ac b c， 则||ab （） A．5B． 10C． 2 5D．10 3．在△ ABC中，AB=3，AC=2 ，BC= 10 ，则ACAB（） A． 3 2 B． 2 3 C ． 2 3 D． 3 2 4．已知 α、β都是锐角，若 5 sin 5 ， 10 sin 10 ，则等于（） A． 4 B． 3 4 C． 4 和 3 4 D．－ 4 和 － 3 4 5． 一个等比数列的前 4 项之和为前 2 项之和的 2 倍， 则这个数列的公比是 ( ) A. 1 2或－ 1 2 B．1 C．1 或－1 D ．2 或－2 6．在△ ABC中，若∠ A=60 0，∠B=450，BC= 3 2，则 AC= （） A． 4 3 B． 2 3 C ．3D． 3 2 7．已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2an－2，则 a2等于() A．4 B．2 C．1 D ．－2 8．一个等差数列共有10 项，其中奇数项的和为 25 2 ，偶数项的和为15，则这个 数列的第 6 项为( ) 班 级 姓 名 考 号 2 A．3 B．4 C．5 D．6 9．在不等边三角形 ABC中，若 a为最大边，且 222 sin ()sinsinBCBC，则角 A 的取值范围为（） A．(0,) 2 B．(,) 63 C．(,) 42 D．(,) 32 10．等差数列 { an} 的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则 { an}的前 n 项和 Sn ＝() A．n(n＋1) B．n(n－1) C．n n＋1 2 D ． n n－1 2 二、填空题（每小题5 分，共 25 分） 11．若△ ABC的面积为3 ，BC=2 ，∠C=60 0，则边 AC= 。

12 ． 在 数 列 n a中 ， 若 * 11 1,2 () nn aaanN， 则 该 数 列 通 项 n a = 13 ． 已 知 数 列 n a对 于 任 意 p * 、qN ， 有 pqpq aaa， 若 1 1 9 a， 求 36 a 14. 已知数列 { an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝3n 2＋2n－1，则数列 {a n} 的通项公式 an＝________. 15．已知 12 cos() 413 ，(0,) 4 ，则 cos2 sin() 4 = 三、解答题（ 16—19每小题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分，共 75 分） 16．设等差数列 { an}的前 n 项和为 Sn，公比是正数的等比数列 {bn}的前 n 项和为 Tn，已知 a1＝1，b1＝3，a3＋b3＝17， 3 T3－S3＝12，求 {an}、{bn}的通项公式． 17．(本题满分 12分)设数列 {an}满足： a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋. (1)求{an} 的通项公式及前 n 项和 Sn； (2)已知{ bn}是等差数列， Tn为前 n项和，且 b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求 T20. 18．在△ ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、 c且满足 2 5 cos 25 A ， 3ACAB。

（1）求△ ABC的面积 （2）若6bc，求 a的值 4 19．( 本小题 12 分) 如图，在南沙某海岛有一观察哨A，上午 11 时测得一船 在海岛北偏东 60°的 C处，12 时 20 分测得船在海岛北偏西60°的 B处，12 时 40 分船到达位于海岛正西方向且距海岛5 海里的 E 港口．如果船始终匀速直线 航行，求船的速度 (单位：海里 / 小时) ． 20．已知正项数列 {an}的前 n 项和为 Sn，且 an和 Sn满足： 4Sn＝(an＋1) 2(n＝ 1,2,3⋯⋯)， (1)求{ an}的通项公式； (2)设 bn＝ 1 an· an＋1，求{ bn}的前 n 项和 Tn； 5 21．(本题满分 12分)设等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，已知 an＋1＝2Sn＋2(n ∈N * )． (1)求数列 { an} 的通项公式； (2)在 an与 an＋1之间插入 n 个数，使这 n＋2 个数组成公差为 dn的等差数列， 设数列 { 1 dn} 的前 n 项和为 Tn，证明： Tn 15 16. 。