（整理版）数学高三名校大题.doc

数学：高三名校大题1.等比数列{an}的前n项的和为Sn，S1，S3，S2成等差数列.〔1〕求{an}的公比q；〔2〕假设a1-a3=3,求Sn.2. 函数 〔1〕求的最小正周期；〔2〕假设，求的最大值，最小值．3. A、B、C三点的坐标分别为、、 〔1〕假设的值； 〔2〕假设4．〔本小题总分值10分〕等比数列记其前n项和为 〔1〕求数列的通项公式； 〔2〕假设5．〔本小题总分值12分〕 O为坐标原点， 〔1〕求函数的最小正周期和单调递减区间； 〔2〕假设时，函数的最小值为2，求a的值6．〔本小题总分值12分〕 现要围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙〔利用旧墙需要维修〕，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如下图，旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x〔：米〕，修建此矩形场地围墙的总费用为y〔：元〕 〔1〕将y表示为x的函数； 〔2〕试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用7．〔本小题总分值12分〕 在中， 〔1〕求的值； 〔2〕求边AC的长。

8．〔本小题总分值12分〕 数列的前n项和为，满足 〔1〕求证：数列为等比数列； 〔2〕假设数列满足为数列的前n项和，求证：9．〔本小题总分值12分〕函数 〔1〕假设处的切线方程为的解析式和单调区间； 〔2〕假设上存在极值点，求实数a的取值范围10. (本小题总分值12分)函数(1)试判断当时函数是否有极值，以及当时的单调性；(2)设是函数的两个不同的极值点，假设直线AB的斜率不小于-2，求实数的取值范围11. (本小题总分值12分)的定义域为，且满足以下条件：(1)对任意，总有，且(2)假设，那么有求：(1)的值； (2)求证：12. (本小题总分值12分)如图，函数y=|x|在x∈［－1,1］的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M(1，m), (m∈R且m >)是△ABC的BC边的中点 (1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标 13. (本小题总分值14分)函数，，其中． 〔I〕设函数．假设在区间上不单调，求的取值范围； 〔II〕设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数〔〕，使得成立？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由．参考答案1. 解：〔Ⅰ〕依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 〔Ⅱ〕由可得 故 从而 9分2. 解：=(cos2x-sin2x) (cos2x+sin2x)-sin2x =cos2x-sin2x=. 3分(1) T=; 5分(2) ∵ ∴ ∴ 9分3.解：〔1〕∵∴化简得∵∴. 4分〔2〕∵∴ ∴， 6分∴ 9分4．〔1〕设等比数列的公比为q，那么 解得 …………4分 所以 …………5分 〔2〕 …………8分 由 …………10分5．解：〔1〕 …………4分 故的最小正周期为 令， 得， 所以的单调递减区间为 …………8分 〔2〕当 …………9分 所以有最小值为a，所以a=2。

…………12分6．解：〔1〕如图，设矩形的另一边长a米， 由 …………2分 那么 …………5分 所以 …………6分 〔2〕 …………10分 当且仅当时，等号成立 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元…………12分7．解：〔1〕 …………2分又 …………4分…………6分 〔2〕设A、B、C的对边分别为a、b、c那么① …………8分由正弦定理，② …………10分联立①②解得…………12分8．解：〔1〕当 ①那么当 ②①—②，得，即 …………2分 …………3分当n=1时， …………4分为首项，2为公比的等比数列 …………5分 〔2〕证明： …………6分 …………8分 ③ ④③—④，得 …………10分当 …………12分9．解： …………1分 〔1〕由可得 …………4分 此时；由的单调递增区间为〔0，1〕 …………6分 〔2〕由可得方程上有根且在根的两侧值异号…………7分解法1：〔数形结合法〕①当a=0时，，不满足条件 …………8分②当时，依题意可知：方程即方程必有两个不同的实根且在[-2，0]上至少有一根。

i〕当方程上只有一根时，必有 …………10分ii〕当方程上有两个不同的实根时那么有无解综上可得实数a的取值范围为 …………12分解法2：〔参数别离法〕①当无解； …………8分②当令t=2-x，那么…………9分任取上是增函数，故当时， …………11分经检验，综上可得实数a的取值范围为 …………12分10. 解：(1) 当a=4时 恒成立；无极值； 当时恒成立在R上单调递增； (2)由条件知：的解为、 +=-a，=a 11.解：(1)由令，又……5分(2)设那么12.解： 解(1)由条件可得:A(-t, B(t,t)由M(1,m)为BC的中点 ,C(2-t,2m-t)S=f(t)==t(2m-3t) (2) 函数f(t)图象的对称轴:t =当时,f(t)|此时C(1,2m-)当时,f(t)|此时C(可知：在为不减函数……12分13.〔I〕因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得 ，令有，记那么在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以； ……………….8分〔II〕当时有；在上单调递减, 值域A=当时有，在上单调递增, 值域B因为当时不合题意，因此由条件可知：当时；当时； 由此…………14分。