“杨辉三角”与二项式系数性质教学设计.doc

《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学设计——人教A版数学选修2-3第1章第3节第2课时 黑龙江省哈尔滨市依兰县第三高级中学 刘福丽一、教材内容分析 《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第二课时此节是在利用两个计数原理研究二项式的幂的展开式后，对定理中指出的二项式系数做进一步的研究，这样以二项定理为载体，对组合数的研究提供了新的角度，也使得《计数原理》这一章对组合数的认识得到升华二项式系数与“杨辉三角”的结合，为性质的研究提供图形帮助二项式系数是一列有序组合数， 是一个离散函数，引导学生用函数思想证明从图形中观察出的某些规律这一节是对前面章节知识和思想的融合二、教学目标1、 知识与技能：⑴掌握二项式系数的性质；⑵应用二项式系数性质解决一些问题；⑶运用研究二项式系数性质的思想方法解决展开式系数最大以及系数和问题2、过程与方法通过对图形的观察，对问题的思考、探究，寻找解决问题的突破口和数学方法3、情感态度与价值观 培养学生从多个角度认知事物，感知事物之间内在的联系。

学会用联系的观点研究事物三、教学重点和难点1、教学重点体会从组合数意义、函数、二项式定理角度，研究二项式系数的性质2、 教学难点从函数角度考察二项式系数的增减性与最大值，以及展开式系数最大项问题的处理方法内涵；利用赋值法解决系数和问题四、学情分析我们班为理科普班，学生数学基础知识较薄弱，学习习惯不好，比较浮躁懒于动手动脑，自主探究能力较差，需要引导和启发，完成相关问题的处理五、教法选择和学法指导1、教法基于以上学情，采用问题引导，启发讲授式教学方法2、学法课前让学生对二项式系数进行探究，对此节课不合适一是学生层次达不到；二是学生研究方向是模糊的课上引领学生从多角度进行探究，给学生指引方向，课下继续探究二项式系数性质为数列求和提供方法采用课下延伸式学法六、教学流程设计复习引入二项式定理 探究二项式系数表规律 探究从函数角度分析二项式系数性质 反馈升华 探究从二项定理研究二项系数和 小结作业 课后延伸七、教学过程 1、复习引入提问：二项式定理内容【设计意图】检查学生对二项式定理掌握情况，为新课开展做好铺垫。

2、二项式系数表【探究一】：二项式系数表（杨辉三角）规律 将二项式系数的n值顺序排列成行，每行组合数上标由0到n列出，形成帕斯卡三角形观察同行规律：【问题1】（1）同一行中，每行两端数字都是＿，与这两个1等距离的二项式系数＿，符号如何表示？（2）相邻两行数中，除1以外的每一个数和它“肩上”两个数的和什么关系？符号如何表示？将“杨辉三角”与二项式系数表对比，借此介绍我国古代数学成绩从组合数角度解释以上两个性质设计意图】从组合数意义角度研究对称性和加法定理3、二项式系数增减性和最值【探究二】从函数角度分析二项式系数性质【问题2】二项式系数，可以看成是以r为自变量的函数吗？定义域是什么？【问题3】师生共同画出时函数图象，图象分别是什么？增减性和对称性如何？对称轴？【问题4】图象的对称轴如何求？ 引导学生求对称轴从距离相等考虑【问题5】（增减性）由函数图象知，二项式系数的前半部分是逐渐＿（增大或减小）的，由对称性知它的后半部分是逐渐＿，如何证明？ 此处难点突破办法：引导学生函数中处理增减性办法，作差和作商，对应和谁去比较让学生尝试动手操作问题6】（最大值）由二项式系数增减性，你能求出最大值吗？在增减性基础上，由学生回答最大值，予以修正，共同完成。

设计意图】采用环环相扣式，性质难点分解进行，性质得出水到渠成反馈升华】（1） 已知，那么＿；（2）的展开式中，二项式系数的最大值是＿；（3）若的展开式中仅第5项的二项式系数最大，则＿思考：展开式中，系数最大项又是什么？【设计意图】思考这一步骤的延伸是研究增减性方法的进一步借鉴此处设计让学生体会求系数最大项的处理方式的思想源头3、 从二项式定理角度研究二项式系数【探究三】各二项式系数的和【问题7】，则？赋值法：令， 一方面 从二项展开式的角度对这个式子进行解释，另一方面从集合的子集角度考虑问题8】试证：在的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和在黑板板演师生共同完成4、 小结由学生完成小结，最后把性质的研究入手点从组合数角度，函数角度，二项式定理角度进行概括设计意图】让学生潜移默化感觉到，二项式系数性质的研究从不同角度进行，为学生以后分析处理问题会找方法从宏观上把握所学内容，不是陷在一角，只为了分数而学5、 课后延伸有了研究二项式系数性质的方法指引，课后继续探究杨辉三角中蕴含着的秘密，对数列求和提供一种方法对完善知识体系是必要的。