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对称操作与对称元素对称操作 对称元素 独立动作 独立动作数 动作虚实 基本概念 举例旋转 ˆnC旋转轴 n121ˆˆ,,nnCE n实 主轴( 一般定为 Z方向)；副轴 H2O 有 2 次轴；BF 3 有 3 次轴；反演 i对称中心 i,i 2虚反映 ˆ镜面 ˆ虚 ,hvd21nnkCin24kh旋转反演 ˆnIiC反轴 nI11ˆˆ,,nnkIIE 虚1、 分子点群是有限分子的对称操作群，群中的独立动作及数目分别称作群元和群阶；2、 对称操作进行时分子中至少有一点不动，分子的全部对称元素至少交于一点；3、 分子点群满足群的四个条件：封闭性、结合率、存在恒等元素(单位元素) 和逆元素；4、 群中各操作的结合关系称为群的乘法表，据此可推导对称元素的组合定律；5、 对称操作对应于作用于任一原子坐标的算符矩阵分子点群名称 对称元素 对称操作 阶次 h 举例iCi ˆ,iE2二氟二氯乙烷交叉式构象(C i)nnC121ˆˆ,,nnC nC2：过氧化氢，[4]螺烯，α,α'-二氯联苯，环戊烷，2,3-戊二烯，螺[4,4]壬烷 C 3：1,1,1-三氯取代乙烷非交叉重叠式构象nvCnv121ˆˆ,,nnvE 2平面型不对称分子(C 1v 或 Cs)：一氟一氯一溴甲烷；水分子 (C2v)；三角锥分子(C 3v)：NH 3，PX 3，CH 3X；BrF 5(C4v)；直线型非对称分子和异核双原子分子(C ∞v )nhnhnS21ˆˆ,,,nnhhC  n反式二氯乙烯(C 2h)；硼酸(C 3h)nS ornID121'2ˆˆˆ,,,nnEC n扭曲乙烯构象(D 2)；部分交错式乙烷构象(D 3)nh，h'2hvnC'21,,,,ˆˆnvnhnhhC  4平面矩形分子(D 2h)；平面正三角或三角双锥分子(D 3h)：乙烷重叠式构象；XeF4(D4h)；苯(D 6h)； I3-(D∞h )ndD，'2,dnd'S1'23512,,,,ˆˆndnESS  n乙烷交错式构象(D 3d)；二茂铁交错式构象(D 5d)dT3244,6,dC1234ˆ,4,6,dC24正四面体构型分子：CH 4，P 4(白磷) ，PO 43-，SO 42-hO4,6,,8hdSiS314246,,,8hdCiSE8SF6；立方烷晶系与空间点阵型式晶系 特征对称元素 特征对称元素的方向 晶胞参数特征 空间点阵型式简单立方 P体心立方 I立方 43abc 0,9abc面心立方 F六方 6或 00,,12简单六方 H简单四方 P四方 4或 c 0,9abc体心四方 I三方 3或 ab 0,简单三方 R简单正交 P底心正交 C体心正交 I正交 32,abc 0,9abc面心正交 F单斜 P单斜 2m或 b 0,9abc单斜 C三斜 i无 或 0, 三斜 P晶体结构的对称性对称类型 对称元素 对称操作 对称元素系旋转轴 ： 或 ：n1,2346n1,234,6旋转 ()L镜面 mM对称中心 i I宏观对称性反轴 n旋转反演 ()L32 个点群旋转轴 ： 或 ：n1,23461,234,6旋转镜面 mM对称中心 i I反轴 n旋转反演 ()LmpT平移 Tt螺旋轴 旋转平移 ()微观对称性轴线滑移面 a, b, c，对角滑移面 n，菱形滑移面 d 反映平移 Mt230 个空间群金属晶体的结构结构类型 堆放方式 密置层配位数晶胞中球数球数：八面体空隙数：四面体空隙数半径与晶胞参数间的关系空间占有率 实例A1 立方最密堆积 ABCABC 12 4 4:4:8=1:1:2 244ra74.05% Cu，Ag，Au，Ni，Pd ，Pt，…A3 六方最密堆积 ABAB 12 2 2:2:4=1:1:2 274.05% Be，Mg，Zn，Cd，Zr，La，…A2 立方体心堆积 8 2 344ra68.02% Li，Na，K，Cr ，Mo ，W，…A4 四面体堆积 4 8 8834.01% C，Ge，灰锡离子晶体的结构结构类型 点阵形式 结构基元 原子分数坐标 正、负离子 配位数比 实例CsCl 简单立方 1 个 CsCl (0, 0, 0) (1/2, 1/2, 1/2) 8:8 CsBr，CsI，NH 4Cl，NH 4BrNaCl 面心立方 4 个 NaClCl- ： (0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2)Na+ : (0,0,1/2) (1/2,0,0) (0,1/2,0) (1/2,1/2,1/2)6:6 LiH，LiF，LiCl，NaF，NaBr，NaI，CaO，CaS，BaS立方 ZnS(闪锌矿) 立方面心 4 个 ZnSS2- ： (0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2)Zn2+ : (1/4,1/4,1/4) (3/4,3/4,1/4) (1/4,3/4,3/4) (3/4,1/4,3/4)4:4 CdS，CuCl,，AgI，SiC，BN六方ZnS（纤维锌矿）六方 2 个 ZnSS2- : (0,0,0) (2/3,1/3,1/2)Zn2+ : (0,0,5/8) (2/3,1/3,1/8)S2- : (0,0,0) (2/3,1/3,1/2)Zn2+ : (0,0,3/8) (2/3,1/3,7/8)4:4Al、Ga 、In 的氮化物， 一价铜的卤化物，Zn、Cd 、Mn 的硫化物、硒化物CaF2 型(萤石) 立方面心 4 个 CaF2Ca2+ ： (0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2)F-： (1/4,1/4,1/4) (3/4,1/4,1/4) (1/4,3/4,1/4) (1/4,1/4,3/4)8:4正：SrF 2, UO2, HgF2反：Li 2O, Na2O, Be2C。