离散数学(屈婉玲版)第四章部分答案.doc

4.1 （1）设S={1，2}，R是S上的二元关系，且xRy如果R=Is，则（A）；如果R是数的小于等于关系，则（B），如果R=Es，则（C）2）设有序对与有序对<5,2x+y>相等，则 x=(D),y=(E).供选择的答案A、B、C：① x,y可任意选择1或2；② x=1,y=1；③ x=1,y=1 或 2；x=y=2；④ x=2,y=2；⑤ x=y=1或 x=y=2；⑥ x=1,y=2；⑦x=2,y=1 D、E：⑧ 3；⑨ 2；⑩-2答案： A: ⑤B: ③C: ①D: ⑧E: ⑩4.2设S=<1,2,3,4>,R为S上的关系，其关系矩阵是 则（1）R的关系表达式是（A） （2）domR=(B),ranR=(C). （3）R°R中有（D）个有序对 （4）Rˉ1的关系图中有（E）个环 供选择的答案 A :①{<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>}；②{<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>}；B、C：③{1，2，3，4}；④{1，2，4}；⑤{1，4}⑥{1，3，4}D、E⑦1；⑧3；⑨6；⑩7。

答案： A:②B:③C:⑤D:⑩E:⑦4.3设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系，即 {＜x,y＞︳x,y∈Z+∧x+3y=12},则 （1）R中有A个有序对 （2）dom=B (3)R↑{2,3,4,6}=D (4){3}在R下的像是D （5）RR的集合表达式是E供选择的答案A:①2;②3;③4.B、C、D、E:④{＜3，3＞}；⑤{＜3，3＞，＜6，2＞}；⑥{0，3，6，9，12}；⑦{3，6，9}；⑧{3}；⑨Ф；⑩3答案：A：②分别是：＜3，3＞＜6，2＞＜9，1＞ B：⑦ C：⑤E: ④4.4 设S={1,2,3},图4-13给出了S上的5个关系，则它们]只具有以下性质：R1是A, R2是B, R3是C, R4是D, R5是E供选择的答案A,B,C,D,E:①自反的，对称的，传递的；②反自反的，反对称的；③反自反的，反对称的，传递的；④自反的；⑤反对称的，传递的；⑥什么性质也没有；⑦对称的；⑧反对称的；⑨反自反的，对称的；⑩自反的，对称的，反对称的，传递的 A:④B:⑧C：⑨ D:⑤E:⑩4．5 设Z+={x|x∈Z∧x>0},∏1, ∏2, ∏3是Z﹢的3个划分。

∏1={{x}|x∈Z﹢},∏2={S1,S2},S为素数集，S2=Z-S1,∏3={Z+}, 则 （1）3个划分中分块最多的是A,最少的是B. (2)划分∏1对应的是Z+上的C,∏2对应的是Z+上的D, ∏3对应的是Z+上的E 供选择的答案A,B:①∏1;②∏2;③∏3.C,D,E:④整除关系；⑤全域关系；⑥包含关系；⑦小于等于关系；⑧恒等关系；⑨含有两个等价类的等价关系；⑩以上关系都不是答案A ①B ③C ⑧D ⑨E ⑤4.6 设S={1，2，…,10},≤是S上的整除关系,则的哈斯图是(A),其中最大元是(B),最小元是(C),最小上界是(D),最大下界是(E).供选择的答案A:① 一棵树; ② 一条链; ③ 以上都不对.B、C、D、E: ④Æ；⑤ 1；⑥ 10；⑦ 6，7，8，9，10；⑧ 6；⑨ 0；⑩ 不存在答案： A: ③(树中无环,所以答案不是①)B: ⑩C: ⑤D: ⑩E: ⑤4.7设:N→N,N为自然数集，且则（0）=，.供选择的答案A、B、C、D、E：①无意义；②1；③{1}；④0；⑤{0}；⑥；∴⑦N；⑧{1，3，5，…}；⑨{，1}；⑩ {2，4，6，…}.解：（0）==0，∴A=④；={0}，∴B=⑤；={1}，∴C=③；①无意义；=N，∴E=⑦.4.8 设R、Z、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1、f2、f3、f4。

试确定它们的性质f1: R→R，f(x)=2x,f2: Z→N，f(x)=|x|.f3: N→N，f(x)=(x)mod3,x除以3的余数，f4: N→N×N，f(n)=则f1是A，f2是B，f3是C，f4是D，f4（{5}）=E供选择的答案A、B、C、D：①、满射不单射；②、单射不满射；③、双射；④、不单射也不满射；⑤、以上性质都不对E：⑥、6；⑦、5；⑧、<5,6>;⑨、{<5,6>};⑩、以上答案都不对解：f1是②、单射不满射；f2是①、满射不单射；f3是④、不单射也不满射；f4是②、单射不满射；f4（{5}）=⑨、{<5,6>}4.9 设f :R→R，f(x)= x² ， x≥3, -2 , x<3; g:R→R，g(x)=x+2, 则 f〇g(x)=A,g〇f(x)=B, g〇f: R→R是 C,f-1是 D,g-1是E. 供选答案::A\B:① (x+2)² , x≥3, ② x²+2 ， x≥3, -2 , x<3; -2 , x<3; (x+2)² , x≥1, x²+2 ， x≥3, ③④ -2 , x<1; 0 , x<3; C: ⑤ 单射不满射；⑥ 满射不单射；⑦ 不单射也不满射；⑧ 双射。

D、E：⑨ 不是反函数; ⑩ 是反函数 解：A=③ B=④ C=⑦ D=⑨ E=⑩4.10 （1）设S={a,b,c},则集合T={a,b}的特征函数是（A），属于§（S上S）的函数是（B） （2）在S上定义等价关系R=Is∪{< a,b >,< b, a>},那么该等价关系对应的划分中有(C)个划分.作自然映射g:S→S/R,那么g的表达式是(D). g(b)=(E).供选择的答案A、B、D：① {,,};② {} ; ③{,,};④ {,,};⑤ {,,}.C:⑥ 1;⑦ 2;⑧ 3.E:⑨ {a,b};⑩ {b}.答案： A:③B: ①C: ⑦D: ⑤E: ⑨4.11 设S={1，2，……，6}，下面各式定义的R都是在S上的关系，分别列出R的元素R = { |x, y ∈s ∧ x | y}. 解：由题意可知R是整除关系， 所以答案如下： R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6> ,<4,4>,<5,5>,<6,6>}.( 2 ) R = {< x , y > | x , y ∈ S ∧ x是y的倍数}. 解: 由题意可知： R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>} . ( 3 ) R = {< x, y> | x , y ∈S ∧ ( x - y )²= ∈ S }. 解: 由题意可知：R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>}.( 4 ) R = {< x , y > | x , y ∈S ∧ x / y是素数 }解：由题意可知：R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}.4.13 S={a，b，c，d}，R1、R2为S上的关系， R1={，，} R2={，，，} 求R1。

R2、R2R1、R12和R23.解:设R1的关系矩阵为M1，R2的关系矩阵为M2，则此题答案正确，只是写法不对，应改为：4．14R的关系图如图4-14所示，试给出r（R）、s（R）、t（R）的关系图 A B C D E 图4-14解：r（R）： a b c d e s（R）： a b c d e t（R）： a b c d e4.16画出下列集合关于整除关系的哈斯图1）{1，2，3，4，6，8，12，24}2）{1，2，……，9}并指出它的极小元、最小元、极大元、最大元解：（1） 24 8124623 1极小元、最小元：1极大元、最大元：24（2）8462 5 9 7 31 极小元、最小元：1 极大元：5，6，7，8，9 最大元：无4.19设 f , g , h∈N , 且有 0 n为偶数f (n)=n+1 ， g(n)=2n ，h(n)=1 n为奇数求 fof , gof ,fog , hog , goh , 和 fogoh 。

解 由题意可知所求的复合函数都是从N到N的函数，且满足 fof(n)=f(f(n))= f(n+1)= (n+1)+1=n+2 gof(n)=g(f(n))= g(n+1)= 2(n+1)=2n+2fog(n)=f(g(n))= f(2n)=2n+1hog(n)=h(g(n))= h(2n)=0 goh(n)=g(h(n))= 0 n为偶数 2 n为奇数1 n为偶数fogoh=f(g(h(n))。