浙江省金华市汤溪第二中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析.docx
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浙江省金华市汤溪第二中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)＝－x的图象关于( )．A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称参考答案：C2. 已知, , O为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.3. 设，则的大小关系是（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（ ）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．5. 设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则= （ ） A． B．或 C． D． 或参考答案：D略6. 若,则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 有以下四个结论（且）：（1）（2）（3）（4）．其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出结果．【详解】解：且．（1），正确；（2），正确；（3）正确；（4），因此不正确．其中正确结论的个数是3．故选：C．【点睛】本题主要考查指数与对数运算，熟记运算性质即可，属于常考题型. 8. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( ) A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20参考答案：A考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．解答： 解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为（ ）A. 10 B. 30 C. 25 D. 15参考答案：D【分析】根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质化简已知条件和所求表达式，由此求得正确选项.【详解】由于数列为等差数列，故.，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10. 如图，点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1和MN所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D1（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），=（﹣2，﹣2，0），=（﹣1，0，1），设异面直线B1D1和MN所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线B1D1和MN所成的角是60°．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于 ．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．【解答】解：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：【点评】本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题12. 定义在上的奇函数,当时,,则方程的所有解之和为 ．参考答案：略13. 函数的单调递减区间为 _________ ．参考答案：14. 若对任意的，存在实数a，使恒成立，则实数b的最大值为 ．参考答案：9对任意的，存在实数，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．对b分类讨论：≥4时，函数f（x）在x∈[1，4]上单调递减：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4时，函数f（x）在x∈[1，）上单调递减，在（，4]上单调递增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一个取等号，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1时，不必要考虑．综上可得：b的最大值为9． 15. 集合{0，2，4}的真子集个数为 个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据题意，集合{0，2，4}中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．16. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(2)=1，f(x+4) =2f(x)+f(1)，则f(3)= ．参考答案：-317. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若,则c=________;△ABC的面积S=_________参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数1)求函数的定义域、值域；（2）是否存在实数，使得函数满足：对于区间(2,+∞)上使函数有意义的一切x，都有参考答案：(1)由4-ax≥0,得ax≤4. 当a>1时，x≤loga4; 当0 参考答案：解：（1） ，令，， 所以有：（）所以：当时，是减函数；当时，是增函数；，2）恒成立，即恒成立,所以：略21. 已知为第三象限角，,（Ⅰ）化简；（Ⅱ）设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值． 参考答案：解：（Ⅰ） 又为第三象限角，则（Ⅱ） ks5u当， ，即时，取等号，即的最小值为4. 略22. (12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”， 如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若 是上的“阶收缩函数”，求的取值范围参考答案：（1）由题意得： （2）， 当时， 当时， 当时， 综上所述：，又，则 （3）ⅰ）时，在上单调递增，因此，， 因为是上的“阶收缩函数”，所以， ①对恒成立； ②存在，使得成立 ①即：对恒成立，由，解得： ，要使对恒成立，需且只需 ②即：存在，使得成立。 由得： ，所以，需且只需 综合①②可得： ⅱ）时，在上单调递增，在上单调递减， 因此， 显然当时，不成立 ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减 因此， 显然当时，不成立 综合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：。
