2022年湖北省黄石市第九中学高二数学理期末试题含解析.docx
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2022年湖北省黄石市第九中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y＝cosx·tanx的值域是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1]C．(－1,1) D．[－1,0]∪(0,1)参考答案：C2. 集合，，则两集合M，N关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据集合表示的元素特点可得两集合的关系.【详解】为所有整数，为奇数 本题正确选项：【点睛】本题考查集合之间的关系判断问题，属于基础题.3. 设,且,则（ ）A． B． C． D．参考答案：D略4. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A． 1011 B．1001 (2） C． 1111（2） D．1111参考答案：C5. 等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（ ）A．16 B．32 C．64 D．128参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故选：C．6. 下列各不等式：① a+1＞2a；②③④⑤其中正确的个数是 （ ）A . 0个 B .1个 C . 2个 D.3个参考答案：D7. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．8. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A. B． C． D．参考答案：D略9. 已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（ ）A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，令g（x）=﹣2x2+8x+m，若函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，则m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）递减，在（2，+∞）递增，故h（x）min=h（2）=﹣8，故m≤﹣8，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．10. 在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（ ）A． B． C． D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线与直线所围成平面图形的面积为__________.参考答案：略12. 若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：13. 若△ABC的三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则△ABC的最大角的余弦值等于 参考答案：14. 已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，当k＜0时，若k为直线的斜率，则过点（2，﹣1）的直线方程为 ．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】三点共线．【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．利用点斜式可得直线方程．【解答】解：由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得 k=11或 k=﹣2．∵当k＜0时，若k为直线的斜率，∴过点（2，﹣1）的直线方程为y+1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣3=0．故答案为2x+y﹣3=0．15. 下图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括 。
参考答案：指数函数，对数函数，幂函数略16. 已知，设命题函数为减函数．命题当时，函数恒成立．如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________．参考答案：若命题函数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是．17. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是 ．参考答案：由图可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.参考答案：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得 解得所以，双曲线的方程为.（3分）(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为（4分）由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 ①这时 ， （7分）又 （9分）即 所以 即 又 适合①式所以，直线的方程为与.（12分）另解：求出及原点到直线的距离,利用求解. 或求出直线与轴的交点，利用求解19. (本题满分16分) 在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线分别交两射线于点A，B（不同于原点O）.(1) 当取得最小值时，直线的方程；(2)求的最小值；(3)求的最小值.参考答案：解:(1)设因为三点共线，所以与共线，因为，，…….(2分)所以，得，即，…………………………………………………..(4分)又等号当且仅当时取得.此时直线的方程为……………………………………………………(6分)(2)(9分)因为由，所以，等号当且仅当时取得，……………………………………………..（11分）所以当时，取最小值6. ……………………………….(12分)（3）等号当且仅当时取得，所以的最小值为3.………………..(16分) 20. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？ 经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30 捐款不超过500元 6 合计 附：临界值参考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）记每户居民的平均损失为元，利用该组区间中点值作代表计算平均值即可；（2）计算损失超过6000元的居民共有6户，其中损失超过8000元的居民有3户，现从这6户中随机抽出2户，计算抽出的2户居民损失均超过8000元的概率值；（3）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）记每户居民的平均损失为元，则：=×2000=3360；（2）损失超过6000元的居民共有50×0.00003×=6（户），其中损失超过8000元的居民有3户，现从这6户中随机抽出2户，则抽出的2户居民损失均超过8000元的概率为P===；（3）根据题意填写列联表，如图所示： 经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939损款不超过500元5611合计351550计算，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．21. ( 本小题满分12分)已知（1）求的值； （2）求的值。
参考答案：（1） （2）22. （12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=?﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值．参考答案：。
