高5厘米,a处有一只蚂蚁想吃到c处的食物,试问蚂蚁走的.doc

我在教九年级数学时遇到这样一道题：如图 1，一只圆柱的直径是 8 厘米，高 5 厘米，A 处有一只蚂蚁想吃到 C 处的食物，试问蚂蚁走的最短距离是多少厘米？ACBDBA DC图 1 图 2我采用了常用的解决法：把圆柱的一半侧面展开为矩形，如图2 所示，矩形 BC 边的长是圆周长的一半，得BC=∏r=4∏≈12.56（厘米） ，圆柱的高即为矩形的宽 AB=5 厘米，根据勾股定理，可求出 AC= = ≈13.52 厘米，由2ABC2516．定理“两点之间，线段最短” ，知道蚂蚁走的最短路线应是对角线AC，所以蚂蚁要吃到食物的最短距离是 13.52 厘米但此时一个平时学习不是十分突出的同学却提出疑问：蚂蚁沿着圆柱的高 AB 和直径 BC 走更近，AB=5 厘米，BC=8 厘米，AB+BC=13厘米当时我一下子懵了，难道“两点之间，线段最短”错了吗？多年来老师们一只是这样做的呀！这到底是怎么回事？很快，我冷静下来，让全班同学展开了讨论，同学们分别尝试着不同的数据，有时走侧面展开图的对角线最近，有时走高和直径最近于是，想到这样一个假设：当高和直径满足某种关系时，走侧面展开图的对角线最近，当高和直径满足另一种关系时，走高和直径最近，那就一定存在着两种距离相等的情况。

在老师的鼓励和帮助下，很多同学得到了如下结论：设圆柱的高是 h，半径是 r，那么走高和直径的距离是（h+2r） ，走侧面展开图的对角线的距离是 ，当两个22ｈ （ ｒ ） 　距离相等时有 h+2r= ，即 + = ，h=22ｈ （ ｒ ） 　 ２ｈ 　 ２ 　（ ｒ ） ２（ ｈ ＋ ２ ｒ ），故当 h＞ 时，走侧面展开图的对角线最近，２（ － ４ ） ｒ４ ２（ － ４ ） ｒ４当 h＜ 时，走高和直径最近２（ － ４ ） ｒ４这时，师生双方都享受到了通过探究而得到数学发现的成功与喜悦。