2022-2023学年四川省眉山市铧强中学高一数学文模拟试卷含解析.docx

2022-2023学年四川省眉山市铧强中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，,那么为（     ）A．      B．         C．或      D．或参考答案：A略2. 下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（　　）A．y=log2x B．y= C．y=﹣ D．y=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】根据基本初等函数的单调性判断．【解答】解：A选项：y=log2x在（0，+∞）上单调递增，故排除．B选项：与在（0，+∞）上单调性一致，为单调递增，故排除．C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除．故答案为D．【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题．3. 函数的图象的一条对称轴方程是                     （      ）   A．      B.         C.            D. 参考答案：D略4. A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是            （  ）A．30°      B．90°      C．30°或90°   D．30°或90°或150°参考答案：C略5. 考察下列每组对象哪几组能够成集合？（　　）（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生；A．（1）（4）      B.（2）（3）     C.（2）          D.（3）参考答案：B6. 在△ABC中，若，则这个三角形一定是（    ）A．等腰三角形        B．直角三角形    C．等腰直角三角形    D．等边三角形参考答案：A略7. 方程表示圆的充要条件是            （    ）      A．     B．   C．     D．参考答案：B略8. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的图像，判断的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择.【详解】因为函数对应方程的两根为，数形结合可知.故函数是单调增函数，且在轴的截距范围是，故选：D.【点睛】本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(  　　)A．2  B．1C.  D.参考答案：C略10. 已知，，则的值为（    ）．A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知：，由得：本题正确选项：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为　     　．参考答案：-2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可．【解答】解：∵ =﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用12. 函数的单调递增区间为　    　．参考答案：【分析】令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为 故答案为  ．【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，属于中档题．13. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是                 参考答案：i>2014. 若数列{an}满足，则a2017=　　．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：2【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. △ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于____▲______．参考答案：根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果. 16. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是             ．参考答案：517. 函数的定义域是　   　．（用区间表示）参考答案：（1，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时， ． (1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； (2)写出函数的解析式和值域.参考答案：略19. （本小题满分12分）已知的最大值和最小值．参考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵对称轴，∴当，即，……10分∴当即x=0时，．………12分20. 已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为，，．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足：，，数列的前n项和求证：．(3)若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）．试题分析：（1）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（2）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（3）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列…4分（2），，即…………………9分（3）由得， 当且仅当时，有最大值，………………………………14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.21. 已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.参考答案：(1) b＝0(2)见解析(3) (1，)试题分析: （1）根据，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数；（3）由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，且，由此求得的范围．解析：(1)∵函数为定义在上的奇函数，(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明设，则有，再根据，可得 ，，，即函数在区间(1，＋∞)上是减函数．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根据函数在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集为(1，)．点睛：根据函数的奇偶性求得参数的值，在解答函数中的不等式的问题中，需要用到函数的单调性和奇偶性，如果条件中没有给出单调性或者奇偶性就先证得，然后利用单调性求得结果．22. f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质，利用对称关系即可求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）利用函数单调性的定义即可证明：f（x）在（0，1）上是减函数．【解答】解：（1）若x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），∵当x∈（0，1）时，f（x）=．∴当﹣x∈（0，1）时，f（﹣x）===．∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）==﹣f（x）．即f（x）=﹣，x∈（﹣1，0）；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．设任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴1＜＜，∴﹣＜0，1﹣?＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在（0，1）上是单调减函数．【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，函数解析式的求解，要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性，利用函数奇偶性的性质和单调性的定义是解决本题的关键．。