2022-2023学年四川省德阳市蓥华中学高二数学文上学期期末试题含解析.docx

2022-2023学年四川省德阳市蓥华中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点坐标为（   ） A.         B.         C.           D. 参考答案：B略2. 一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比为（　　）Ａ．         Ｂ．         C．                  D．参考答案：D3. 圆关于原点对称的圆的方程为 (    )        A．                              B．C．        D．参考答案：A    解析：关于原点得，则得4. “可导函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”的（　　）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数y=f（x）在一点的导数值是0，则函数y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数f（x）=x3，满足f'（0）=0，但x=0不是极值．若函数y=f（x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是0成立，∴“函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件．故选：A．5. 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（    ）   A．1         B．             C．            D．参考答案：D6. ，若是双元素集，则       （     ）A、       B、或    C、       D、或参考答案：D7. 抛掷2颗骰子，所得的2颗点数相同的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B抛掷颗骰子所出现的不同结果数是，事件“投掷两颗骰子，所得的点数相同”所包含的基本事件有，，，，，共六种，故事件“掷颗骰子，所得点数相同的概率是．”8. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（    ）A.             B.              C.             D.  参考答案：B9. 各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（   ）（A）80　　　　（B）30             (C)26         (D)16参考答案：B10. 下列有关命题的说法中，正确的是 (   )A.命题的否命题为 。

B.的充分不必要条件      C.命题      D.命题的逆命题为真命题               参考答案：B   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于　　．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由题意，抛物线y=x2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣，根据抛物线的定义，∵|AB|=4，∴A、B到准线的距离和为4，∴弦AB的中点到准线的距离为2∴弦AB的中点到y轴的距离为2﹣=，故答案为：．12. 某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是　　．（用最简分数表示）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率 Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此类推可得第七周使用A的概率P7 的值．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此类推，第四周使用A的概率 P4=（1﹣）?=，第五周使用A的概率P5=（1﹣）?=，第六周使用A的概率P6=（1﹣P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1﹣P6）?=．故答案为．13. 若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：114. 命题“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是          ．参考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考点】命题的否定． 【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案为：?x∈R，lgx≠x﹣2．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力．15. 边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是    ． 参考答案：     16. 若是上的单调函数，则实数的取值范围为           ．参考答案：[，+∞）17. 若是纯虚数，则的值为          ．参考答案：  .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱柱的侧棱垂直底面，，，M、N分别是、BC的中点，点P在直线上，且（1）证明：无论取何值，总有（2）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大，并求该角取最大值时的正切值3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由参考答案：以A为原点，分别以直线AB、AC、为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，设 ………… 1分(1)    无论取何值，都有………… 4分 (2)取平面ABC的法向量为………… 8分（3）设存在满足条件的，平面PMN的法向量为取，则………… 11分……… 12分整理得：，方程无解不存在满足条件的P点……… 13分19. 长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线所成角的正弦.参考答案：（1）直线所成角为90°；（2） 20. （本小题满分14分)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：（本小题满分14分）（本小题考察导数公式，切线的求法，函数的极值，函数的零点等解：（1）                ………2分∴曲线在处的切线方程为，即  ………4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为             ………6分将代入上式，整理得。

∵过点可作曲线的三条切线∴方程（*）有三个不同实数根.       ………8分记,=.令或1.                        ………10分则的变化情况如下表递增极大递减极小递增当有极大值有极小值.      ………12分由题意有，当且仅当   即时，函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线故的范围是 ……14分略21. 18．（本题满分15分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为焦距为，所以            …………… 2分由椭圆的对称性及已知得又因为所以因此                                          …………… 4分于是因此椭圆的方程为                  …………… 6分（Ⅱ）设，则直线的方程为，令，得故同理可得                                 …………… 9分所以，因此因为在椭圆上，所以故                  …………… 12分所以                     …………… 14分又因为当时重合，即重合，这与条件不符，所以因此的取值范围是                   …………… 15分22. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；（2）若直线l经过点（1，1）且被圆P截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆经过三个点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F=﹣4，即圆P的方程为x2+y2=4．（2）当直线斜率k不存在时，直线方程为x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦长|y1﹣y2|=2，设点C到直线M得y=，满足条件．当直线斜率k存在时，设所求的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直线方程为y=1，综上所求的直线方程为x=1或y=1．考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 直线与圆．分析： （1）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据直线和圆相交的弦长公式，以及结合点到直线的距离公式即可得到结论．解答： 解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆经过三个点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F=﹣4，即圆P的方程为x2+y2=4．（2）当直线斜率k不存在时，直线方程为x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦长|y1﹣y2|=2，设点C到直线M得y=，满足条件．当直线斜率k存在时，设所求的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直线方程为y=1，综上所求的直线方程为x=1或y=1．点评： 本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用待定系数法结合点到直线的距离是解决本题的关键．。