六年级上册数学1-4单元知识点整理汇总复习.doc

六年级上册数学1-4单元知识点整理汇总第一单元《分数乘法》1．分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母为了计算简便，可以先约分再乘注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用乘法交换律：a × b = b × a  乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c  a c + b c = （ a + b ）×c6．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身  一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身        7．分数应用题一般解题步骤。

1）找出含有分率的关键句2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”） 找单位“1”：  在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量求一个数的几倍：  一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：  一个数×写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ =”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答8．乘法应用题有关注意概念1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？   单位“1”×对应分率=对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分率的关键句中找，注意“的”前  “是、比、相当于、占、等于”后的规则3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1         （甲－乙）÷甲= 1－乙÷甲                      （4）  应用题如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式7）乘法应用题中，单位“1”是已知的8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则9）分率与量要对应①多的比较量对多的分率；         ②少的比较量对少的分率；       ③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；     ⑤提高的比较量对提高的分率；   ⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；    ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率；            ⑩总量的比较量对总量的分率；第二单元《位置与方向（二）》一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程 三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西第三单元《分数除法》1．乘积是1的两个数互为倒数。

2．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置    1的倒数是10没有倒数真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数3．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算    4．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数5．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数6．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数7．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身 8. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；对应量÷对应分率=单位“1”  分数应用题：关键是找标准量，即单位“1”若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：（甲－乙）÷乙已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙×（1＋几分之几）    乙×（1－几分之几）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲÷（1＋几分之几）      甲÷（1－几分之几）四则混合运算 1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律第四单元《比》1．两个数相除又叫做两个数的比比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项所得的商，叫做比值从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同注：连比如：3：4：5读作：3比4比52．比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几例：12∶20= ＝12÷20= =0.6     12∶20读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数1）、两个整数的比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简也可以求出比值再写成比的形式3）两个小数的比，前后项同时向右移动小数点的位置，先化成整数比，再按化简整数比的方法来化简5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比6、比和除法、分数的区别：除法  被除数  除号（÷）     除数（不能为0）   商      商不变性质       除法是一种运算分数  分子    分数线（——）  分母（不能为0） 分数值   分数的基本性质    分数是一个数比    前项    比号（∶）     后项（不能为0） 比值   比的基本性质     比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变7．比的后项不能为08．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配这种方法通常叫做按比例分配比的应用1、已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人          第二步求男女生：男生：5×5=25人   女生：5×7=35人2、 已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量解题思路：第一步求每份：25÷5=5人         第二步求女生：  女生：5×7=35人全班：25+35=60人3、 已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生比女生多20人（或女生比男生少20人）”就是其中的一个数量解题思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10人         第二步求女生：  女生：5×10=50人男生：50+20=70人4、要求量=已知量×5、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ求长和宽、面积长=周长÷2×     宽=周长÷2×　面积＝长×宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。

求长、宽、高、体积长=周长÷４×     宽=周长÷４×　高=周长÷４×　　体积＝长×宽×高（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数三个角分别为：１８０×　　　１８０×　　　１８０×（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度三条边分别为：周长×　　　周长×　　　周长×分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法； 2、未知单位“1”的量用除法； 3、分数应用题基本数量关系：（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 ，乙＝甲÷几分之几， 几分之几＝甲÷乙  例：9是15的几分之几？9÷15 ）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”） （2）甲数比乙数多（少）几分之几？  单位“1”是乙数乙数=甲数÷（1+几分之几）         乙数=甲数÷（1—几分之几）甲数=乙数 ± 乙数×几分之几     甲数=乙数×（1±几分之几）A例：9比15少几分之几？（15-9）÷15B例：15比9多几分之几？（15÷9）÷9； (3)、按比例分配：把一个量按一定的比进行分配的方法叫做按比例分配  例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56÷（3+5）＝7  甲：3×7＝21    乙：5×7＝35。