弹性地基上四边自由正交异性矩形中厚板的弯曲.pdf

西安建筑科技大学硕士学位论文弹性地基上四边自由正交异性矩形中厚板的弯曲姓名：费新华申请学位级别：硕士专业：工程力学指导教师：王克林20050301西安建筑科技大学硕士论文弹性地基上四边自由正交异性矩形中厚板的弯曲专业：工程力学硕士生：费新华指导教师：王克林捅要本论文在胡海昌的具有三个广义位移的平板弯曲理论( 考虑横向剪切变形影响) 的基础上，推导出了弹性地基上四边自由正交异性矩形中厚板弯曲的控制微分方程，利用重三角级数详细论述其求精确解的过程引入重三角级数来解决自由边的问题，用虚荷载法使挠度满足所有的边界条件和角点条件利用对称性，将任意的挠度、转角及载荷视为四种情况的叠加，按照可相互叠加的原理将控制微分方程和边界条件分解，同时将它们展开成重三角级数，于是微分方程就简化成了代数方程，最终得到所要求的精确解从而解决弹性地基上四边自由正交异性矩形中厚板的弯曲问题由于重三角级数的利用，使方程的推导变得简洁，所得的结果数学形式统一，便于计算机编程分析本文中给出的几个算例，是利用M A T L A B 编程分析的，并且绘出了几种不同情况下板的变形图，便于对比、校核显然，本文所述的弹性地基上四边自由正交异性矩形中厚板弯曲问题求解的求解方法及其结果，充实了板理论的研究，而且对高速公路路面板、机场停机坪、码头货舱、板式地基的设计和施工等工程实践具有重要的指导意义。

关键词：弹性地基傅立叶级数四边自由矩形中厚板论文类型：理论研究西安建筑科技大学硕士论文t h eB e n d i n go fM o d e r a t e l yR e c t a n g u l a rO r t h o t r o p i cT h i c kP l a t e sw i t hF o u rF r e eE d g e so nt h eE l a s t i cF o u n d a t i o nS p e c i a l t y ：E n g i n e e r i n gm e c h a n i c sP o s t g r a d u t e ：F e iX i n h u aI n s t r u c t o r ：P r o f ．W a n gK e l i nA b s t r a c tI nt h i sp a p e r , b a s i n go nH uH a i c h a n g ’Sb e n d i n gt h e o r yo ff l a tp l a t ew i t l le x t e n s i v et h r e e —d i s p l a c e m e n t ，w h i c hc o n s i d e r i n gs h e a rd e f o r m a t i o n ，t h eg o v e r n i n gd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r ed e r i v e df r o mm o d e r a t e l yr e c t a n g u l a ro r t h o t r o p i ct h i c kp l a t e sw i t hf o u rf r e ee d g e so nt h ee l a s t i cf ．o u n d a t i o n ．A n du s i n gd o u b l eF o u r i e rS e r i e s ，t h ee x a c ts o l u t i o nf o ri ti Sd i s c u s s e di nd e t a i l ．I no r d e rt os o l v et h i sp r o b l e m ，d o u b l eF o u r i e rS e r i e si su s e di nt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so ff r e ee d g e s ．V i r t u a ll o a dm e t h o di sb eu s e dS Ot h a tt h ed i s p l a c e m e n ts a t i s f i e sa l lt e r m so fb o u n d a r i e sa n dc o m e r s ．A n du s i n gs y m m e t r y ，t h ea r b i t r a r yl o a d i n ga n dd i s p l a c e m e n ta r ed i v i d e di n t of o u rc i r c u m s t a n c e s ．A c c o r d i n gt ot h er u l eo fa d d i n gt h e o r y , t h eg o v e r n i n ge q u a t i o na n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa r ed i v i e d ．A tt h et i m e ，t h e ya r ee x p a n d e di n d o u b l eF o u r i e rs e r i e s ．S ot h eg o v e r n i n gp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw e r er e d u c e dt oas e r i e so fa l g e b r a i ce q u t i o n ．F i n a l l y , t h ee x a c ts o l u t i o ni sd e r i v e d ．A n dt h ea u t h o rs u c c e s s f u l l ys o l v et h eb e n d i n gp r o b l e m so fm o d e r a t e l yr e c t a n g u l a ro r t h o t r o p i ct h i n kp l a t e sw i t hf o u rf r e ee d g e so nt h ee l a s t i cf o u n d a t i o n ．B e c a u s eo fu s i n gd o u b l eF o u r i e rS e r i e s ，t h ed e v e l o p m e n to fe q u a t i o n si sv e r ys i m p l e ，a n dt h ea n s w e rh a st h ea d v a n t a g e so fu n i f o r mm a t h e m a t i ce x a m p l e sa r ew o r k e do u tb yu s i n gM A T L A B ，a n ds o m ed i s t o r t i o ng r a p h i c sa r eg i v e nu n d e rd i f f e r e n tc a s e s ．I ti se a s yt oc o n t r a s ta n dc h e c k ．T h cw a ya n dt h er e s u l t si nt h i sp a p e rp u t sf o r w a r db e n d i n gt h e o r yo ff l a tp l a t e ．A l s oi ti sh e l p f u la n dp r a c t i c a lf o rt h ed e s i g na n dc o n s t r u c t i o no fe x p r e s s w a y , a i r p o r ta i r c r a f tp a r k i n ga r e a ，w h a r ff r e i g h ts h e da n dp l a t et y p ef o u n d a t i o n ．K e yw o r d s ：E l a s t i cf o u n d a t i o n ， D o u b l eF o u r i e rS e r i e sT h e s i st y p e ：t h e o r e t i c a lr e s e a r c hF o u rf r e ee d g e s ，M o d e r a t e l yt h i c kr e c t a n g u l a rp l a t e sI l声明Y 8 4 1 3 9 0本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他人在其它单位已申请学位或为其它用途使用过的成果与我一同工作的同志对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任论文作者签名：等知耸关于论文使用授权的说明日期：2 口口5 牟3 日本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文 保密的论文在论文解密后应遵守此规定)论文作者签名：鲁移绎导师签名：砂免竭卜日期：2 口瞄年弓目注：请将此页附在论文首页西安建筑科技大学硕士论文11 弹性地基板研究的现状1 绪论在工程建设中，弹性地基上四边自由的矩形板的应用相当广泛如建筑物的基础、公路刚性路面、机场跑道、船坞底舨和码头平台等因而，有关这方面的研究多年来一直受到重视，使得其在计算理论、设计方法等方面得到了迅速的发展，目前各国现行的设计体系多以弹性地基薄板理论为基础，按解析法或有限元法进行计算来设计板的厚度，但许多情况下，用薄板理论并不能准确模拟板的实际受力和变形情况，导致计算应力偏大，厚度设计偏于保守而大大浪费财力，为解决上述问题，从3 0 年代开始，国内外学者就着手研究较薄板理论更为精确的中厚板理论，并取得了很多的成果。

中厚板理论与经典板理论的不同之处在于前者考虑了横向剪切变形，因此在其精度提高的同时也使其控制方程和边界条件变得比较复杂，使其求解难度加大所以直到目前为止，对于弹性地基中厚板的问题的求解多为近似解，而对其精确解方面的研究就很少1 ．2 弹性板的概述和发展简史任何一个结构及它的一部分，实际上都是一个三维体但是在分析它们的应力和变形时，并不是经常用弹性力学三维理论，因为，如果这样会带来数学处理上的网难，甚至在很多情况下不能求解，对于结构上的板来说也是如此工程中存在大量特殊的三维结构，它的一个方向尺寸( 厚度) 远远小于其他两个方向的尺寸，而且是无曲率的，平直的，这种特殊的三维结构就称作为“板”或者“平板”本论文研究的是厚度为常量的等厚度板同板的上下表面等距离的点所构成的平面称为板的“中平砸”或者简称为“中面”在垂直于中平面方向的荷载作用下，扳发生弯曲变形，此时，中平面变成一个曲面，称为板的“弹性曲面”中平面同弹性曲面之间，在垂直中平面方向上的距离，称为板的挠度按板的结构特点( 几何尺寸，受力情况等) ，板可以分为厚板、薄板、薄膜等这实际上是力学特性上的分类而不是几何上的分类刚性薄板的力学特征．就是在横向荷载的作用下，发生弯曲变形，并主要以弯曲变形来抵抗外加的横向荷载。

薄膜则是以沿厚度均匀分布的张力来平衡外加的横向荷载而柔件板( 大挠度薄板或膜则是以沿厚度均匀分布的张。