北京理工大学810自控真题精讲及答题技巧.doc

北理北理 810 历年试题精讲及答题技巧历年试题精讲及答题技巧抽取最近几年的真题及内部题库进行详细解析；通过对真题的深入明确考点指向，帮助考生把握命题规律、命题趋势预测、答题技巧指导；内容安排方面，老师可以按题型的顺序，将知识点归到题型中讲解，也可以按知识点的顺序，将同一知识点涉及的不同题型放在一起讲解一、、数学模型和时域分析2011 第一题（1）写出系统 SSR、传函，并画出结构框图2）求系统的阻尼比、固有频率和在阶跃信号下的响应（）（3）求在冲激信号下的响应（4）是否存在一个外力 U，使得系统稳定，求之 2010一、二阶系统分析 题目给出了一个二阶系统（带框图需要自己求传递函数）的单位阶跃响应的曲线图，让求其 峰值，超调量等，这题不难，只需想到其阶跃响应应该是单位阶跃响应的积分，然后在所给曲线上 找到与该图像与X轴的交点，这就是峰值时间，积分面积就是峰值，但是给出的数很怪，很影响人 的情绪让人一看就不想做的那种，不过总体说来这应该算是试卷上最简单的题之一了，要分析加计 算估计20分钟----25分钟 二、系统框图分析 给了一个框图，第一问让化简，它只是让证明，结果已经给了就是用平常的框图化简方法与 Mason公式，我之前做了大量的框图化简的题，结果还是没证出来，应该有难度的，大家可以参考一下东北大学 09 年的那个框图化简题，应该有这个难度，就是知道框图但是很巧妙化 Mason 图很容易画错的那种，框图化简也不好弄，第二三四问然后赋予了第一问中的 G(s)比较麻烦的式子，让你证明这个那个，比如说该系统对所有的某个参数都稳定啦之类，不难，思路你都会，很麻烦，一遍做对很不简单，要完整做完至少至少 30 分钟（如果你计算能力超强，写字很清晰的话）。

上述两年前几道大题均属于数学模型建立和动态性能参数问题，从比较之中不难发现，对于数学建模我们要有清晰的认识，如果第一步就算错，后面将无法进行此外要熟练掌握时域频域转换关系，会流畅的画出信号流图平时一定要重视基础，对基础题目多加在模拟题中，我们例举这道题来分析，先是系统建模，然后就是用终值定理求出增益，再根据阶跃输入图像求出参数，从而进行系数对比得到结果，基本上这种题型就是北理常考题型二、根轨迹、根轨迹2011二、传函为，𝐺（𝑠）=𝐾（𝑠 + 𝑧)𝑠(𝑠 + 𝑝1)(𝑠 + 𝑝2)（1）告诉你零极点，要画根轨迹（分离点和汇合点坐标貌似有提示，好算） ，判断稳定的 K 范围，并用劳斯判据验证2）求能够任意 K 都能使系统稳定的零极点值2010四、根轨迹方法： 用了第一题还是第二个题的框图来着，忘了，让画根轨迹，非最小相位环节的，两个复数零点两个开环零点，光求那个分离点，四个分母通分化简嘛，何况还是复数的，每个通分后都是三项，求出分离点就二十分钟没了，何况还要求什么入射角出射角什么的，第一问保守 35 分钟， 第二问第三问没心情做了，当时一看时间过去一大半了，铁定做不完了，让证明对所有什么都稳定之类，当时脑子糊糊，没啥思路，应该要转个弯的。

由真题可以看出，根轨迹真题主要考察同学们对零度和-180 度根轨迹的理解，10 注重计算，11 明显不要求大量计算，只需要明白怎么样作图即可！此外要需要深入理解根轨迹含义，灵活求K从例题中，我们可以看出，证明题是北理重点，所以同学们要认真研究书上的各种证明题，熟记其原理考研路上找学长，搜索 预知网 ，让过来人给你靠谱的信息三、状态空间三、状态空间2011三、给出系统，，已知系统存在状态观测器，并且的极点全是零（貌似是这∑（𝐴，𝐵，𝐶）（𝐴 ‒ ℎ𝑇𝐶）样的条件，因为当时没怎么做这题，记不住）（1）证明（A，C）完全可观（2）证明约当型（𝐴 ‒ ℎ𝑇𝐶）（3）告诉你左值的概念，证个什么东西，忘记了（4）也是证明，很庞大的一个表达式，当时直接忽略了2010三、状态空间方法 第一问还是证明，很麻烦，类似 06 年第二题，不过 T 矩阵让你自己取，然后他还给你了一个取矩阵的方法，也是很麻烦，不过如若你线性代数学得好的话，你可以根据给的那个方法一眼抽出该矩阵怎么取，不过计算量超大的，那个变换后的 A 矩阵，应该是 T 的逆乘 A 乘 T，这里面 T 是 4*4矩阵，A 是含 t 的约旦标准型，结果可以从试卷这边写到那边，这一问做出来，至少 20 分钟，后面还有三问，判断可控客观性什么的，这个简单，但通篇做出来，至少 30 分钟吧。

从近两年试题可以看出状态空间方法很有规律性，都是通过先判断系统稳定性和可观可测性来解答后面的问题，要会求状态转移矩阵！配置系统极点本例题很好的模拟了前几年的出题思路，即判断可控可测性，从而继而求解下序问题，具有很强的模拟性，需同学们仔细研究四、线性系统频域分析四、线性系统频域分析2011四、，是频率特性曲线与纵轴的相交的角频率，𝐺（𝑠）=𝐾（𝜏𝑠 + 1)𝑠(𝑇1𝑠 + 1)(𝑇2𝑠 + 1)𝜔0（1）证明，G（s）=……（太长，记不住）1 𝜔0= 𝑇1𝑇2𝜏（1 𝜏‒1 𝑇1‒1 𝑇2）（2）若系统对任意的 K 都稳定，求𝜏、𝑇1、𝑇2之间的关系2010 未涉及到这一部分， 这一部分主要要掌握如何将 s 变到 jw，将虚步或者实部变为零求得穿越频率，和与虚轴交点如第一问，就是将 s 化为 jw 即可得正第二问就是奈圭斯特稳定性判据，所以基本概念十分重要！剩下求 k 的区间就十分简单了这道例题和 11 年真题极为相似，都是先求出 Gjw 再通过实部虚部求解，还要通过伯德图进行分析，难度高于真题，所以若果充分理解了这道题，那么真题也就不那么难了考研路上找学长，搜索 预知网 ，让过来人给你靠谱的信息五．李雅普诺夫稳定性判据五．李雅普诺夫稳定性判据2011五、系统（这是不是时变？） ，求利亚普诺夫函数，使系统大范𝑚𝑦（𝑡）+ 𝜍（𝑡）𝑦（𝑡）+ 𝜂（𝑡）𝑦（𝑡）= 0围渐进稳定。

2010六、李亚普诺夫方法往年出过的，原题，07 还是 06 来着，这个简单，10 分钟显而易见，这部分和历年真题十分相似，基本上都是往年试题的翻版，所以同学们药一里面真题为主，熟记真题中出现的各宗技巧此前这部分从未出现过用梯度法解题，所以本例题对知识点补充，往年的李雅普诺夫法都是很简单的，注意新出现的考点！六、离散系统六、离散系统2011六、采样系统，最简单的那种，图不画了，，用根轨迹证明 0

此例题也是对历年真题的补 充，从趋势来看，每年题型都有所变动，所以这个最小拍设计值得引起注意 考研路上找学长，搜索 预知网 ，让过来人给你靠谱的信息七、非线性系统七、非线性系统2011七、画相平面图，系统不是很复杂，两个反馈通道的，系统结构图就不画了2010 八、相平面法 第一问类似 06 年还是 07 年来着，让你化简一下非线性环节，然后证明有交点，第二问，让你证明可以适当的调节参数 a 与 b 的值，可以让系统不出现自激振荡，还是那句，题简单，计算麻烦，要做出来，至少至少 20 分钟吧11 年考的是通过框图来画出相轨迹，很简单，就是要明白非线性函数的输入输出关系，建立动态方程，近两年未考描述函数法，但根据以往经验，那部分出题概率也不小，所以要熟练掌握相应方法！一历年真题为主线，寻找突破口11 年第一次出现相轨迹，此例题与真题极为相似，都是通过相平面法进行稳定性分析，需同学们认真学习相轨迹部分八、最优控制八、最优控制2011八、状态矩阵，，，，[𝑥1 𝑥2]=[01 00][𝑥1 𝑥2]+[01]𝑢𝑡𝑓= 1𝑥1（1）+ 2𝑥2（1）= 1[𝑥1（0） 𝑥2（0）]=[00]使得，求（t） ，（t） 。

∫10𝑢2（𝑡）𝑑𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 𝑢∗𝑥∗2010 九、最优控制理论 事实证明，难的地方出题出的简单，这个出的是泛函变分解最优控制问题，大家把这个地方仔细看一下，记住“一大三小”，即正则方程，横截条件、边界条件，极值方程即可10 分钟最优控制这一部分看似难，其实是最简单的最容易拿分的一道题，大家可以参见模拟题中所涉及到的，基本上囊括了所有可能题型，最要记住一大三小，及正则方程，横截条件、边界条件，极值方程即可，药多看看胡寿松书上的习题，基本上难度不会超过他此例题基本上模拟了近两年真题思路，至是难度加大了一些，从趋势来看，北理这部分难度趋于稳定，所以灾难也不会查过这个难度了。