人教版高中数学必修一复习提纲.doc

数学必修一复习提纲第一章集合及其运算一．集合的概念二．集合的特征⑴确定性三．表示方法：⑴列举法四．两种关系：分类：⑵无序性⑵描述法⑶互异性⑶图示法⑷区间法从属关系：对象€、纟集合；包含关系：集合五.三种运算：交集:AB-{xIx€A且x€B}并集:AB={xIx€A或x€B}补集:A={xIx€U且x电A}U六•运算性质:A0=AA0=0空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.若A，B则AB—AAB—B,・A(A)=0A(A)—u.(U，U，U(A)(B)=(AB)(A)UUU，U/7⑶⑷⑸A)=aUA-B)=(AB)UU集合叫&叮……'an｝的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为2n-1，所有非空真子集的个数为2n—2，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为C第二章函数指数与对数运算一. 分数指数幕与木如果xn=a，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0,若a丰0，则当n为奇数时，a的n次方根有1个,记做胁;当n为偶数时，负数没有n次方根’正数a的n次方根有2个,其中正的n次方根记做历-负的n次方根记做F1．负数没有偶次方根；2．两个关系式：（na）n=aan为奇数IaIn为偶数3、正数的正分数指数幂的意义:正数的负分数指数幕的意义：4、分数指数幂的运算性质：am・an，am+nam„an，am-n(am)n，amn(a・b)m，am・bm⑸”0=1，其中m、n均为有理数，”，b均为正整数．对数及其运算1定义.若ab，N(”…0且a丰1N…°)则b，logaN2. 两个对数：⑴常用对数：”=10，b，log1°“，lgN；⑵自然对数：”=e二2-71828，b，logeN，lnN3. 三条性质：4．5．1的对数是0即a1，0底数的对数是1，即aa，1负数和零没有对数.四条运算法则：log(MN)，logM€logN⑴丿aalogMn，nlogM⑶a其他运算性质:对数恒等式:Mlog，logM-log⑵aN1logn'M，—logM⑷an、-\\calog”b，b；log换底公式：/loglogb-logc，log(b⑶'logbn，—logb⑷ammalogb-loga，1ab函数的概念一. 映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射.二•函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做y=f（X），其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和X对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域.三•函数y€f(X)是由非空数集A到非空数集B的映射.四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知f(x+D€x+2x，求函数f(x)的解析式.二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知f(x)是一次函数，且f［f(x)］€4x+3，函数f(x)的解析式.三•由函数f(x)的图像受制约的条件，进而求f(x)的解析式.函数的定义域一•根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：x,R斗⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幕、负指数幕：底数不等于0⑸对数：底数大于0,且不等于1,真数大于0二. 根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知y€f(x)定义域为［2,5］，求y€f(3x+2)定义域;一＜已知y€f(3x+2)定义域为［2,5］，求y€f(x)定义域；三•实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域.函数的值域.基本函数的值域问题:名称解析式值域一次函数y€kx+bRa>0时，r4ac一b2、[—-——,+…)f4a二次函数y€ax2+bx+c/4ac一b2(—…，]a<0时，4a反比例函数ky=—{y1y，R，且y丰0}x指数函数y€ax{yIy>0}对数函数y€logxaRy=sinx{yI„1f(X2)，则称函数f(x)在该区间上是减函数.二.判断函数单调性的常用方法:⑵作差、变形；⑶判断：⑷定论:1.定义法：⑴取值；*2.导数法:⑴求函数f(x)的导数f'(x)⑵解不等式f'(x)>0，所得x的范围就是递增区间;⑶解不等式广(x)…0，所得X的范围就是递减区间.3. 复合函数的单调性：对于复合函数y=f[g(X)]，设U=g(X)，则y=f(U)，可根据它们的单调性确定复合函数y€f[g(x)]，具体判断如下表:y€f(u)增增减减u€g(x)增减增减y€f[g(x)]增减减增4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．函数的图像一.基本函数的图像.二•图像变换：y€f(x)—y€f(x),k将y€f(x)图像上每一点向上(k>°)或向下(k„°)平移1k1个单位，可得y=f(x)+k的图像y€f(x)Ty€f(x,h)/、将y€f(x)图像上每一点向左(h>0)或向右(h„0)平移1加个单位，可得y€f(x，h)的图像y€f(x)Ty€af(x)将y€f(x)图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(a>1)或压缩A.\》(0„a„1)为原来的a倍，可得y€af(x)的图像y€f(x)ty€f(ax)jJF~~I将y€f(x)图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩(a>1)或拉伸y\XX1(0„a„1)为原来的°，可得y€f(ax)的图像y€f(x)ty€f(-x)关于y轴对称y€f(x)ty€-f(x)关于x轴对称y€f(x)ty€f(lxI)将y€/（x）位于y轴左侧的图像去掉，再将y轴右侧的图像沿y轴对称到左侧，可得y€f（|xD的图像y€f(x)—y€lf(x)1将y€/（x）位于x轴下方的部分沿x轴对称到上方，可得y€1f（x）1的图像三.函数图像自身的对称关系图像特征f(x)€f(—x)关于y轴对称f(x)=-f(-x)关于原点对称f(a，x)€f(x，a)关于y轴对称1“f(a+x)€f(a，x)关于直线x€a对称f(x)€f(a-x)fax€—关于直线2轴对称f(a+x)€f(b，x)a+bx€关于直线2对称f(x)€f(x+a)、周期函数，周期为a四.两个函数图像的对称关系\图像特征y€f(x)与y€f(，x)关于y轴对称y€f(x)与y€，f(x)关于x轴对称y€f(x)与y€，f(—x)关于原点对称y€f(x)与y€f，1(x)关于直线y€x对称y€f(x—a)与y€f(a—x)关于直线x€a对称y€f(a+x)与f(a，x)关于y轴对称。