【名校精品】湖北省鄂州市中考数学试题1.doc

名校精品资料—数学2012年中考数学试题（湖北鄂州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、 选择题（A、B、C、D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.在实数0，－π，，－4中，最小的数是【 】A.0 B.－π C. D.－4【答案】D2. 2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为【 】A. B. C. D.【答案】B3. 下列运算正确的是【 】A.x3+x2=2x6 B.3x3÷x=2x2 C.x4·x2=x8 D.(x3)2=x6【答案】D4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 】A. B.1 C. D.【答案】A5.如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】【答案】D6. 如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是【 】A.40° B.50° C.60° D.70°7. 把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为【 】A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B。

8.直线与反比例函数的图象（x<0）交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为【 】A.－2 B.－4 C.－6 D.－8【答案】B9、如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为【 】A. B. C. D.【答案】A10.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】A. B. C. D.【答案】D二、 填空题（共6道题，每小题3分，共18分）11.分解因式：2a3－8a= ▲ .【答案】12.设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且，则a= ▲ .【答案】1013.如图，ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=,则CF= ▲ .【答案】。

14.若关于x的不等式组的解集为x<2，则a的取值范围是 ▲ .【答案】a≤－215.在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 ▲ 答案】416. 已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= ▲ 点C2012的坐标是 ▲ 答案】2；（22011，－22011）三、 解答题（共8道题，17至21题每题8分，22至23题每题10分，24题12分，共72分）17.先化简，再在0，－1，2中选取一个适当的数代入求值答案】解：原式= 取x=－1，原式= 18.为了迎接2012年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题。

1） 请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2） 在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为 度；（3） 学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀答案】解：（1）∵从两图知，测试成绩“差”的有6人，点12%，∴抽取的学生数为6÷12%=50（人） ∴测试成绩 “中”的有50－10－18－6=16（人） 据此将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整如下：（2）723）∵抽取的学生中测试成绩“优”的占10÷50=20%， ∴估计该校600名学生成绩可以达到优秀的有600×20%=120（人）19.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长答案】解：如图，过点F作FH⊥AB于点H在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=DE·tan∠E=8 tan60°=8∵ EF∥AD，∴∠FDH=∠DFE=30°。

在Rt△FDH中，FH=DF=4，HD==4·=12又∵∠AF=90°，∠C=45°，∴HB= FH=4∴BD=HD－HB=12－420.关于x的一元二次方程.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且｜x1｜=｜x2｜－2，求m的值及方程的根答案】解：（1）证明：∵关于x的一元二次方程中， ∴方程总有两个不相等的实数根2）∵这个方程的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2=m－3，x1x2= ∵｜x1｜=｜x2｜－2，∴｜x2｜－｜x1｜=2 两边平方，得，即 ∴，即，解得或 当时，方程为，解得 当时，方程为，解得21.标有－3，－2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b 值 （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数的图象不经过第一象限的概率。

用树状图或列表法求解）【答案】解：（1）共有3个数，负数有2个，那么k为负数的概率为：2）画树状图得共有9种情况，k＜0，b＜0的共有4种情况，也就是不经过第一象限的共有4种情况，∴一次函数的图象不经过第一象限的概率是22.如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H （1）求证：OE∥AB; （2）若EH＝CD，求证：AB是⊙O的切线； （3）若BE=4BH，求的值答案】解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠B=∠OEC∴OE∥AB2）证明：过点O作OF⊥AB于点F，过点O作OG∥BC交AB于点G∵AB=DC，∴∠B=∠C∴OC=OE，∴∠OEC=∠C∴∠OEC=∠B∴OE∥GB又∵EH⊥AB，∴FO∥HE∴四边形OEHF是平行四边形∴OF=EH又∵EH=CD，∴OF=CD，即OF是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线3）连接DE∵CD是直径，∴∠DEC=90°∴∠DEC=∠EHB又∵∠B=∠C，∴△EHB∽△DEC∵BE=4BH，设BH=k，则BE=4k，，∴CD=2EH=2。

∴23某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件1） 请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z2） 求y与x之间的函数关系式3） 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【答案】解：（1）从件数方面：z=360－x－y， 从工时数方面：由x+y+z=120整理得：z=480－2x－y2）由（1）得360－x－y=480－2x－y，整理得：y=360－3x3）由题意得总收入s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720由题意得，解得30≤x≤120由一次函数的性质可知，当x=30的时候，s最大，即当每周生产西服30件，休闲服270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元24.已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点，且AB=2.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E,D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒 ；设，当t 为何值时，s有最小值，并求出最小值。

3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由答案】解：（1）在如图，由抛物线y=ax2+bx-2得：C（0，-2），∴OA=OC=2，∴A（2，0），∵△ABC的面积为2，∴AB=2，∴B（4，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x-4），代入点C（0，-2），a=-1 4 ，∴抛物线的解析式为y=-1 4 (x-2)(x-4)=-1 4 x2+3 2 x-2，答：抛物线的解析式为y=-1 4 x2+3 2 x-2．（2）解：由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t，∵ED∥BA可得：ED OB =CE CO ，即ED 4 =CE 2 ，∴ED=2CE=2t，①1 ED +1 OP =1 2t +1 4-2t =4 2t(4-2t) =1 -t2+2t ，∵当t=1时，-t2+2t有最大值1，∴当t=1时1 ED +1 OP 的值最小，最小值为1．答：当t为1时，1 ED +1 OP 的值最小，最小值是1．②解：由题意可求：CD= 5 t，CB=2 5 ，∴BD=2 5 - 5 t，∵∠PBD=∠ABC，∴以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况：当BP AB =BD BC 时，即2t 2 =2 5 - 5 t 2 5 ，解得：t=2 3 ，当BP BD =BC BA 时，即2t 2 5 - 5 t =2 5 2 ，解得：t=10 7 ，当t=2 3 或t=10 7 时，。