2017苏科版数学九年级下册49《数学世家伯努利家族》word校本教材.doc

数学世家伯努利家族数学世家伯努利家族伯努利家族，又译贝努利家族．17－18 世纪瑞士巴塞尔的数学和自然科学家的大家族， 祖孙三代，出过十多位数学家，原籍比利时安特卫普，1583 年遭受天主教迫害，迁往德国 法兰克福，最后定居巴塞尔，主要成员的世系如下． 最重要的是雅各布第一·伯努利、约翰第一·伯努利和丹尼尔第一·伯努利．雅各布第一·伯努利 1654 年 12 月 27 日生于瑞士巴塞尔，1705 年 8 月 16 日卒于同 地．最初遵从父亲的意见学神学，当他读了 R·笛卡尔、J·沃利斯的书后，颇受启发，兴 趣转向数学．1676 年到荷兰、英国等处，结识当地学者、从 1687 年起直到去世，任巴塞 尔大学教授．他和弟弟约翰第一·伯努利是 G·W·莱布尼茨的朋友，他们迅速掌握了莱布 尼茨的微积分并加以发扬光大．雅各布在《学艺》上发表一系列的论文，1694 年他首次给 出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始．1690 年他提出 悬链线问题，后来又改变条件，解决了更复杂的悬链问题．1694 年的论文讨论了双纽线的 性质，伯努利双纽线因此得名．1695 年他提出著名的伯努利方程．雅各布对对数螺线深有研究，他发现对数螺线经过各种变换后，结果还是对数螺 线．在惊叹这曲线的奇妙之余，遗言要将这曲线刻在墓碑上，并附以颂词：“纵使变化， 依然故我” ．雅各布的巨著《猜度术》 （1713）的出版，是组合数学及概率论史的一件大事， 书中给出的伯努利数有很多应用．还有伯努利定理，这是大数定理的最早形式．约翰第一·伯努利 1667 年 8 月 6 日生于巴塞尔，1748 年 1 月 1 日卒于同地．最初学 医，同时研习数学．1691 年到巴黎，曾为洛必达的私人教师．现今求不定式极限的洛必达 法则，实出自约翰．1705 年接替其巴雅各布任巴塞尔大学教授．1691 年解出悬链线问题 1696 年，他向全欧洲数学家挑战，提出最速降曲线问题：“一质点受地心引力的作用，自 较高点下滑至较低点，不计磨擦，问沿着什么曲线，时间最短？”问题的难度处于和普通 的极大、极小值求法不同，它是要求出一个未知函数（曲线）来满足所给条件．洛必达、 莱布尼茨、I·牛顿、雅各布第一·伯努利都给出这个问题的解答，后来引起变分法的产 生．尼古拉第二·伯努利，约翰第一·伯努利的儿子，13 岁入巴塞尔大学，1715 年取得法 学硕士学位．1725 年同其弟弟丹尼尔第一·伯努利一起应邀到彼得堡去．他到彼得堡 后．曾提出一个概率论问题，后来以彼得堡问题著称，可惜次年就死在那里．丹尼尔第一·伯努利，1700 年 2 月 8 日生于荷兰格罗宁根，1782 年 3 月 17 日卒于巴 塞尔丹．尼尔 25 岁就成为彼得堡科学院数学教授，他最早的论著是解决黎卡提方程（1724） ．他在概率论、偏微分方程、物理等方面均有贡献，曾获法国科学院奖金 10 次之 多．他的《流体动力学》1738 年出版，这是作为流体动力学基础的“伯努利定理”的出 处．1733 年他回到巴塞尔，教授解剖学、植物学和自然哲学．。