4.1角的概念的推广1112.doc

§4.1角的概念的推广（一课时）教学目标1．理解引入大于角和负角的意义．2．理解并掌握正、负、零角的定义．3．掌握终边相同角的表示法．4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．重点难点1．理解并掌握正、负、零角的定义．2．掌握终边相同角的表示法．教学用具直尺、电教手段教学过程1．设置情境设置实例（1）用扳手拧螺母（课件）；（2）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的理解范围本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．2．探索研究（1）任意角的概念角能够看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 一条射线由原来位置，绕着它的端点，按逆时针方向旋转转到终止位置，形成了一个角α，、，点分别叫该角的始边、终边、角顶点．（2）正角、负角、零角概念一条射线由原来位置，绕着它的端点，按逆时针方向旋转转到形成了角规定为正角，如图中角；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角3）象限角、轴线角如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴线角．（4）终边相同的角我们作出，及三个角，易知，它们的终边相同。

还能够看出，，的终边也是与角终边重合的，而且能够理解，与角终边相同的角，连同在内，能够构成一个集合，记作．一般地，我们把所有与角α终边相同的角，连同角α在内的一切角，记成，或写成集合形式．3．例题分析【例1】在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．解：（1）∵ ∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵ ∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．（1）的草式 （2）的草式 （3）的草式 总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以，按通常除去实行；负的角度除以，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相对应的商大1，以使余数为正值．【例2】写出终边在y轴上的角的集合（用0o到360o的角表示）解：在0o到360o范围内，终边在y轴上的角有两个，即90o，270o所以，所有与90o角终边相同的角构成的集合是而所有与270o角终边相同的角构成的集合是于是，终边在y轴上的角的集合 练习1：（学生板演，可用投影给题）（1）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为______________．（2）集合中，各角的终边都在（ ）A．轴正半轴上，B．轴正半轴上，C．轴或轴上，D．轴正半轴或轴正半轴上解答：（1） （2）C练习2：课本P7 练习3，4【例3】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素 写出来：（1）60o；（2）－21o；（3）363o14`．解：（1）中适合的元素是 （2）满足条件的元素是 （3）中适合元素是说明：与角α终边相同的角，连同α在内可记为β=α+k·360o，k∈Z这里（1）k∈Z；（2）α是任意角；（3）k·360o与α之间是“＋”连接，如k·360o－30o应看做(－30o)+ k·360o；（4）终边相同角不一定相等，但相等的角终边必相同，终边相同的角有无数个，它们彼此相差360o的整数倍；（5）检查两角，终边是否相同，只要看是否为整数．练习3：（学生口答：用投影给出题）（1）请用集合表示下列各角．①～间的角 ②第一象限角 ③锐角 ④小于角．解答：（1）①；②；③；④（2）分别写出：①终边落在轴负半轴上的角的集合；②终边落在轴上的角的集合；③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；④终边落在四象限角平分线上的角的集合．解答：（2）①；②；③；④．说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不一定是锐角，～间的角，根据课本约定它包括，但不包含．练习4：课本P7 练习5【例4】用集合表示：（1）第三象限角的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．解：（1）在～中，第三象限角范围为，而与每个角终边相同的角可记为，，故该范围中每个角适合，，故第三象限角集合为．（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转” 后，得，，故轴右侧角的集合为．说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．3．练习反馈（1）与的终边相同且绝对值最小的角是______________．（2）若角与角的终边重合，则与的关系是___________，若角与角的终边在一条直线上，则与的关系是____________．（3）若是第四象限角，则是（ ）．A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案：（1）；（2），，（3）C4．总结提炼判断一个角是第几象限角，只要把改写成，，那么在第几象限，就是第几象限角，若角与角适合关系：，，则、终边相同；若角与适合关系：，，则、终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为：，这种模式（），然后只要考查的相关问题即可．另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．课时作业:课后习题4.1----1,2,3(1)(3)(5)(7),5课后练习:1．在到范围内，找出与下列各角终边相同角，并指出它们是哪个象限角（1） （2） （3） （4）2．写出终边在轴上的角的集合（用～的角表示）3．写出与终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来．4．时针走过3小时20分，则分钟所转过的角的度数为______________，时针所转过的角的度数为______________．5．写出终边在直线上的角的集合，并给出集合中介于和之间的角．6．角是～中的一个角，若角与角有相同始边，且又有相同终边，则角．参考答案：1．（1） （2） （3） （4）2．3．，或4．，5．，或6．。