ch33自旋和轨道相互作用及能级精细结构.pdf

一、自旋-轨道耦合能 原子内部由于带电粒子的运动，会产生磁场即原子的内磁场 电子处在这内磁场中，其自旋磁距与磁场要发生相互作用，由 此引起能级的分裂 自旋-轨道相互作用是磁相互作用，这种作用较弱，只使原子能 级发生细微的改变，而产生精细结构 具有自旋磁距的电子处在由于轨道运动而感受的磁场中（电磁 理论，一个磁性物体在磁场中的能量是cos ），附加自旋的 能量为： cos s EB  3—5 自旋和轨道相互作用  电子绕核运动，等效于核绕电子运动 0 3 4 Idlr B r         ? L B  e Ze r  轨道运动的磁场 由Biot-Savart定律（右手定则），可以计算由于原子核轨道运 动在电子所在处产生的磁场 L B  L  e Ze Lrmv   方向 vv 22 ZeZeZe Idlrdlrdlrrdl rr      00 34 v 442 IdlrZer Bdl rr           00 43 v v 424 e e ee ZermZe dlrm m rm r        2323 00 1111 44 ee ZeZe LL m crm cr   3 33 3 0 1 (1/2)(1) Z a n l ll r   23 0 111 24 e Ze BL m cr   以上是相对于电子静止的坐标系中观察到的磁场；希望得到 相对于原子核静止的实验室坐标系中的磁感应强度。

1926年，L.H.Thomas  电子因其轨道运动而感受到一与 轨道角动量成正比的磁场，且B与L同向 自旋—轨道耦合能 23 0 111 24 sB lss e gZe EBSL m cr        2 223 0 1 42 e Ze S L m c r   E具有自旋磁矩的电子,在内磁场中具有势能,使电子有一附加能量 1 2 00 sS S L lE       电子的自旋量子数,单电子 只能有两个取向 可以有两个值,对应能级分裂为两层结构对于 轨道角动量量子数的原子态,能级不分裂 二、总角动量和原子磁距 1. 总角动量   原子中的电子具有轨道角动量L和自旋角动量 S， 如不考虑自旋-轨道相互作用，它们都是守恒的， L、S 的大小和 z 轴分量都有确定实值 22 (1) (,1,...., ) zll Ll lLmmlll    22 11 1 (1) (;, ) 22 2 zss Ss sSmsm    自旋-轨道相互作用的存在，各自处在对方的磁场中 使L、S取向相互相关，各自都不守恒了总角动量 • 磁场中的磁矩，受到一个力矩的作用 • 动量矩定理：动量矩（角动量）的改变等于力矩     L  S  S   L   B  自旋—轨道相互作用对各角动量的影响: 自旋磁距在内磁场中受到力矩 的作用 S B    2 3 0 111 24 e Ze BL m c r    S e e S m     2 22 3 0 11 ( ) 42 S e Ze BSLr SL m c r         ( ) dS r SL dt       角动量的改变等于力矩： z SLSS LS     ，在 作用下 的大小不变，只是方向发生变化， 其变化与 有关，这样不再具有确定值了 ( ) dL r S t LL d       自旋-轨道相互作用是原子内部的作用力， 的反作用力矩 则 作用 上: L S S L    由于自旋-轨道相互作用 使 和 耦合起来，以至 同理： 变化与 有关。

每个取向都与另 总之： 一个相关 d SLJ dt SL  （）=0 定义： J  自旋-轨道相互作用是原子内部的作用力，所以原子 不受外力距的情形下， 是一个守恒量原子的总角动量 ( )( )( )()( ) dS r SLr LSr LSSr JS dt     ( ) r J   dS S dt     LSJ   ， 绕 以角速度 进动 进动：矢量只改变方向，不改变大小 dL L dt     ( )( )()( ) dL r SLr LSLr JL dt    L  S    ( ) r J  J  L  S  z zz JLS  考虑自旋-轨道相互作用，电子的轨道角动量和自旋 角动量绕 的进动将使它们的分量 和 不再确定 ls mm这样和不再是好量子数 JLS  守恒 (1)Jj j,1,,||jls lsls   j：好量子数, ,n l s：仍是好量子数 ( , , ,) j n l j m :描述原子状态的好量子数 111 222 sjll ， J  ：原子的总角动量 ; ,..., jzjj mJmjjm总角动量磁量子数， j LS zm   和 的大小仍保持不变， 总角动量 J 的大小及其 分量仍有确定值 • 原子态：原子所处的状态 • 不同的量子数，反映了不同运动状态，反映了不同的能量状态 • 没有外磁场，具有相同的n,l,j的状态是简并的，这种简并态称为 原子的多重态 21s j nX  0123456l XSPDFGHJ     ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 212s   ，表示能级有双层能级 多重态结构的原子态的符号表示 nl j 1s 2 3 1 2 1 2 2 s 1 2 2 p 1 3 2 0 0 0 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 5 2 价电子状态符号原子态符号 3 s 3 p 3d 2 1 / 2 S 2 1 / 2 S 2 1 / 2 S 2 1 / 2 P 2 1 / 2 P 2 3 / 2 P 2 3 / 2 P 2 3 / 2 D 2 5 / 2 D 电子自旋量子数是不变的数值1/2，能级层数一般为2, 但S态是单层能级 2. 原子的磁矩 总磁矩：只需要考虑轨道磁矩和自旋磁矩 在研究外磁场和原子的相互作用时，原子的磁距是一个重要的物 理量 =轨道磁距 自旋磁距原子的总磁距 原子核磁距 ; 22 BN eN ee mm   B ll gL       B ss gS        磁矩的方向与角动量的方向相反  轨道和自旋角动量分别绕总角动量旋进， 相应的磁矩也绕总角动量旋进  轨道磁矩和自旋磁矩合成为一个总磁矩  e == 2 2 ls e LS m     j  与 不平行 //     0  对外的总效果等于 //j   原子的有效总磁矩 L  S  J  l   s     j     //   单电子原子的有效总磁矩 在讨论弱磁场中的原子时，可用代替原子的总磁距 j    引入朗德因子g 22 B lll ee ee LgLgL mm         2 B sss ee ee SgSgS mm         1 l g  2 s g  2 B jjj e e gJgJ m         总磁矩Land因子的表达式 g因子 为使磁矩与角动量间有统一的关系式 22 ()() jls JJ JJJ JJ     2 () 22 ls ee eeJ gL JgS J mmJ      2 ls j g L Jg S J g J     222 2 LJS L J     222 2 SJL S J     L  S  J  l   s     j   单电子原子的Land因子 222222222 222 222 1 222 j LJSSJLJLS g JJJ    (1)(1)(1) 1 2 (1) j j jl ls s g j j     1/2, 1/2, , 1/2sjlorjl   222 (1) ;(1) ;(1)Jj jLl lSs s   j 1 m,1,..., jjB jzjB gj j gmj jj          有效磁矩 L  S  J  S   B     cos LSSS EBB     2 3 0 111 2 4 e ZeL B m c r     S e e S m     3 33 3 0 1 (1/2)(1) Z a n l ll r   三、自旋—轨道相互作用（耦合能）对能级的影响 23222 2233 00 1 42(1/2)(1)2 LS e ZeZJLS E m c a n l ll    24222 23 1 0 (1 2)(1)2 RhcZJLS l n l ll    2 2 (1)(1)(1) 0 2 (1 2)(1) n Zj jl ls s El nl ll      只要知道了各个量子数，即只要确定了原子的状态，便可以计算 出自旋—轨道相互作用能 24*2*2*2 3 0 (1 2)(1)2 RhcZJLS l n l ll    22 00 0 222 44 4 eee h a m em em c     c e hc e  0 2 0 2 44 2    2442 2323 00 2 (4)(4)42 eee m em em c R h cch     24222 2222 000 2 2 2 21 (4)42 1 2 e n e m e ZZ e E n hn a cZhcR mZ nn             24222*2*2*2 2 3 1 1 22 ()(1) 2 LSnl RhcZJLSJLS Ea n l ll     1 2 jl  L  S  J  S   B     2  自旋向上 0 2 LSnl l Ea 1 2 jl  2  自旋向下 1 0 2 LSnl l Ea    *2*2*2 ()(1)(1)(1)JLSls lsl ls s  ()(1)(1)(1) j l s ls lsl ls s     2222 22llsslsllsslsl    ()(1)(1)(1) j l s ls lsl ls s     2222 22(1)(1)llsslsllsslsl      nl E 1 2 jl  1 2 jl  j。