
新高考数学一轮复习 讲与练第33练 概率(解析版).doc
11页第33练 概率学校____________ 姓名____________ 班级____________ 一、单选题1.甲、乙两位同学进行围棋比赛,比赛实行七局四胜制(没有平局,先胜四局者获胜),已知每局比赛甲同学获胜的概率为,且前五局比赛甲3:2领先,则甲最终获胜的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【详解】解:由题意知,甲最终获胜包括甲以4:2获胜和甲以4:3获胜两种情况,其中甲以4:2获胜的概率为,甲以4:3获胜的概率为,所以甲最终获胜的概率为.故选:B.2.素数是指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数.在不超过18的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于16的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【详解】因为不超过18的素数有2,3,5,7,11,13,17共7个,从中随机选取两个不同的数共有种等可能的结果,其和等于16的结果,共2种等可能的结果,故其和等于16的概率是.故选:B.3.甲、乙两人独立地破解同一个谜题,破解出谜题的概率分别为,.则谜题被破解的概率为( )A. B. C. D.1【答案】C【详解】设“甲独立地破解谜题”为事件,“乙独立地破解谜题”为事件,“谜题被破解”为事件,且事件相互独立,则,故选:C4.“保护环境,绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念,李明早上上学的时候,可以乘坐公共汽车,也可以骑单车,已知李明骑单车的概率为0.7,乘坐公共汽车的概率为0.3,而且骑单车与乘坐公共汽车时,李明准时到校的概率分别为0.9与0.8,则李明准时到校的概率是( )A.0.9 B.0.87 C.0.83 D.0.8【答案】B【详解】李明上学骑单车准时到校的概率为,乘坐公共汽车准时到校的概率为,因此李明准时到校的概率为:,故选:B5.为宣传城市文化,提高城市知名度,我市某所学校5位同学各自随机从“趵突腾空”、“ 历山览胜”、“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个,来确定该学校所推荐的景点,则三个推荐词都有人选的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【详解】5位同学任意选取1个景点的方法数为,三个推荐词都有人选,可以先把5人分成三组,然后每组选一个,方法数为,所以所求概率为.故选:A.6.为进一步强化学校美育育人功能,构建德智体美劳全面培养的教育体系,某校开设了音乐、美术、书法三门选修课程.该校某班级有5名同学分别选修其中一门课程学习,每门课程至少有一位同学选修,则恰好有2位同学选修音乐的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【详解】5名同学分别选修其中一门课程学习,每门课程至少有一位同学选修,共有种情况.恰好有2位同学选修音乐共有.所以恰好有2位同学选修音乐的概率.故选:B7.某校为落实“双减”政策;在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动,现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动,由于受个人精力和时间限制,每人只能等可能的选择参加其中一项活动,则恰有两人参加同一项活动的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【详解】四个同学,四个不同的项目,所有可能的方案数为:恰有两人参加同一活动的方案根据分布计数原理:第一步,从四名同学中选两人安排一个项目;第二部,剩下的两名同学各安排一个项目则所以恰有两人参加同一活动的概率为:故选:C8.屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人,中国浪漫主义文学的奠基人,“楚辞”的创立者和代表作者,其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动,计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品,要求每天只诵读一部作品,则周一不读《天问》,周三不读《离骚》的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【详解】该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为周一不读《天问》,周三不读《离骚》的方法总数为则周一不读《天问》,周三不读《离骚》的概率为故选:C9.“田忌赛马”的故事千古流传,故事大意是:在古代齐国,马匹按奔跑的速度分为上中下三等.一天,齐王找田忌赛马,两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马,每匹马都各赛一局,采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马,比齐王同等次的马慢,但比齐王较低等次的马快.若田忌不知道齐王三场比赛分别派哪匹马上场,则田忌获胜的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【详解】设齐王有上、中、下三等的三匹马A,B,C,田忌有上、中、下三等的三匹马a,b,c,所有比赛的方式有:,,;,,;,,;,,;,,;,,,一共6种.其中田忌能获胜的方式只有,,1种,故此时田忌获胜的概率为.故选:D.10.将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学,每名同学至少分得1本,表示事件:“《三国演义》分给同学甲”;表示事件:“《西游记》分给同学甲”;表示事件:“《西游记》分给同学乙”,则下列结论正确的是( )A.事件与相互独立 B.事件与相互独立C. D.【答案】C【详解】解:将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学,共有种基本事件,事件A包含的基本事件数为:,则,同理,事件AB包含的基本事件数为:,则,事件AC包含的基本事件数为:,则,因为,故A错误;因为,故B错误;因为,故C正确;因为,故D错误;故选:C二、多选题11.截止5月6日,全球不明原因儿童肝炎超300例.在对前期169例病例的研究发现,74例腺病毒检测阳性.其中20例新冠病毒检测阳性,19例腺病毒和新冠病毒均呈阳性,现从前期病例中随机抽取2例,记事件为“恰有1例新冠病毒阳性”,事件为“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈阳性”,下列说法错误的有:( )A.事件的对立事件为“至多有1例新冠病毒阳性”B.C.事件与事件为互斥事件D.事件与事件为独立事件【答案】ACD【详解】由题可知事件的对立事件为“没有新冠病毒阳性或恰有2例新冠病毒阳性”,故A错误;由条件概率公式可得,故B正确;由题可知事件与事件可以同时发生,故C错误;由题可知事件与事件相互影响,故D错误.故选:ACD.12.事件与互斥,若,则( )A. B.C. D.【答案】AC【详解】因为与互斥,所以是必然事件,故,所以A正确,因为与互斥,所以,因此,所以B错误,因为,所以C正确,因为,所以,于是,所以D错误,故选:AC三、解答题13.某建设行政主管部门对辖区内A,B,C三类工程共120个项目进行验收评估,规定评估分数在85分及其以上的项目被确定为“验收合格”项目,未达到85分的项目被确定为“有待整改”项目.现通过分层抽样的方法获得了三类工程的12个项目,其评估分数如下:A类:88,90,86,87,79; B类:85,82,91,74,92; C类:84,90.(1)试估算A,B,C这三类工程中每类工程项目的个数;(2)在选取的样本中,从B类的5个工程项目中随机选取2个项目进行深度调研,求选出的2个项目中既有“验收合格”项目,又有“有待整改”项目的概率.【答案】(1)50,50,20(2)【解析】(1)根据分层抽样的定义,有A类工程有;B类工程有;C类工程有.∴A,B,C三类工程项目的个数可能是50,50,20.(2)易知在B类工程抽样的这5个项目中,被确定为“验收合格”的项目有3个,所得评估分数分别为85,91,92;被确定为“有待整改”的项目有2个,所得评估分数分别为82,74.记选出的2个项目中既有“验收合格”项目,又有“有待整改”项目为事件M.在B类工程的5个项目中随机抽取2个项目的评估分数数据组合有,,,,,,,,,,共计10种结果.抽取的2个项目中既有“验收合格”项目,又有“有待整改”项目的评估分数数据组合有,,,,,,共计6种结果.故所求概率为.14.在全民抗击新冠肺炎疫情期间,某市教育部门开展了“停课不停学”活动,为学生提供了多种网络课程资源.活动开展一个月后,某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查,统计学生每天的学习时间(单位:小时),将样本数据分成,,,,五组(全部数据都在内),并整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)已知该校高二年级共有800名学生,根据统计数据,估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数;(2)利用统计数据,估计该校高二年级学生每天平均学习时间;(3)若样本容量为40,用分层抽样的方法从样本中学习时间在和的学生中抽取6人,再从6人中随机抽取2人调查其学习时间安排情况,求所抽取的2人来自同一组的概率.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)根据统计数据估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数为.所以估计该校高二年级每天学习不低于5小时的人数为640人.(2)样本中学生每天学习时间的各组频率分别为0.05,0.15,0.50,0.25,0.05.样本中学生每天平均学习时间为(小时).所以估计该校高二年级学生每天平均学习时间为5.6小时.(3)由题意知样本中每天学习时间在的人数为,每天学习时间在的学生人数为,故用分层抽样的方法从两组抽取的人数分别为4人和2人,分别记作,,,和,,从中任取2人的基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,共15个;其中来自同一组的基本事件有:,,,,,,共7个,故所求概率.15.第六届遵义冬至羊肉粉旅游文化美食节于2021年12月18日至23日在凤凰山文化广场举办,本次活动旨在从地本产业特色,历史文化、消费习惯出发,打造商旅文体、吃住行娱尝试融合的消费场景,活动组委会随机邀请100位市民,均分为A、B两个评委组,分别对甲、乙两店羊肉粉进行品尝评分(满分100分,分数越高表示越受欢迎),A、B两组的评分结果如下:(1)若以50名市民评分的平均值为作评判依据,甲、乙两店羊肉粉哪家更受欢迎?(2)采用分层抽样的方法,从A组评分在区间[80,84)和[96,100]的市民中抽取5人,再从这5人中抽取2人对甲店羊肉粉的优缺点进行总结,求这两人的评分在同一区间的概率.【答案】(1)甲店羊肉粉受欢迎;(2).【解析】(1)组的平均得分,B组的平均得分,由平均分可知,甲店羊肉粉受欢迎.(2)A组评分在区间[80,84)和[96,100]的市民分别为人,人,故由分层抽样抽取评分在区间[80,84)的有2人,分别记为,评分在区间[96,100]的有3人,分别记为,随机抽取2人的基本事件为,,,共10个基本事件,其中两人的评分在同一区间的有4个,故这两人的评分在同一区间的概率.。
