连续介质力学考试题.doc

第一章 基础知识1.一矢量函数 ，式中 ， 是一常矢量，试求可作为矢rbfazkyjxib量 的线性矢量算子的并矢量 .D2.用 表示出单位三轴系 ，并证明曲线三轴系是用右手法则表示，即kji, re,re3.证明 ，当 jpiqjipkqij  2,1)(,32,1pjqibpqjia4.证明张量 是反对称的jikiaB5.如果 是反对称笛卡尔张量，矢量 ，证明 ij jkiiBb2iqp6.证明由曲线坐标增量 得出的线元长度为： （不是求和） ，并将这个结果ididgs用于球坐标系中7.如果介于线元 和 之间的夹角用 表示，证明：0,1d,2d12211cosg8.已知带撇的和不带撇的坐标轴方向之间夹角如下表所示，求变换系数 ，并证明正交条ija件是满足的9.二阶笛卡尔张量 T 的矩阵表示法为：求主方向和主值并判定主轴坐标系为右手坐标系还是左手坐标系10.证明：如果一对称二阶张量的主值 是全不相同的值，则主方向相互正交321，，11.利用 与对称张量 T 主方向相同的事实，当2时求 T12.如果矢量 ，证明 ，这里 是坐标的标量函数。

VbdVbsniis,ix第二章 应力分析1.在 P 点的应力张量值由数组给定为：求 P 点单位法向矢为 平面上的牵引应力（应力）矢量3213een2.证明 是应力张量的一个不变量kjij3.与主应力方向成等角的平面是八面体平面，证明，在这个平面上的剪应力，即所谓八面体剪应力为： 2132321oct34.一点的应力张量为 ，求在这点的最大剪应力，并证明它作用在最12065ij大和最小应力作用平面的平分面内第三章 变形与应变1.从拉格郎日有限应变张量 的定义式 ，推导出它的指标形式GLijjkiijXx21jkiijjiij XuXu21L2.刚体转动可表示为 ，试确定2113231 03..0.0. u，，点相对 点的位移3,0.14Q,4P3.给定均匀变形微小应变张量为03.1.025..ij如果如图所示的四面体 OABC，OA=OB=OC，D 是 AB 的中点，问 90°角 ADC 的变化是什么？4.确定位移场 的有限应变张量2133231 AXxAXxAXx ，，，证明：如果 A 是很小量时，这个位移代表刚体转动。

GL5.导出 式72.3，表示出在有限变形情况下，介于坐标 和 之间角度的变化，证明当位移梯度很小时，2X3可化为式72.3式65.3第四章 运动与流动1.一连续体的运动表示为 2/2/2/2/ 32323323221 XeXexXeXexX tttt ，，求物质和空间两种形式的速度分量2.给定一连续体的运动为，证明质321 cos/-Bsin/ xwtAexwtAeAxB  ，， 点迹线是圆，速度的值是常量，并求 与 之间的关系和常数 A 与 B1X2第五章 连续介质力学的基本定理1.动量原理的微分形式（又叫局部形式或“微”形似）可表示为方程jiijii vbtv,证明运动方程： 可从设个方程导出iiji，2.证明（5.19）式可化为（5.20）式3.在连续体内，一点的变形速率张量和应力张量为和524361Dij 871204ij求该点应力功率 的值 ij4.如果 ，式中 是正数，证明应力功率可以表示为方程式 ijijp dtpDij第六章 线弹性第八章 塑性1.薄壁管在拉伸-扭转实验时，应力状态为。

如果简单拉伸屈服应力为 ，推导0013212211 ，，， Y屈雷斯卡和米赛斯准则在 平面内的屈服曲线第 一 章 基 础 知 识 1.一 矢 量 函 数 rbfa， 式 中 zkyjxi， b是 一 常 矢 量 ， 试 求 可 作 为 矢量 的 线 性 矢 量 算 子 的 并 矢 量 D. 2.用 kji,表 示 出 单 位 三 轴 系 re,， 并 证 明 曲 线 三 轴 系 是 用 右 手 法 则 表 示 ， 即re 3.证 明 jpiqjipkqij ， 当  2,1)(,32,1pjqibpqjia 4.证 明 张 量 jikiaB是 反 对 称 的 5.如 果 ij是 反 对 称 笛 卡 尔 张 量 ， 矢 量 jkiiBb2， 证 明 iqp 6.证 明 由 曲 线 坐 标 增 量 id得 出 的 线 元 长 度 为 ： idgs（ 不 是 求 和 ） ， 并 将 这 个 结 果用 于 球 坐 标 系 中 7.如 果 介 于 线 元 0,1d和 ,2d之 间 的 夹 角 用 12表 示 ， 证 明 ： 211cosg试卷一一.填空题（10 分）1.有限单元法分析问题的三个主要内容是＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿；2.弹性力学平面问题包括＿＿＿＿和＿＿＿＿两类；3.板弯曲有限元的弹性矩阵为 = fD4.平面问题三角常应变有限元中形函数 之和为＿＿＿＿；iN5.平面问题的几何方程为＿＿＿＿＿＿＿＿；6.平面应力问题的物理方程为＿＿＿＿＿＿＿＿；7.平面应力问题等效节点荷载一般形式为：＿＿＿＿＿＿。

二.有限单元法的六个步骤为何？（10 分）三.写出薄板弯曲问题的三种边界条件 （10 分）四.已知平面应力问题形函数矩阵 ，00[ ]ijkijNN试画出其图形 （10 分）ijmijijNi m五.已知单元结点力 ，单元结点位移 ，单元应变矩阵 ，几{}eF{}eq{}何矩阵 ，弹性矩阵[D]，推出单元刚度矩阵[K] e 的一般表达形式[]B(12 分 )六.试求如图所示荷载的等效结点荷载已知：， ， ， （12 分）231xllN232xlN23xllN234xl七.已知弯曲杆单元形函数矩阵[N]=[N 1 N2 N3 N4]，， ， ， 231xllN232xlN3xll23xl试画出形函数图形，并写出形函数边界条件 （12 分）八.已知结构单元划分有两种形式，分别进行单刚集装为总刚，并比较每种情况带宽大小 （12 分）九.写出矩形单元的位移函数，试说明其道理，并讨论收敛性 （12分）试卷二。