2022年天津复兴中学高二数学理上学期摸底试题含解析.docx

2022年天津复兴中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（　　）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．2. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则其中正确的命题是A.(1)(2)(3)   B. (1)(2)   C. (1) (3)   D. (2)(3)   参考答案：B3. 等差数列中，是其前项和，，，则的值为（    ）                                                                    A．       B．　     C．         D．  参考答案：D4. 设等比数列的前项和为，那么，在数列中A  任一项均不为零              B  必有一项为零C  至多一项为零                D  任一项不为零或有无穷多项为零参考答案：D略5. 已知向量，则下列结论正确的是A．　　 B．　　C．　　 D．参考答案：D∵（﹣2，﹣3，1），（2，0，4），（﹣4，﹣6，2），∴，∴．∵，∴．故选：D． 6. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）7. 已知，，则（  ）A．     B．          C．      D．参考答案：B8. 已知集合，则  ( )A. A∩B=φ     B. A∪B=R      C.B?A   D.A?B参考答案：B由或，，解出A后可用数轴法将A、B画在数轴上，可得，则B项正确，其他选项错误。

故本题正确答案为B9. 如图，在边长为2的正方体中，P为平面ABCD内的一动点，于H，若，则点P的轨迹为（   ）A．椭圆  B．双曲线  C．抛物线  D．圆参考答案：C如图所示，建立空间直角坐标系，设，，可得，，故，即 ，即点的轨迹为抛物线，故选C. 10. 设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于 (　　)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是     参考答案：12. 在掷一次骰子的游戏中，向上的数字是1或6的概率是____________.参考答案：略13. 若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且）,就称该数列为“对称数列”. 已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列，试写出所有项__________.参考答案：略14. 已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________参考答案：15. 的展开式中的常数项为       ．参考答案：40     16. 设函，则满足的的取值范围是            参考答案：17. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是　　．参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．∵球与正三棱柱的三个侧面相切，∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．∵球与棱柱的两底面相切，∴棱柱的高为2r=6．∴三棱柱的体积V==162．故答案为162．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知正项数列满足，且 （1）求正项数列的通项公式；（2）求和.参考答案：（1）由可变形为： ∴ ∵∴数列是首项为2，公差为1的等差数列.，∴2） =19. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率参考答案：（1）分数在[70，80）内的频率为1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，故，如图所示       ………4分（2）平均分为=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；   ………8分（3）由题意[60，70）分数段人数为0.15×60=9人；[70，80）分数段人数为0.3×60=18人；∵在[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n； [70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…，（c，d），共15种，则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），共9种，∴。

                                             ………………12分20. 设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．参考答案：考点：椭圆的应用． 专题：综合题．分析：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．解答： 解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．点评：本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21. （12分）某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．（1）求n的值；（2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）参考答案：（1）由图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06，则n×（0.02+0.06）=4，解得n=50（2）设第i组的频率和频数分别是pi和xi，由图知p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=0.02，则由xi=50×pi，可得x1=1，x2=3，x3=15，x4=20，x5=6，x6=4，x7=1则高一学生每天平均自主支配时间是33.6分钟，则学校需要减少作业量22. （本小题满分12分）设命题p ：方程有两个不等的负实根； 命题q ：方程无实根。

若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数m的取值范围参考答案：解：若命题p为真，则方程有两个不等的负实根，从而，解得 ………………………………（4分）   若命题q为真，则方程无实根，从而，解得 …………………（6分）命题p或q为真命题，命题p且q为假命题中有且仅有一个是真命题   …………………（8分）      解得或  …………………（11分）实数m的取值范围是…………………（12分）。