数学同步导学练人教B版全国通用必修四课件：第二章 平面向量2.3.1.pptx

E河浩口匹52沥2,3,人“向量数量积的物理背景与定义1理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.知道平面向量的数量积与向量投影的关系.3.学提数量积的运算性质,并会利用其性质解决有关长度、契简、垂直等问题M‖昙适亨言】t暂乙医驿241两个向量的夹角″5055(1)定义:已知两个非零向量a,b(如图所示).作D4=a.0.(2)范园:__,并且一-3)当一刀时,称向春a和向春b互相垂直,记作aLb在讨论垂直问题肖:规定零向量与任意向量垂直(明当=(时.a与b同向;当一L钊a与b反向-【做一做1】在等腰直角三角形48C中,人C<90“,则一.<4B,BC>=答案:30“135「M林政t1医驿342.向量在轴上的正射影A一odLiL失一八一1(已知向量a和轴1[如图所示)作D=a:过点O4分别作轻1的垂线,垂尸分别为Oi,hi,则向量01hl叫做向量a在轴I上的正射影(简称射影):该射影在轴1上的坐标,称作a在轴1上的数量或在轴[的方向上的数英,记作d向量a的方向与轴1的正向所成的尔为b则有(2)当b为锐用时,a_7:当b为钧角时,qiz]:当00时,_当b日寸>，zz/二臭'一′M明林咤炎红蒂人1眼量,名师炉拔向量a在轴1上的正射影是向量a在轴1上的分向量:向量a在轴I上的数量是荣正射影在轴1上的坐标,与向量a与轴I所成的丧有关,与具体位置无关.【做一做2】己知|p|=2.|q|=3.Ep与q的夹角6为120“,则向量p在q方向上的正射影的数量为_;向量q在p方向上的正射影的数量为1解析:向量p在q方向上的正射影的数量为|pleos90-2Xeos120“=-1.同理q在p方向上的正射影的数量为|dlcos9=3Xeos120“二志,2答案:-1丶21,真国33.向量的数量积(内积)(D)定义:|al|bleos叫做向量a与b的数量积(或内积).记作ab、即a-b一(2)理解两个向量的内积是“可以等于正数、负数、零【做一做3】若|al-3,|b|-4.a.b的夹角为135“,则ab等于()入-3v2B.-6vZC.6V2D.12解析:ab=|a||blcos1355<3※4x〈-害〕二-6》盲.答案出4向量数量积的性质设a.b为两个非雳向量,e是单位向量〔l)aEReaO)a_Lb二ab=1且ab=l3aLD:GJa「a=l_或|a|-(lallbl#0):(5)larbl_lallb|1,,着嚎【做一做41】若mns0.则m与n的夹角9的取值范国是()又[0)琶)B.僵=T〔)eB口p[o司答案:C【做一做4-2〗】苦向量ab满足|al=|b|<1a与b的夹小为60“,则a「a+a丁等于()13AAB3C写D2解析:a.a+a-b-|a|2+|a||bleos600二1十壹片答案出1巳M林沥7超t向量的数量积与实数的乘法的区别剖析(U)若两个实数满趸05=0,则a与5中至少有一个为0.而若向量ab满足ab=0则可推导出以下四种可能:Ca-0.b-0:Ga-0.bx0:Gax0Jb=0:Giax0.b#0.但aLD.(2)若实数a.5c满足ay-=ac,且aX0,则有)-c.但对于向量,逄理不正确.即a.b=a-e,且aX0推不出b=e.例如:阀二L帼二普」钊昔押与D的夹前为a与e的夹角为0.显然a“bza「e=心但bG)两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法,与以前学过的数的乘法是有区别的,在书写时一定要把它们严格区分开来,不可淫消(4)向量线性运算的结果是一个向量,而数量积运算的结果是实数。