北师大版（2024新版）七年级下册数学第四章《三角形》教案.docx

北师大版（2024新版）七年级下册数学第四章《三角形》教案1认识三角形第1课时 三角形的内角和【教学目标】1.进一步认识三角形的有关概念及其基本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系.2.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.3.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.【教学重点】三角形的相关概念；内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳.【教学难点】三角形角之间的关系的应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.如何表示线段、射线和直线？2.如何表示一个角？[教学说明] 复习与回顾学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础.二、思考探究，获取新知探究1：三角形的相关概念.1.能从下图中找出4个不同的三角形吗？2.与同伴交流各自找到的三角形.3.这些三角形有什么共同的特点？[归纳结论]三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号.那么三角形可以用什么样的符号表示呢？[归纳结论]三角形的三要素：边：（如图）三边AB、BC、AC，也可以用a、b、c来表示.顶点：（如图）三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C.内角：（如图）三个内角，∠A，∠B，∠C.6.三角形的表示法：“三角形”用符号“△”，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）.注：顶点字母与顺序无关[教学说明] 在提问学生的基础上，得出三角形的定义，培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的基础上，得出三角形的三要素及三角形的表示法.探究2：三角形的内角和定理每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.[归纳结论]三角形三个内角的和等于180°.[教学说明] 学生通过动手拼图，总结出三角形的三个内角和180°.能够加深理解.探究3：直角三角形两个锐角的关系1.一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？2.根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角可能是两个锐角.一个直角一个锐角.一个钝角一个锐角.3.根据这些角你能给三角形分类吗？[归纳结论]三角形按角可分为：锐角三角形，三个角都是锐角的三角形；直角三角形，有一个角是直角的三角形；钝角三角形，有一个角是钝角的三角形.4.通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图）5.直角三角形中两个锐角有什么关系？你能证明吗？[归纳结论]直角三角形的两个锐角互余.三、运用新知，深化理解1.三角形三个内角中，锐角最多可以是（ D ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.如图，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 ，以∠C为一个内角的三角形有 .答案：5个； △ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA.3.判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（×）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（√）4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ (3)、(5) ）直角三角形（ (1)、(4)、(6) ）钝角三角形（ (2)、(7) ）5.在△ABC中：①∠A=35°,∠C=90°,则∠B= 55°；②∠A=50°,∠B=∠C,则∠B= 65°；③∠A∶∠B∶∠C= 3∶2∶1，则△ABC是直角三角形；④∠A-∠C=35°，∠B-∠C=10°，则∠B= 55°.6.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x,x+2x+2x=180°(三角形内角和为180°),∴x=36°,得∠C=2x=72°,在△BCD中,∠BDC=90°,则∠DBC=90°-∠C=18°.（直角三角形两锐角互余）[教学说明] 巩固提高对三角形的认识，让学生通过练习理解三角形的分类以及三角形的内角和为180°.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.1”中第1、2、3、4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第2课时 三角形的三边关系【教学目标】1.掌握三角形三条边的关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.2.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.3.学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握三角形三条边的关系.【教学难点】三角形三条边关系的应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB——BC的路线往山上逃窜.警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案.）警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见）2.引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系.[教学说明]创设情境，激发学生探究知识的欲望.二、思考探究，获取新知分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？[归纳结论]三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边.[教学说明]通过小组的合作交流，得出“三角形任意两边之差小于第三边”的性质，同时培养学生合作学习的能力及语言表达能力.三、运用新知，深化理解 1.见教材P86例题2.三条线段的长度分别为：（1）3cm、4cm、5cm；（2）8cm、7cm、15cm；（3）13cm、12cm、20cm；（4）5cm、5cm、11cm.能组成三角形的有（ B ）组.A.1 B.2 C.3 D.43.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ B ）.A.1 B.2 C.3 D.44.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可构成三角形的有（ B ）A.1个 B.2个 C.3个 C.4个5.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（ C ）A.9 B.12 C.15 D.12或156.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是1＜x＜7.若x是奇数，则x的值是3、5，这样的三角形有 2个；若x是偶数，则x的值是2、4、6，这样的三角形有 3个.7.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？解：根据三角形三边的关系可知，3＜第三条边＜11所以三角形的周长大于：4+7+3;三角形的周长小于：4+7+11;即，三角形的周长的取值范围是大于14小于22.8.已知等腰三角形的两边长分别为4、9,求它的周长.解：因为三角形是等腰三角形，所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9，所以不能构成一个三角形，应舍去.当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9，所以能构成一个三角形.即周长为22.[教学说明] 通过练习及解决课前问题，进一步提高学生知识应用的能力.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书【课后作业】1.布置作业:教材“习题4.2”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学后记】第3课时 三角形的中线与角平分线【教学目标】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的角平分线、中线；2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条三条角平分线、三条中线会交于一点.3.通过画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.4.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.【教学重点】认识三角形的中线、角平分线.【教学难点】三角形的中线、角平分线的应用.【教学过程】一、情景导入，初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？[教学说明] 数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.二、思考探究，获取新知探究1：三角形的中线如图，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？［生甲］我观察到，有一条线段的端点是BC的中点.［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线.［生丙］还有一条线段垂直边BC.［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线.1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，点E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线2.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC=BC.3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流.[归纳结论]一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.探究2：三角形的角平分线1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，AD是∠BAC的角平分线.由定义可知：如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC=∠BAC.2.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各一。