周风险分散化.ppt

第三章 风险管理方法风险分散化风险分散化• 教学目标• 教学重点• 教学难点大数定理• 大数定理 –一切关于大量随机现象之平均结果稳定 性的定理大数定理大数定理• 大数定理－“频率稳定于概率”– 重复试验中事件的频率的稳定性，是大量随机 现象的统计规律性的典型表现.人们在实践中认 识到频率具有稳定性，进而由频率的稳定性预 见概率的存在；由频率的性质推断概率的性质 ，并在实际应用中用频率的值来估计概率的值. – “小数法则偏差”,是指由于人们将小样本中某事 件的概率分布看成是总体分布而产生的推测上 的偏差大数定理• 大数定理－“平均结果稳定于期望值”– 在大量随机现象中，不但事件的频率具有稳定性，而 且大量随机现象的平均结果一般也具有这种稳定性； 单个随机现象的行为对大量随机现象共同产生的总平 均效果几乎不发生影响这就是说，尽管单个随机现 象的具体实现不可避免地引起随机偏差，然而在大量 随机现象共同作用时，由于这些随机偏差互相抵消， 补偿和拉平，致使总的平均结果趋于稳定 例如，一 个精密钳工在测量一个工件时，由于具有随机误差， 他总是反复测量多次，然后用各次的平均值来作为测 量的结果.而且经验表明：只要测量的次数足够多，总 可以达到要求的精度；大数定律和科学乐观主义• 科学悲观主义 – 近十几年来，随着环境污染，核威胁，资源危 机，医源性疾病，电脑犯罪，机器人和遗传工 程的伦理学矛盾等问题的不断出现，人们对科 学发展是否必然会给人类带来幸福表示疑问， 甚至提出“回到过去“的口号。

• 概率论的大数定律已对这个问题作了肯定 的回答大数定律和科学乐观主义• 人类在应用任何科学成果之前都据以往的 经验对它的后果作了估计（数学期望）， 并在这种估计有益于人类时才进行应用 虽然各种偶然因素会使实际后果偏离估计 ，但这种偏离是双向性的（好的和坏的） ，而且按照大数定律，当一个科技成果应 用足够长时间或/ 和应用了足够多的科技成 果时，这些偏离会互相抵消，总的后果仍 会符合“有益于人类“的数学期望大数定律和科学乐观主义• 由于治病的好处而使用药物，以后会偶然发现它们的一些 副作用，如苯妥英钠导致牙龈增生，阿斯匹林导致韦氏综 合征，等但也有同样的机会发现它们的另一些益 处 – 阿斯匹林治疗艾滋病和癌症，预防白内障，保护妊娠，预防心梗 和脑卒中等等 – 高压线产生的磁场原以为只对人体有害，会导致自杀率升高，现 在又认 为它有益于治疗“磁场不足症候群“– 脂肪既可导致冠心病，又能预防癌症； – 精米面既损失VitB，又除去黄曲霉素；– 蛋黄原认为会导致冠心病，现却用之 治疗冠心病大数定律和科学乐观主义• 科学有益于人类“具有概率意义上的必然性• “我们无法充满自信地说：技术的推进绝对 没有危险性。

不过，以或然率来说，我们 确信此种做法的胜算较大“–《第四次浪潮》风险控制方法－分散化• 根据大数法则，只要风险单位足够多，这 些风险单位的实际损失就会接近于预期损 失，风险因此趋向于零问题是1. 这类风险控制方法对损失有什么影响？ 2. 风险单位数量要达到多少才是“足够多”， 使这样的风险控制方法有意义？风险控制方法－分散化•两种风险单位组合的损失 设构成风险单位组合的两个风险单位分别 为A和B，它们的损失分别为A和B，都是随机变 量它们的损失即各自的期望值，分别为E(A) 和E(B)；而风险为各自的方差Var(A)和Var(A) 或标准差σA和σB 设定一个风险组合 C=A+B根据随机变量的性质，风险单位组合的 损失为 E(C)= x*E(A)+ (1- x)*E(B) 即风险单位组合的损失为各风 险单位损失之和换言之，构造风险单位 既不会增加风险管理的成本，也不能降低 损失风险控制方法－分散化• 两种风险单位组合的风险 – 由风险单位分别为X和Y组成的风险单位P的风险为Var(C)=Var(Lx+ Ly)= Var(Lx)+ Var(Ly)+2Cov(Lx, Ly)其中的Cov(Lx, Ly)为风险单位X和Y的损失 的协方差，即 Cov(Lx, Ly) = E{[Lx-E(Lx)][Ly-E(Ly)]} 上式表明，风险单位组合的风险并不是各 个风险单位风险的组合。

风险控制方法－分散化• 风险单位组合对风险的分散 协方差又可表示为其中的γxy为风险单位X和Y的损失的相关系数，且 -1≤γxy≤1 因此 Var(LP) =Var(Lx)+ Var(Ly)+2γxyσxσy 并且 Var(LP) ≤Var(Lx)+ Var(Ly)+2σxσy 考虑到 σx≥0，σy≥0 可以得到σP≤σx +σy 这说明，风险单位组合的风险一般是小于风险单位的风险组合的 这就是通过构造风险单位组合对风险的分散AB证券B的权重1 00 1证券A的权重预期收 益率AB证券B的权重1 00 1证券A的权重标准差Ρ＝1Ρ＝－1Ρ＝0.3Ρ＝00σρ= 1ABρ= -1E(R)双证券组合收益、风险与相关系数的关系风险控制方法－分散化• 例：风险单位组合对风险的分散 • 风险单位X和Y的损失分布如下（单位：万 元）：风险控制方法－分散化• 例：风险单位组合对风险的分散风险控制方法－分散化例：风险单位组合对风险的分散 风险单位组合的风险大大小于两种风险单 位风险的组合 本例中，两种风险单位损失的协方差为负 ，表明两种风险单位的损失以相反方向运动 亦即，若风险单位X的损失减少，则风险单位Y 的损失必增加；反之亦然。

这样就分散了风险 而损失为两种风险单位损失之和，既没有 降低，也没有增加这就是风险单位集中的意 义所在风险控制方法－分散化• 风险单位相关性与风险分散 从风险单位组合风险的表达式可见，风 险单位组合的风险除了每个风险单位各自的风 险以外，主要与两种风险单位的协方差有关 而协方差又与两种风险单位的相关系数有关系 因此，风险单位的相关系数决定了分散风险 的能力 考虑两种风险单位（仍以X和Y表示）的 相关系数γxy 为几种不同取值时风险单位组合 损失和风险的情况• 证券组合的风险与成分证券数（ρ= 0）成分证券数（n） 证券组合的标准差（σ）1 40.0 % 2 28.3 8 14.116 10.032 7.1128 3.5510 1.8 。