中考数学试题分类汇编考点25矩形含解析-初中.pdf

201 8 中考数学试题分类汇编：考点2 5 矩形一.选 择 题（共 6 小题）1.（201 8 遵义）如图，点 P 是矩形A BC D 的对角线A C 上一点，过点P 作 E F BC,分别交A B,C D 于 E、F,连接PB、P D.若 A E=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为（)A.1 0 B.1 2 C.1 6 D.1 8【分析】想 办 法 证 明 解 答 即 可.【解答】解：作 P M L A D 于 M,交 BC 于 N.则有四边形A E PM,四边形D F PM,四边形C F PN,四边形BE PN 都是矩形,SA AD C=S ABC，SA AM P=SA A EP，SA PBE=SA PBX，S/PFD二 S P D M，SA PF C=SA PC N，*S W T=SA IBE=-2 X 8-8,s 阴=8+8=1 6,故选：c.2.（201 8 枣庄）如图，在矩形A BC D 中，点 E是边B C 的中点，A E BD,垂足为F,则 t anD.李【分析】证明BE FS/D A F,得出E F=&F,E F=&E,由矩形的对称性得:A E=D E,得出2 3EF=LE,设 E F=x,则 D E=3 x,由勾股定理求出0尸=后 涔 诺 2扬，再由三角函数定义即可得出答案.【解答】解：；四边形A BC I）是矩形，,.A D=BC,A D BC,.点E是边BC 的中点,.BE=ZC=LD,2 2,.BE F A D A F,EF 二BE_1AF=AD 2.E F=LF,2,.E F=A E,.,点E是边BC 的中点,.由矩形的对称性得：A E=D E,设 E F=x,则 D E=3 x,DF=VDE2-EF2=2V 2X-EF x V2t an ZBD E=-匚Cr-；DF 2V2x 4故选：A.3.（201 8 威海）矩形A BC D 与 C E F G,如图放置，点 B,C,E共线，点 C,D,G共线，连接A F,取 A F 的中点 H,连接 G H.若 BC=E F=2,C D=C E=1,则 G H=()【分析】延长G H 交 A D 于点P,先证A PH 丝A F G H 得 A P=G F=L G H=PH 寺G,再利用勾股定理求得P G=&,从而得出答案.【解答】解：如图，延长G H 交 A D 于点P,；四边形A BC D 和四边形C E F G 都是矩形，A ZA D C=ZA D G=ZC G F=9 0,A D=BC=2、G F=C E=1,；.A D G F,；./G F H=/PA H,又是A F 的中点，；.A H=F H,在a A P H 和F G H 中，N PA H=N G F HA H=F H ，./A H P=N F H G.,.A PH A F G H (A S A),.A P=G F=1,G H=PH=G,2r.PD=A D-A P=l,：C G=2、C D=1,；.D G=1,贝l j G H=/PG=1X p D 2+D G 占亨故选：C.4.（201 8 杭州）如图，已知点P 是矩形A BC D 内一点（不含边界），设N PA D=h,N PBA=9 ZPC B=0 3,ZPD C=0 若/A PB=8 0,ZC PD=5 0，则（）A.(9 ,+6 4)-(e 2+0 3)=3 0 B.(9 2+6 4)-(e ,+e3)=4 0C.(口+。

2)-(必+3)=7 0 D.(0,+e2)+(e3+e ,)=1 8 0【分 析】依 据 矩 形 的 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理，可 得N A BC=%+8 0 -a,ZBC D=0 3+1 3 0-0 ,再根据矩形 A BC D 中，ZA BC+ZBC D=1 8 0,即 可 得 到(0 2+e 3)=3 0.【解答】解：；A D BC,ZA PB=8 0,/.ZC BP=ZA PB-N D A P=8 0-A ZA BC=0 2+8 00-0,又.,C D P 中，ZD C P=1 8 0-ZC PD -ZC D P=1 3 0-6 4,.ZBC D=e3+1 3 0-e4,又.矩形 A BC D 中，ZA BC+ZBC D=1 8 0,0 2+8 0-0 1+03+1 3 0-0 4=1 8 0,即(0 i+3)-(0 2+8 3)=3 0,故选：A.5.（201 8聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩 形0A BC的两边0A,0 C分别在x轴 和y轴上，并且0A=5,0C=3.若把矩形0A BC绕着点0逆时针旋转，使点A恰好落在B C边上的【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出 ON G三边关系，再利用勾股定理得出答案.【解答】解：过点G作GNLx轴于点N,过点A i作轴于点M,由题意可得：Z ClN 0=ZAlM 0=9 0,N 1=N 2=N 3,则 A QM saOG N,VOA=5,OC=3,；.OA i=5,A,M=3,；.OM=4,.,.设 N O=3 x,则 N G=4 x,0C,=3,则(3 x)2+(4 x)2=9,解得：x=号(负 数 舍 去)，5则 N O=q，N C 1=19,5 5故点C的对应点G的坐标为:故选：A.9 12、丁 丁）6.（201 8 上海）己知平行四边形A BC D,下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.N A=N B B.N A=N C C.A C=BD D.A B1 BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、ZA=ZB,ZA+ZB=1 8 0,所以N A=N B=9 0,可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、/A=/C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、A C=B D,对角线相等，可推出平行四边形A B C D 是矩形，故正确；D、A B B C,所以N B=9 0 ,可以判定这个平行四边形为矩形，正确：故选：B.二.填 空 题（共6小题）7.（2018金华）如 图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,三角形的边GD在边AD上，则绘的值是.s 1 a 2【分析】设七巧板的边长为X,根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB,B C,进一步求出黑的值.【解答】解：设七巧板的边长为x,则ABx+返x,2 2BC-x+x+-x 2x,2 2AB_-x+-x _ V 2+l本.T故答案为：返 生.48.（2018达州）如图,平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点A（-6,0）,C（0,2聪）.将矩形0ABC绕点0顺时针方向旋转，使点A恰好落在0B上的点Ai处，则点B的对应点Bi的坐标为（-2遥，6）【分析】连 接0B”作B|HJ_0A于H,证明aAOB岭|(),得到BH=0A=6,0H=AB=2j&,得到答案.【解答】解：连接0B”作RHLOA于H,由题意得,0A=6,AB=0C-2匾,贝 ij t a n N B O A=出一遮,OA 3A Z B 0 A=30 ,.,./0 B A=6 0 ,由旋转的性质可知，Z B,0 B=Z B 0 A=30 ,A Z B10 H=6 0 ,在z A O B 和H B Q,Z B j H O=Z B A O.Z B j O H=Z A B O,OBOB.A A O B A H B.O,；.B|H=0 A=6,O H=A B=2 ,点 B i 的坐标为（-2 J Q,6）,9.（2 0 1 8 上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如 图 1）,那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图2,菱形A B C D 的边长为1,【分析】先根据要求画图，设矩形的宽A F=x,则 CF=*,根据勾股定理列方程可得结论.【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形E A F C,9设 A F=x,则 C F=g s,3在 R t Z i C B F 中，C B=1,B F=x-1,由勾股定理得：B C2=B F2+C F2,l2=（x-l ）2+（名）I解得：X=”或 0 （舍），1 3即它的宽的值是竺，1 3故答案为：1 31 0.（2 0 1 8 连云港）如图，E、F,G、H分别为矩形A B C D 的边A B、B C、C D、D A 的中点，连接 A C、H E、E C,G A,G F.已知 A G 1 G F,A C=遍，贝 U A B 的长为 2 .【分析】如图，连接B D.由 A D G sZ G C F,设 C F=B F=a,C G=D G=b,可得笑 一 呼，推出红=旦,G C C F b a可得b=&a,在 R t Z X G C F 中，利用勾股定理求出b,即可解决问题；【解答】解：如图，连接B D.四边形A B C D 是矩形,/.Z A I)C=Z D C B=9 0 ,A C=B D=泥,.*CG=DG,CF=FB,2 2VAG1FG,A ZAGF=90,AZDAG+ZAGD=90,ZAGD+ZCGF=90,NDAG 二 NCGF,/.ADGAGCF,设 CF=BF二 a,CG=DG二 b,.A D _ D G，G C-C F，,2 a bb a/.b2=2a2,V a0.b0,-b=V 2a，在 RSGCF 中，3a2=,AAB=2b=2.故答案为2.11.（2018株洲）如 图,矩 形 ABCD的对角线AC与 BD相交点0,AC=10,P、Q 分别为A0、AD的中点，则 PQ的 长 度 为 2.5.【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10,BO=DO寺D=5,再根据三角形中位线定理可得PQ=-1t0=2.5.【解答】解：.四边形ABCD是矩形，.AC=BD=10,BO=DO=BD,2，0 D=ZD=5,2.点P、Q是 A O,A D 的中点,；.P Q 是A O D 的中位线，.,.P Q=L)O=2.5.2故答案为:2.5.1 2.（2 0 1 8 嘉兴）如图，在矩形A B C D 中，A B=4,A D=2,点 E在 C D 上，D E=1,点 F是边A B上一动点，以 E F 为斜边作R t E F P.若点P 在矩形A B C D 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 A F 的 值 是。

或 1 AF?或 4 .O【分析】先根据圆周角定理确定点P在以E F 为直径的圆上，且是与矩形A B C D 的交点，先确定特殊点时A F 的长，当 F与 A和 B重合时，都有两个直角三角形.符合条件，即 A F=O或 4,再找与 A D 和 B C 相切时A F 的长，此时0 与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定A F 的取值.【解答】解：:E F P 是直角三角形，且点P在矩形A B C D 的边上，；.P 是以E F 为直径的圆0 与矩形A B C D 的交点，当A F=O 时，如 图 1,此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边A B 上；当与 A D 相切时，设与A D 边的切点为P,如图2,此时4 E F P 是直角三角形，点 P只有一个，当与 B C 相切时，如图4,连接0 P,此时构成三个直角三角形，则 0 P 1 B C,设 A F=x,则 B F=P=4 -x,E P,=x -1,；O P E C,O E=O F,1 Y-1J O G 当2 2O O 的半径为：0 F=0 P=&g（4-x）,在 R t/X O G F 中，由勾股定理得：O F O d+G F?,，（?4 一）2 二（导）2+J,解得：x=-,J.当1 A F?时，这样的直角三角形恰好有两个，当A F=4,即 F与 B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5,图4图5综上所述，则 A F 的值是：0 或 1V A F 手 或 4.三.解 答 题（共 5 小题）13.（2 018 张家界）在矩形A B C D 中，点 E在 B 。