山西省太原市2023届高三下学期理数模拟试卷附参考答案.pdf

高三下学期理数模拟试卷高三下学期理数模拟试卷一、单选题一、单选题1设是全集的子集,则满足的的个数是（）A5B4C3D22复数的虚部为（）ABCD3设非零向量满足，则（）ABCD4已知，则的值为（）AB2CD-25某班准备从甲、乙等 5 人中选派 3 人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A18 种B36 种C54 种D60 种6 已知双曲线与抛物线的准线交于 A，B 两点，且(O 为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD7已知数列的前 n 项和则数列的前 n 项和=（）ABCD8在一个棱长为 4 的正方体内，你认为最多放入的直径为 1 的球的个数为（）A64B65C66D679 抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足 过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）AB1CD210斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：已知是该数列的第 100 项，则 m=（）A98B99C100D10111设，则（）ABCD12对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题二、填空题13设某总体是由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体编号为.1818079245441716580979838619620676500310552364050526623814若（ax2+）6的展开式中 x3项的系数为 20，则 a2+b2的最小值为15已知向量与的夹角为，且，若且，则实数的值为16已知函数，下面四个结论：的图象是轴对称图形；的图象是中心对称图形；在上单调；的最大值为其中正确的有三、解答题三、解答题17已知锐角ABC 中，（1）求（2）若 AB=7，求ABC 的面积 S.18现有 5 张扑克牌，其中有 3 张梅花，另外 2 张是大王、小王，进行某种扑克游戏时，需要先从 5 张牌中一张一张随机抽取，直到大王和小王都被抽取到，取牌结束.以表示取牌结束时取到的梅花张数，以 Y 表示取牌结束时剩余的梅花张数.（1）求概率；（2）写出随机变量 Y 的分布列，并求数学期望 E(Y).19已知三角形 PAD 是边长为 2 的正三角形，现将菱形 ABCD 沿 AD 折叠，所成二面角的大小为，此时恰有.（1）求 BD 的长；（2）求二面角的余弦值.20已知椭圆过点离心率为（1）求椭圆 C 的方程；（2）当过点 M(4，1)的动直线与椭圆 C 相交于不同的两点 A，B 时，段 AB 上取点 N，满足求线段 PN 长的最小值.21已知函数.（1）若函数的图像与直线 y=-x+1 相切，求实数 a 的值；（2）若函数有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围.22在极坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线与（1）中的曲线相交于点（异于点），与曲线（为参数）相交于点，求的值.23已知函数，且的解集为（1）求 m 的值；（2）设 a，b，c 为正数，且，求的最大值.1B2A3B4B5C6C7A8C9A10B11D12D13191421511617（1）解：，.又，故，两式相除，（2）解：由正弦定理得，又锐角ABC，所以，18（1）解：由题，即一共取了 4 张，共种取法，其中第 4 张为大王或小王，前 3 张中有一张王和两张梅花，故（2）解：Y 的可能取值为 0，1，2，3，Y 的分布列为Y0123P19（1）解：取中点，连接，是正三角形，又，平面平面，平面，在菱形中，则，（2）解：取为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面 PCD 的法向量为，令，则，设平面 PCB 的法向量为，令，则，所以所以，又二面角为钝二面角，二面角的余弦值为；20（1）解：根据题意，解得，椭圆 C 的方程为（2）解：设 A（，），B（，），N（x，y），由，得，又，点 N 在直线上，.21（1）解：，设切点为，则时，显然不成立，消去 a 得；（2）解：令，即有且只有一个解，当时，显然不成立，令，与有且只有一个交点，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，又当时，0，当当时，当时，如图所示，综上，a 的取值范围是.22（1）解：设，则又为所求 C1的极坐标方程（2）解：C2的极坐标方程为，把代入 C2得，把代入 C1得23（1）解：由，得所以又的解集为，所以，解得（2）解：由（1）知，由柯西不等式得所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为 3。